在問題解決中培養學生建構數學模型的能力

所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表述研究對象的主要特征、關系所形成的的一種數學結構。構建數學模型有利于培養學生良好的認知能力和解決實際問題的能力，因此在教學過程中教師要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋應用的過程，從而開發學生的思維能力，培養數學學科的核心素養。下面我就以《植樹問題》為例，談一談如何在問題解決教學中培養學生建構數學模型的能力。

一、創設問題情境，發現提出問題，構建文本模型

在課的開始，很多教師都會創設一定的情境，對所學新知進行適當的鋪墊，從“最近發展區”出發尋找新舊知識的聯接點和生長點。但是有些教師卻將情境局面局限于知識技能的獲取，為學生搭建的是暗示性、狹隘性、過渡性的“橋”，以便讓學生輕松便捷地獲得知識，這樣的方式難以讓學生經歷知識的探索過程，束縛了學生的思維，抑制了學生的創造性。在建模思想指導下的情境創設，要確保數學問題的探究空間，還學生探索數學問題的權利，讓學生經歷充分的探索過程，獲取豐富、積極的體驗。

在教學《植樹問題》一課的開始，我先出示了某公園春季植樹規劃圖，引導學生通過觀察情境圖，尋找數學信息，再根據數學信息，發現并提出問題，構建文本模型。（即：公園里有三條小路，分別長20米、25米和40米，要在這三條小路上從頭到尾植樹，每隔5米植一棵，這三條小路分別可以植幾棵樹呢？）這一情境的創設完全來源于生活，簡單直白的描述，沒有為學生提供任何鋪墊性的知識，為學生自主探究植樹問題提供了充分的探究空間，從而完成了數學建模第一步，而從“問題情境” 向 “數學問題”的轉化。

二、借助解題策略，分析數量關系，構建數學模型

著名的數學家華羅庚先生在總結他的學習經歷時指出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。因此，我們在教學時要善于引導學生對自己的學習過程、學習素材、探究發現進行歸納提升，用簡明的數學語言建構起數學模型。

在解決 “每條小路分別植幾棵樹”的問題前，我先讓學生猜一猜分別可以植幾棵樹呢？來驗證大家的猜想，然后讓學生自主選擇擺一擺、畫一畫、或算一算等策略來表征問題，理清數量關系，再交流解題方法和表征策略。在學生匯報后，再用列表的方法呈現學生的結果：

接著通過觀察表格發現規律，從而明確解題思路。（即：用全長除以間隔長度得到的是間隔數，在兩端都中的情況下棵樹比間隔數多1，因此，間隔數+1才等于棵樹。）最后，用點段圖表示兩端植樹的情況“ ”借助直觀的點線圖進一步理解棵樹與間隔數的關系，這樣提煉出植樹問題的本質，構建植樹問題模型，從而完成數學建模的關鍵一步，從“數學問題”向“數學模型”的轉化。

三、運用數學模型，解決實際問題，體驗數學價值

在問題解決教學中，學生在教師的引導下，經過自主探究，合作交流，建構起數學的模型，這種數學模型需要在數學實踐中進行解釋與應用，以進一步理解模型的內涵，科學合理地運用模型解決問題，并在實踐運用中進一步拓展和提煉模型。

教學中，在建構了“植樹問題”兩端都種情況的模型后，引導學生說一說生活中的哪類現象也屬于植樹問題，通過在學生大量舉例的基礎上，進而出示 “一端裝路燈”、“兩樓之間插彩旗”的生活問題。兩道練習題不是在簡單的運用前面的模型，而是在此模型的基礎上又拓展出一端植樹和兩端都不植情況的模型。（即一端植樹時，棵樹=間隔數；兩端都不植時，棵樹=間隔數-1）這樣就實現了從“數學模型”向“生活問題”的拓展應用。

總之，在數學教學中，構建和掌握數學模型是數學教育中傳授知識、培養能力的一條重要途徑。在課堂上學生再也不是“聽眾”和“觀眾”，而是模型的發現者和運用者。教師要讓“問題解決的過程”成為“數學建模的過程”，讓學生在問題解決過程中提升建構數學模型的能力。

作者簡介：

張雪英（1976.9），女，漢，北京市通州區，高級教師，大學本科，北京市通州區貢院小學，小學數學教育，101100。