基于擴張狀態觀測器位置估計的永磁同步電機矢量控制系統研究

唐春茂 劉政華 羅鵬 鄭自偉

摘 要：永磁同步電機（PMSM）調速系統中通常需要使用傳感器獲取轉子速度和位置信息，用以實現轉速反饋，但這種方式增加了成本，降低了系統的穩定性。本文設計了一種基于擴張狀態觀測器（ESO）的PMSM無傳感器矢量控制系統，其主要通過建立一個擴張狀態觀測器獲取電機轉子位置與速度信息，利用電機感應電動勢中包含轉子位置信息的特性，從中提取轉子轉速和位置信息。本文建立觀測器后，通過對穩態誤差進行分析，給出了參數選取的建議，并在Matlab/simulink下進行了仿真試驗。仿真結果表明，基于擴張狀態觀測器的方法能獲取很準確的轉子速度與位置信息，實現了系統的無傳感器矢量控制，達到了驗證了此方法可行性的目的。

關鍵詞：永磁同步電機;矢量控制;無傳感器;擴張狀態觀測器

0 引言

永磁同步電機具有結構簡單、功率密度高、控制性能好、壽命長眾多優點，因此廣泛應用于軍事、工業、醫療汽車等行業 [1]。在對永磁同步電機的控制過程中，為了獲得較好的控制性能通常使用矢量控制。矢量控制利用坐標變換技術將定轉子磁場變換到同一個坐標系下表示，并且將定子電流分解為電流轉矩分量（q軸電流分量）和電流勵磁分量（d軸電流分量）。在電機旋轉過程中，由于轉子磁鏈幅值保持不變。只要定子d軸電流分量的方向與轉子永磁體磁鏈方向一致就能實現解耦控制，達到控制電流即可控制轉矩目的。這就使得系統需要獲得轉子磁鏈的位置。傳統的方式是通過電機轉子軸向安裝機械式位置傳感器，來獲取轉子位置信息。這會增加電機轉軸上的轉動慣量，加大了電機的空間尺寸和體積，降低了系統的可靠性。這使得開發無傳感器的永磁同步電機矢量控制系統成為研究熱點[2]。

針對永磁同步電機無傳感器矢量控制，國內外學者經過大量研究，提出了各種解決方案。永磁同步電機無速度傳感器控制方法大體分為三類：一類是基于電機理想模型的開環計算方法;另一類是基于各種觀測器模型的閉環算法;最后是以高頻注入法為代表的基于電機非理想特性的算法。這些算法各有特點，適用于不同的場合[2]。文獻[3-4]分別采用高頻電流注入法和高頻電壓注入法實現了永磁同步電機無傳感器控制。但在速度較高的場合高頻信號注入法會出現估算不準的情況。文獻[5]提出一種全階的滑模觀測器，并加入飽和函數來消除高頻切換帶來的抖振。滑模觀測器方法需要用低通濾波器提取感應電動勢信號，這會帶來原信號幅值和相位的變化。

本文采用擴張狀態觀測器的方法來獲取轉子的位置與速度信息。將包含轉子位置與速度信息的感應電動勢擴張為新的狀態進行觀測，同時對系統穩態誤差進行了分析，給出參數選取建議。通過仿真驗證了其可行性，并獲得很好估計精度與控制效果。

1 PMSM數學模型

本文選取表貼式三相永磁同步電機作為研究對象，為了建立電機數學模型現做如下假設：

定子繞組為Y型連接方式，旋轉過程中感應電動勢為正弦電壓信號;

忽略渦流損耗和磁滯損耗;

忽略電機參數在運行過程中的變化。

為了方便構建觀測器，現在坐標系下的建立表貼式三相永磁同步電機電壓方程[6]如下：

由式2可以看出，在機坐標系下，電機感應電動勢中包含有轉子速度和位置信息，如果能夠通過一定的算法，將電機的感應電動勢提取出來即可獲得電機轉子位置與速度信息。針對于此，本文提出使用擴張狀態觀測器來提取電機的感應電動勢。

2 擴張狀態觀測器設計

設計觀測器通常是通過對原系統的重構同來估計系統中的未知部分，即通過系統的輸出和輸入估計系統的狀態變量。在永磁同步電機矢量控制系統中由于軸的感應電動勢無法直接測量，需要通過算法重構其值。針對于此建立狀態觀測器，并將的感應電動勢作為擴張的狀態進行觀測，令：

現將（1）變換為如下狀態方程：

式3中，為需要觀測的狀態矢量由此建立擴張狀態觀測器[7]如下：

式中Z1對X1進行觀測，對進行觀測，為擴張狀態變量，電流輸出誤差反饋增益，感應電動勢輸出誤差反饋增益。在對狀態X1進行觀測時，對其誤差進行線性反饋。式中Fal函數為一個非線性函數，其函數表達式如下式：

