走進去，前面一片天

陳亞敏

摘 要：曾經(jīng)聽到一位老師的示范課，執(zhí)教的內(nèi)容是《長方體的認識》。課始，他選擇以“切蘿卜”的方式引入到對“長方體面棱頂點”的認識。“在前面兩刀的基礎(chǔ)上，我如果再切一刀，會得到什么呢？”看到切后的構(gòu)造，學生齊答：“得到一個角。”不是只在這節(jié)課上突然出現(xiàn)“角”的身影，也不是只有少部分學生對“角”存有這樣的印象，看得出來，學生們對“角”的生活經(jīng)驗與數(shù)學認識還是有交叉的。這或許也是很多老師在“角的認識”一課后，不敢讓學生聯(lián)系生活實際“說說在什么地方看到過角”的主要原因吧！

關(guān)鍵詞：示范課；學習角；認識角

不讓學生大膽地說出“角的初印象”，就算學生說后也會“巧妙”地加以引導；或是只在平面圖形的層面認識角、研究角，去除立體圖形出現(xiàn)對“角”認識的干擾，這樣的設(shè)計對學生形成正確的“角的認識”是積極的嗎？“角的形象”的確立需要多少層級、什么樣的活動推進呢？在這里我不想給出結(jié)論加以明確，只想通過教學片段來體現(xiàn)思考。

一、畫角：讓角的形象立得住

從學生對“角”的已有基礎(chǔ)出發(fā)，我們可以采取不同的方式來切入研究。“說角”可以讓老師了解學生對“角的初印象”的已有認識與主要偏差，“指角”利于幫助學生有效達成特征認識與結(jié)構(gòu)明晰，但我們選擇了讓學生“畫角”。

第一次畫角：

1.請你畫一個角，給大家看看。

2.你認為誰的角畫得比較好，好在哪里？

3.我是不是可以這樣認為，角都是點尖尖的，線直直的。

學生對角有什么認識呢？畫出來體現(xiàn)得最真實。作為一作品，學生們會調(diào)動頭腦中所有“角的印象”來完成這幅“處女作”。面對千姿百態(tài)的學生作品，我們選擇提出：“你認為誰的角畫得比較好，好在哪里？”可以去除很多學生直面他人缺點的“精細發(fā)現(xiàn)”：“她畫出來的角兩條線有點歪。” “他畫出來的兩條線沒有黏在一起。”“他畫角的兩條線有點出頭了”……因為在學生觀察各種“角”的時候，我們引導并期待他們對“角的基本結(jié)構(gòu)”有一個集中性的認同。“角都是點尖尖的，線直直的”，選擇保留并重復(fù)學生描述的語言，不僅僅是因為它形象，更在于這是現(xiàn)階段大部分學生認同的語言，也是素材未科學呈現(xiàn)提煉前利于“角的形象”確立的語言。

第二次畫角：

1.請大家再畫一個更好點的角。

2.給大家介紹一下，你是怎樣畫的？

角的結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，我們提出“請大家再畫一個更好點的角”的要求，一方面是讓第一次不被老師同學認可的學生畫一個更滿意的作品，讓大家都在明確的特征語言指引下完善畫法；另一方面是讓“角的形象”進一步得到確立。至于“給大家介紹一下，你是怎樣畫的”，則是有意識關(guān)注角的畫法與最終顯示特征的有機整合。

在兩次“畫角”之后，我們會讓學生翻書自學“角的組成與讀寫法（組成、標志、符號、讀法、寫法等）”，形象確立后的信息學習、接受也是一種值得重視的方法。

二、破角：讓角的認識辨得清

通過正面呈現(xiàn)立起來的“角”，其形象是穩(wěn)固的嗎？用判斷題來檢驗它穩(wěn)固與否，易于流入“文字游戲”的“枯井”。在平面圖形中數(shù)角、標角，是在畫角之后對形象的再一次正強化。關(guān)鍵時候，俞正強老師給我們指明了方向，“能不能用孩子們的生活經(jīng)驗來助力數(shù)學理解呢”？于是，就有了下面的“桌角”。

