數學分析中極限概念的教學策略分析

張帥

在高等院校中，數學分析是數學專業的主要教學課程，極限概念是數學的基本理論，極限概念的教學會直接影響學生對這一門課的理解，教師在教學過程中可以轉換觀念對學生進行引導式的教學。本文通過闡述數學分析中極限概念的相關概念，探索教師開展極限概念教學的策略，讓學生學習極限時能更確切的理解，以期為數學努力奮斗的學者們提供參考。

引言：數學分析是一門具有數學基礎的現代科學技術應用的學科，是高等院校數學專業一門基礎的課程。在數學分析中極限概念是最重要的一個概念，例如：曲線積分、重積分、導數、連續、定積分等的基礎概念都是建立在極限概念中的。數學的基礎理論是極限概念理論，教師在展開極限概念教學時，應引導學生在數學學習時，充分注重思維和理解的學習，從而鍛煉自己的思維能力，不斷提高學習效果。

1 數學分析中極限概念的基本闡述

初等的數學教學是對數量關系、事物運動、事物相對的狀態、變化過程中數量關系的研究。數學從初等數學不斷地研究，不斷地變化和改革慢慢演變成了極限概念，根據研究對象的變化，引起了各種方式的改革。極限就是為了適應物體運動而研究的，一種新的和數量有關的數學方法。

從產生極限的背景歷史來看，極限概念產生自微積分學的長、體積、瞬時速度、求面積、曲線在一點的切線等問題。然而人們在很早的時候就已經有了極限思想。極限思想起源于古希臘，數學家歐多克索斯將其命名為極限。歐多克索斯認為量是無限可能的，并對此立下原理：“如果從任意量中減去不小于它的一半的部分，從余量中再減去不小于它的一半的另一部分，如此下去，則最后剩下一個小于任何給定的同類量的量”。古希臘阿基米德在《論球和柱體》一本書中第一次說到球冠和球的表面積，球的表面積是圓柱體總面積的二分之一，圓柱體的面積也等于球的面積的三分之二，這個推理過程中含有微積分思想。

2 教師開展極限概念教學的策略

對于剛接觸到極限數學的學生來說，掌握極限概念是具有一定的積極作用的。極限數學包含豐富的辯證關系。從“無限”到“有限”這不單單是一個轉折，它是一個質的飛躍。學生通過對極限概念的學習，不僅可以擴寬對數學的認知面，還可以豐富自己的思維邏輯，提高自身思維能力。另外，學生還能夠在極限數學中感受到物體的變化現象，病可深刻的感知運動。另一方面，極限數學的學習還會給學生的學習過程中帶來消極作用，因為與小學中學的數學相比較，極限數學的本質發生了變化，使得學生出現學習方法不對，思維方式不適應等現象。結合以上學生的心理狀況，教師可以進行以下教學。

2.1幫助學生轉變觀念

在進行數學極限教學中，教師可以運用運動、認識、實踐來轉變觀念，讓學生進一步的對極限數學產生學習的興趣，如教師將“直觀與抽象”進行結合讓學生對極限教學產生興趣，加深對相應觀念的認識，從辯證法的角度來了解數學，讓學生對其產生興趣，從本質上來徹底理解相關概念。

2.2幫助學生構建新的思維方式

教師可以充分根據學生的思維方式進行講解，幫助學生打破往常傳統的思維模式，建立起新的思維方式。下文結合數列極限概念來對這一教學策略展開分析：

在教學中，首先教師應引導學生采取直觀描述的方式，尋找矛盾，讓學生理解有限和無限之間存在的差異，以此來幫助學生對相關概念自然而然的接受，同時也可幫助學生打破感性思維的局限，幫助其完成思維習慣的遷移，使之逐漸形成形式化思維的方式。如在教學中，我曾經舉過“龜兔賽跑”的例子：在龜兔賽跑過程中，烏龜在兔子前方a1米，而在兔子追趕了a1米的時間內，烏龜的移動距離為a2米……這樣逐漸累積，雖然兔子移動的速度比烏龜移動的速度更快，然而兔子永遠追不上烏龜。有些同學可能根據實踐經驗，認為這一結論并不正確，但也有一些同學從直觀來看，認為這一結論好像有點道理。在這時，我引入了無限、有限的相關概念，引導學生不要用感性直觀思維來思考，幫助學生加深了對極限概念的認識。

2.3培養學生的數學思想

數學思想屬于高等數學教學中的重要內容，對于學生學習數學、認知數學有重要指導作用。教師在極限概念教學中，應注意培養學生的數學思想，并引導學生應用數學思想來解決實際生活中的問題。如在引導學生解決極限概念相關題目時，為將未知極限轉化或簡化為已知極限，可結合原有極限式特征，講適當的新變量引入其中，對原有變量替換，從而使得原有極限過程變成一種新的極限過程，這就完成了極限計算中的變量替換。這種思維方式，體現了數學思想對于數學教學的重要作用，因此教師應注意培養學生的數學思想。

3 結束語

教學是沒有確定的方式和和固定的方法的，同樣也是沒有止境的。同時數學也不是一堆枯燥的數字，而是有靈魂的。筆者根據自身學習與教學經驗，通過反復的實踐，發現在培養學生的全方面素質的同時，可以滲入對數學概念、數學思想的培養，重視對學生進行創新型思維模式的培養，這樣一定可以使學生對數學極限感念產生興趣。總的來說，在數學分析教學中，我們還是應該借助極限概念教學的不斷改革，培養創新型人才，為祖國的數學長期發展打好堅實的基礎。

（作者單位：河南工程學院）