遞推思想在概率統計當中的應用

陳迪群

摘 要：遞推思想是研究和解決數學問題的一種重要思想，指的是一種用若干步可重復運算來描述復雜問題的方法。遞推是序列計算中的一種常用算法，通常是通過計算前面的一些項來得出序列中的指定項的值。遞推算法產生于古代的邏輯推理學說，有著相當明顯的規律性和極為嚴格的邏輯性，并且也有很大的可操作性，因而在近代被運用在了數學教學領域，取得了較好的效果。

關鍵詞：遞推思想；概率統計；高考趨勢；綜合能力

概率統計是高中數學重要的一部分，它是通過研究自然界當中的隨機現象，總結其發生規律性的一門學科。概率統計還需要利用實驗給統計方法做出嚴格的理論證明，并判定各種方法應用的條件、方法、公式的可靠度和局限性。概率統計的知識在現實當中對企業的生產和人們的生活也有很強的指導性，因此概率統計的知識有很強的實踐性，高中學生學好概率統計有很強的的現實意義。

一、研究高考趨勢，重視學生的綜合能力

隨著近幾年教育的改革，可以發現學科之間知識綜合性的考查越來越明顯，不僅要求學生能夠掌握教材當中的知識，還要能夠將各種知識進行組合，站在整體的高度進行靈活運用?？梢酝ㄟ^對近幾年全國一卷理科數學的考點及思想進行分析從而發現高考命題趨勢，現在越來越來重視考查學生的綜合問題的處理能力，尤其這幾年在概率統計方面體現得尤為明顯，像2016，2017，2018，2019年概率統計方面的解答題都是如此。因此高中數學教師想要提升教學質量，就必須要把握高考趨勢，重視學生綜合能力的培養。下面以2019全國高考理科數學21題為例，介紹一下現在高考對學生綜合能力的考查。它的難點在于甲藥的治愈率是和乙藥有密切聯系，不能將其單獨進行分割，必須要考慮乙藥的效果，因此，二者的效果其實都是相對而言的。第一問只要掌握X的三種情況即可得出答案，第二問涉及到了遞推思想，就是要計算出i=0，1，……8時的各種情況，從而證明數列是等比數列。本題涉及到了概率、數列、運算等多種數學知識，要求學生具有較高綜合能力才能做出正確的解答。

二、結合遞推思想，重視概率統計教學

從以上案例可以看出，近幾年的高考加強了對概率統計方面知識的考查，連續幾年將概率統計知識作為壓軸題目。從考生的結果來看，大部分優秀學生都不能正確地解答這些題目，只有極少數尖子生才能完成，數學成為了影響考生高考成績的關鍵，概率統計成為了數學教學的重點和難點。本人在教學當中發現，遞推思想是一種重要的教學手段，在概率統計教學當中具有十分有效的作用。例如，拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上記1分，反面朝上記2分，求證明：得n分的概率為 [2+（﹣ ）n]。這道題是第十二屆加拿大數學奧林匹克試題，乍一看確實不太好證明，但是如果利用遞推思想將n的前幾位數字代入公式當中就會變得很容易，首先是n=1，這時公式結果為 ，而此時硬幣得1分的概率，即正面朝上的概率正是 。當n=2時，公式結果為 ，根據題意n=2有兩種情況，即投擲了兩次全都是正面朝上，這時概率為 ，第二種情況為投擲一次正好是反面，此時概率為 ，二者相加正好為 ，以此進行類推，就容易得出結論。因此，遞推思想在現實當中有很強的實踐意義，是基于條件變化之后，對結果的一種推斷，教師應當重視遞推的教學方法。

三、理論結合實際，提升學生的實踐能力

數學是一門很有現實意義的學科，從日常生活當中的購物，到企業財政收支的計算，再到工程的預算等，可以說涉及到了生活的方方面面。數學的最終目的就是為了解決現實問題，教育部也明確要求要重視培養學生解決現實問題的能力，這樣數學的學習就會更加有意義。因此教師在教學當中，應當以現實生活當中發生的現象為教學案例，創設生活情境，讓學生在數學學習的過程中更加關注社會現實，從而培養學生學習的興趣。從近幾年的高考趨勢來看，越發重視對現實問題的分析，而概率的問題又與現實結合得十分緊密，幾乎很多事情的發生和不發生都與概率有關。例如，一農民養著10只小兔，公母各5只，4年以后小兔子會長大并且進行繁殖，一次繁殖10只（還定義為公母各5只），此后每年繁殖一次，而兔子的壽命為8年，求n年以后農民家里兔子的數量？計算農民家里有100只兔子的概率？這也是一道具有典型意義的題目，需要學生認真進行審題，了解成年兔子和幼年兔子的關系，才能做出正確的解答。

綜上所述，遞推思想是一種重要的數學教學思想，蘊含著嚴密的邏輯性和明顯的規律性，對概率統計教學有著有力的促進作用。通過研究近幾年的高考趨勢可以明顯發現，高考對學生的綜合能力考查越來越突出，對概率統計這方面的知識考查越來越重視。因此，必須要研究高考趨勢，重視學生綜合能力的培養；利用遞推思想，來解決概率統計教學當中的重點知識和難點知識；最后還要理論結合實際，發揮數學的實用價值，提升學生的實踐能力和解決現實問題的能力，只有這樣才能提升學生的高考數學成績，提高教學的質量，為社會培養更多高素質人才。

參考文獻：

[1]王燕萍，呂震宙，宋述芳.“雙一流”建設視域下“概率論與數理統計”教學實踐創新[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2019（08）：48-51.

[2]胡群.數學歸納法教學再探——從知識的產生過程中詮釋遞推思想[J].中學數學教學參考，2007（17）：21-22.