第一次破角。

桌角是有點圓的，它還是角嗎？

好不容易建立起來的“角的形象”，會不會被這個“角”擊得粉碎呢？我們都很擔心。但孩子們的回答，讓我們相信“小孩子也有大智慧”。

生1：如果都是尖尖的，就沒有意義了，這樣更好看一點。

生2：老師為了上課，特意弄成有點圓的。

生3：防止撞去的時候，不會受傷。

很多學生附和：對的！

生4：它本來是尖的，為了撞去的時候不會受傷，就削掉了。

生5邊比劃邊說：它本來是這樣很尖很尖的，現(xiàn)在加上塑料。

師：那你現(xiàn)在還能想起它原來尖尖的樣子嗎？

在學生們一片“想得起”中，角的形象有了“虛實之分”，有了“本來、現(xiàn)在之分”，也就有了較穩(wěn)固的本質(zhì)認同。但我們在思考，能不能再往前一步，讓學生既能看清“生活中的角”的本來，也能有效區(qū)分兩種角的形態(tài)差異。

第二次破角：

我被一個大盒子的角撞了一下，很疼！猜一猜，剛才撞到我的那個角在哪里嗎？

生1邊指邊說：在這里。

師：這個角好奇怪哦！這個角和我們剛才畫出來的角一樣嗎？

生齊說：不一樣。

生2：這個角它有3條邊。

生3：這個角是由3個面組成的，如果只有兩個面是組不成1個角的。

師：你的意思是說，這個角是由3個面組成的。

生4：有3個面，每個面上的1個角組成的。這個面上的這1個角……

生5：這3個面上的3個角組成了撞老師的那個角……

上面的兩個角確實是不一樣的，這其中的復(fù)雜關(guān)系使得我們不敢試探是否再向前。好在有學生理解到了“有3個面，每個面上的1個角組成的。這個面上的這1個角……”，并推著“這3個面上的3個角組成了撞老師的那個角”，讓大家的認識向前走。雖驚險，但“這兩種角是不一樣”的認識也趨于深刻。

把“桌角”和“盒子的角”擺在學生的面前，“破角”的意味是明顯的，但能不能借此理清“生活中的角”與“數(shù)學上的角”的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別呢？雖有疑慮，但行動堅定。從實施的效果來看，基本實現(xiàn)了我們的預(yù)期，應(yīng)該說聯(lián)系的理解微乎其微，區(qū)別的認識顯而易見。或許，在具體的操作方法上，我們思考得還不夠到位。

三、變角：讓角的本質(zhì)理得明

基于課堂40分鐘效益的思考，又考慮到老師自身的認識深度，很多的概念教學是不會有像上面那樣“破”的沖擊的。好在“角的認識”可感可敘，好在“角的形象”簡明清晰，它讓我們能勇敢地走出去，又能從容地回到“認識角”的軌跡上。

基于一個角的邊不斷延長而產(chǎn)生的圖形是不是角呢？基于一個角的兩條邊叉開的幅度產(chǎn)生的圖形還是不是角呢？在“外形”的不斷變化中，我們覺得基于核心地位的“角的形象”會不斷得以強化。同時，在這樣的不斷變化中，“知識學習的副產(chǎn)品”會不斷得到生長，如邊的可變性、旋轉(zhuǎn)成角的隱含性，又如知識的序列性、變與不變的思辨性等。

“角的認識”的有效教學、深度學習取決于學生課前已有的認識經(jīng)驗和空間基礎(chǔ)，也取決于知識內(nèi)容的教師理解和發(fā)展需要，“立角”“破角”“變角”不會是最好、最科學的設(shè)計，我們勇敢呈現(xiàn)之，只是希望這樣的安排，能讓教師離學生的認識近些，能讓學生的經(jīng)驗離課堂近些，能讓課堂的教與學更真實些。

參考文獻：

[1]唐勁蘭.思維訓練——基于蘇教版數(shù)學教材“認識角”教學思考[J].數(shù)學學習與研究，2018（16）：84.