初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

彭金龍

摘要：隨著時間的推移和時代的不斷改革創(chuàng)新，教育已經(jīng)成為我國發(fā)展中不可或缺的一部分，而且隨著時代的發(fā)展，未來一定會對人才的有更大的需求。為此，對于青少年的教育就顯得特別重要。而且，教育問題本來就是廣大人民群眾比較關(guān)心的問題，學(xué)生從小學(xué)升到初中屬于義務(wù)教育范疇，相對輕松，但是從初中升往高中就是比較難了。升入一個比較優(yōu)秀的高中不僅關(guān)系著學(xué)生未來的大學(xué)選擇，而且在學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)方面影響甚大。本文將針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行必要的闡述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

隨著時代不斷進(jìn)行改革創(chuàng)新，我國的教育體制也在不斷地進(jìn)行一定的創(chuàng)新，其中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革就取得了比較顯著的效果。初中生相比于高中生和大學(xué)生來說，其心智還沒有完全成熟，在課堂上進(jìn)行學(xué)習(xí)也只是因為這是自己的必要任務(wù)而已，所以，學(xué)生在初中課程的學(xué)習(xí)中往往達(dá)不到比較好的學(xué)習(xí)效果，于是在這時候，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)運而生了，這種思想很好地解決了數(shù)學(xué)知識比較呆板的現(xiàn)狀，使得初中生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效率得到了明顯的提高。

一、用方程、不等式或函數(shù)來解決有關(guān)幾何的問題

數(shù)形結(jié)合的思想在初中和高中的函數(shù)教學(xué)中運用的十分廣泛，在遇到難以解決或難以理解的問題后，無從下手時，這個時候利用圖像將問題展示出來，通過坐標(biāo)的選定，峰值的標(biāo)定，再利用題干進(jìn)行分析問題在圖像上找到相關(guān)的聯(lián)系，這樣就可以繪制出相關(guān)的方程或者值域分布，一般在二次函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)用的比較多，在指數(shù)函數(shù)比較值域的大小時，這個時候圖像法可以減少一半的工作量，這就是數(shù)形結(jié)合的具體案例額，可以為老師或者學(xué)生帶來極大的方便，其本質(zhì)就是就是一種將問題轉(zhuǎn)換到圖像的思想，在近代數(shù)學(xué)教育中具有極其重要的地位。方程與不等式之間的關(guān)系和數(shù)軸與實數(shù)之間的關(guān)系十分類似，利用數(shù)軸來研究不等式能夠極大地方便學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解。例如，在解決不等式問題時，就可以把每一個不等式都表示在數(shù)軸上，通過觀察它們在數(shù)軸上面的公共部分來求出不等式的解，這樣就很容易確定不等式的解集，既縮短了時間，同時也避免了出錯，極大地方便了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。函數(shù)與圖形主要是通過平面直角坐標(biāo)系來展開的，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)解析式及其性質(zhì)畫出相應(yīng)的圖形，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，通過數(shù)形結(jié)合在一定程度上大大降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，使得數(shù)學(xué)問題變得更加簡單、直觀，加深學(xué)生的記憶和理解。

二、空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)課堂上一直就是很壓抑的氣氛，特別是遇到了一些難以解決的問題或極其抽象的問題那么一半的學(xué)生都將進(jìn)入瞌睡模式，如果此時老師可以將這些難以理解的問題轉(zhuǎn)換成生動的圖形，那么會極大提高學(xué)生對于問題的思考，也可以積極提高課堂的活躍氣氛，不會一直死氣沉沉的，也可以在實際教學(xué)中提高學(xué)生的思考力。空間與圖形包括三角形、四邊形與圓等圖形的關(guān)系。在生活中處處可以看到三角形、四邊形與圓等圖形，在計算這些圖形的面積和體積時，就可以讓學(xué)生結(jié)合圖形特征采用相應(yīng)的計算方法進(jìn)行解決，這樣既可以加深學(xué)生理解，而且還可以提高學(xué)生的動手計算能力.三角形中的數(shù)形結(jié)合思想主要是用來解決直角三角形、等腰三角形、等邊三角形等圖形，常常是借助圖形的直觀性來確定相應(yīng)的元素，找到它們的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而順利解決相關(guān)問題.四邊形中的數(shù)形結(jié)合思想，主要是解決平行四邊形、梯形等圖形，通常是根據(jù)給出的數(shù)量關(guān)系來判斷四邊形的形狀，從而解決四邊形相關(guān)問題.圓這一部分運用到的數(shù)形結(jié)合思想就比較多，比如判斷圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等，通過數(shù)形結(jié)合思想地運用就可以方便、快捷地解決這些問題，使問題變得簡單明了。

三、課堂中充分引用數(shù)形結(jié)合的思想

在學(xué)生的初中數(shù)學(xué)教育時期，如果想要達(dá)到一個比較好的學(xué)習(xí)效果，那么在其中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是必不可少的一種教育手段。初中生因為心智的發(fā)育并不是很完全，所以在方式的選擇上就更容易接受這種數(shù)形結(jié)合的形式，但是一些理解能力稍微差一點的學(xué)生很可能在教學(xué)過程中不能理解教師在講什么，久而久之使失去了學(xué)習(xí)興趣，這里就需要教師聯(lián)合實際教學(xué)改變自己的語言形式，切勿用一連串的數(shù)學(xué)專用語言，這樣很可能會導(dǎo)致學(xué)生聽不懂教師在講什么。而且，數(shù)形結(jié)合的思想并不是只有好處的一種教育思想，雖然這種思想將復(fù)雜的問題簡單化了，但也正是因為細(xì)化得過于嚴(yán)重，導(dǎo)致一道中型的題目的解題過程內(nèi)容異常多，這就容易讓學(xué)生們忽略掉其中的一步或者幾步，實際上，每一個抽象的數(shù)學(xué)概念都對應(yīng)著一個簡單的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)概念進(jìn)行對應(yīng)時，就能夠輕松地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，在深層次上理解數(shù)學(xué)概念。所以，任課教師在授課時要時刻注意這一點。

四、不斷深化數(shù)形結(jié)合的思想

這一點主要針對比較偏遠(yuǎn)的一部分地區(qū)來說。由于地理位置比較偏遠(yuǎn)的緣故，很可能在教學(xué)方式的改革上不能跟隨上時代的潮流，對于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想也只是停留在表面形式上，究其根本來說，數(shù)形結(jié)合的思想并沒有深入。所以，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)該深化自己以及學(xué)生的態(tài)度，真正地開始注重數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想。而且我們都知道，數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)中是很重要的一部分，也是必須學(xué)會的一部分，其中包括一元二次方程、圓柱、橢圓的求解都要用到數(shù)形結(jié)合的思想，而初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合只是一個基礎(chǔ)，如果不能將這個基礎(chǔ)學(xué)好的話，也就很難建筑一個學(xué)習(xí)的摩天大樓。只有基礎(chǔ)牢靠，才會有更進(jìn)一步的可能，初中數(shù)學(xué)教師要熟知這一點。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的重要思想方法。使學(xué)生必須要掌握的重要學(xué)習(xí)方法。教師在教學(xué)中正確地利用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)課堂的教學(xué)效果。想要培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想的意識，就需要教師在教學(xué)中頻繁地將這一思想融入到教學(xué)實踐中，結(jié)合概念和實際范例，在潛移默化中把數(shù)形結(jié)合思想滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)中，為學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中奠定良好的基礎(chǔ)。

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（作者單位：貴州省興義民族師院附屬中學(xué)）