令X2=w0由式（3）與（4）建立誤差方程

w0為待觀測狀態X2的導數，由于X2是由感應電動勢項擴張而來，為一個有界的未知函數。文獻[8]中對此類ESO的穩定性進行了證明。只要任意函數w0有界，同時非線性連續函數滿足： 系統（5）將漸進穩定并收斂至原點[8]。這意味著恰當的選擇函數Fal的參數會使得系統（4）的狀態跟蹤系統（3）的狀態。

也就是：直接關系著系統的性能[8]。當系統進入穩態時有如下等式：因此有：，

因此在選擇參數時，盡可能的使，盡可能的小些，這樣穩態誤差e2才能取得較小的值。

在觀測出感應電動勢后就可以根據以下公式計算轉子的轉速與位置了。

3 仿真與試驗結果

本文在simulink/MATLAB平臺上進行仿真試驗，采用PMSM參數如下：定子電阻，極對數為p=4，電感，轉子磁動勢，阻尼系數，轉動慣量

控制系統結構如圖1，目前傳統的矢量控制的方法是控制。與傳統矢量控制系統相同，本文采用的控制方式。電流環與轉速環均采用PI調節器進行調節。基于式（5）搭建觀測器仿真結構如圖2所示：

在矢量控制系統中擴張狀態觀測器參數設置為：，a=0.1。設置仿真步長2e-6仿真時間0.2s。設置負載1N·M下，在給定1500r/min的速度，由零啟動電機。

感應電動勢估算值如圖3，可以從圖中看出通過擴張狀態器的方式可以獲得較為平滑的感應電動勢估算值，提取出感應電動勢后經簡單的運算即可獲取電機的轉速與位置信息。

圖4和圖5中可以看出本文設計的基于擴張狀態觀測器的無位置傳感器矢量控制系統，能夠獲得較為平滑的角度信息，能快速地跟蹤角度的變化。在轉速為1500rpm時，由于電機為4對極電機，而圖5中顯示估算電角度滯后真實電角度時間約為0.00005s，經換算滯后幅度約為0.03rad，具有較高的位置觀測精度。

從圖6和圖7中可以看出，ESO觀測的轉速值能夠很好的跟蹤真實值，真實轉速與估算轉速在給定轉速1500rpm時，相差3rpm以內，經過計算此時估算值相對電機真實轉速值誤差約為0.2%，具有很高的轉速觀測精度。

圖8中的電流情況顯示，啟動階段有較大的電流波動，隨著系統運行，電流逐漸趨于穩定狀態，實現了穩定的無位置傳感器矢量控制系統。

4結語

本文設計了一種擴張狀態觀測器對永磁同步電機的轉子位置與速度進行估算，通過在simulink/Matlab仿真試驗。仿真結果表明：基于擴張狀態觀測器進行永磁同步電機位置估算的方案能較為準確地獲取轉子轉速與位置信息，實現了永磁同步電機無傳感器矢量控制。為實現高性能無傳感其調速系統轉子位置辨識方法提供了思路。

參考文獻：

[1]李永東，朱昊. 永磁同步電機無速度傳感器控制綜述[J].電氣傳動，2009，（9）：3-10.

[2]張曲遙，高艷霞，陳靜， 等.基于滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制[J].電機與控制應用，2016，（6）：34-38.

[3]G. Xie， K. Lu， S. K. Dwivedi， J. R. Rosholm and F. Blaabjerg， "Minimum-Voltage Vector Injection Method for Sensorless Control of PMSM for Low-Speed Operations，" in IEEE Transactions on Power Electronics， vol. 31， no. 2， pp. 1785-1794， Feb. 2016.

[4]O. Saadaoui， A. Khlaief， M. Abassi， A. Chaari and M. Boussak， "Sensorless FOC of PMSM drives based on full order SMO，"2016 17th International Conference on Sciences and Techniques of Automatic Control and Computer Engineering （STA）， Sousse， 2016， pp. 663-668.

[5]B. W. Harini， A. Subiantoro and F. Yusivar， "Stability analysis of MRAS speed sensorless control of permanent magnet synchronous motor，"2017 International Conference on Sustainable Energy Engineering and Application （ICSEEA）， Jakarta， Indonesia， 2017， pp. 34-40.

[6]D. Bao， Y. Wang， X. Pan， X. Wang and K. Li， "Improved sensorless control method combining SMO and MRAS for surface PMSM drives，"2017 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting， Cincinnati， OH， 2017， pp. 1-5.

[7]Yuhang Wang， Yu Yao and Kemao Ma， "A new type extended state observer for system with measurement noise，"2008 IEEE International Conference on Automation and Logistics， Qingdao， 2008， pp. 1745-1749.

[8]Analysis and design for the second order nonlinear continuous extended states observer[J].科學通報（英文版），2000，（21）：1938-1944.