自適應變電壓矢量PMSM直接轉矩控制開關表

李耀華 楊啟東 曲亞飛 師浩浩 孟祥臻 焦森

摘要：針對永磁同步電機（PMSM）直接轉矩控制（DTC）合理利用零電壓矢量的問題，分析了零電壓矢量對磁鏈和轉矩的作用。零電壓矢量緩慢減小定子磁鏈幅值和轉矩，可用于永磁同步電機直接轉矩控制系統，且可通過優化選擇零電壓矢量對應的開關狀態來減小開關次數。基于零電壓矢量和非零電壓矢量對系統靜、動狀態下的不同影響，提出根據系統所處狀態自適應選擇不同的電壓矢量來提高系統綜合性能的開關表。仿真結果表明提出的開關表能滿足永磁同步電機直接轉矩控制系統控制需求。與傳統直接轉矩控制開關表相比，自適應變電壓矢量開關表能有效降低系統轉矩脈動，降低系統開關次數，進而減小開關損耗。與含零電壓矢量開關表相比，提升了系統動態響應。

關鍵詞：永磁同步電機;直接轉矩控制;開關表;零電壓矢量;開關次數;動態響應

DOI：10.15938/j.emc.2019.09.010

中圖分類號：TM 351;TM 341

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）09-0075-09

Adaptive variable voltage vectors switching table in direct ?torque control for PMSM

LI Yao?hua，YANG Qi?dong，QU Ya?fei，SHI Hao?hao，MENG Xiang?zhen，JIAO Sen

（School of Automobile， Chang′an University， Xi′an 710064， China）

Abstract：

Aiming to use zero voltage vector properly in direct torque control （DTC） of permanent magnet synchronous motor （PMSM） system， effects of zero voltage vector on stator flux and torque were analyzed. As zero voltage vector decreases the amplitude of stator flux and torque slowly， it can be used in PMSM DTC system to decrease switching times. Based on effects of zero voltage vector and non?zero voltage vector on the system， a switching table to improve overall performance of system was proposed which selects different voltage vector adaptively according to state of the system. Simulation results show that the proposed switch table can meet the control requirements of the system. Compared with conventional switching table， torque ripples are reduced significantly under control of the proposed switching table. Switching times are reduced， therefore， switching losses are decreased. Compared with switching table using zero voltage vector， the proposed switching table can achieve better torque and stator flux′s response.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; direct torque control; switching table; zero voltage vector; switching times; dynamic response

0引言

永磁同步電機具有效率高、功率密度優異、動態性能卓越等特點，廣泛用于諸多領域。直接轉矩控制對電機參數依賴性小，以其快速的轉矩響應、優良的動態性能受到廣泛關注，是一種高性能的控制策略。早期學者研究表明在永磁同步電機直接轉矩控制系統中，必須忽略零電壓矢量，系統才能正常工作。近年來的研究則認為零電壓矢量在永磁同步電機直接轉矩控制系統中具有保持轉矩的作用，使用零電壓矢量能減小轉矩脈動。文獻分析了零電壓矢量作用時，電機轉矩的變化主要取決于電機轉速，當電機運行在低速狀態時，零電壓矢量引起的轉矩變化較小，電機轉矩基本不變。文獻研究了零電壓矢量對轉矩和磁鏈的作用，得出電機高速運行時零電壓矢量實際起到減小轉矩的結論。文獻分析了不同的逆變器開關模式對磁鏈脈動、轉矩脈動和逆變器開關頻率的影響，當施加零電壓矢量時，無論電機轉速高低，電機轉矩都會減小。文獻提出在直接轉矩控制開關表中施加零電壓矢量，能提高逆變器驅動的效率，而不降低系統的性能。文獻分析了零電壓矢量在永磁同步電動機直接轉矩控制系統中的作用，得出零電壓矢量的正確使用規律，認為零電壓矢量能減小定子磁鏈幅值和轉矩。施加零電壓矢量能降低轉矩脈動，施加非零電壓矢量可以得到快速的動態響應，因此，結合零電壓矢量和非零電壓矢量的優點以提升系統的性能是本文的研究重點。

1零電壓矢量的作用

忽略定子電阻壓降，永磁同步電機定子磁鏈可以表示為

ψs（k+1）=ψs（k）+Us（k+1）t。（1）

式中：ψs是定子磁鏈矢量;Us是空間電壓矢量;t是電壓矢量施加的時間。施加零電壓矢量時Us=0，定子磁鏈靜止。實際上存在定子電阻壓降，施加零電壓矢量過程中，定子磁鏈幅值緩慢減小。

轉矩角為定子磁鏈與轉子磁鏈之間的夾角，可以表示為

=s-r。（2）

施加零電壓矢量時轉矩角的變化量為

=s-r=-ωrt。（3）

式中ωr是電機轉速。由式（3）可知，施加零電壓矢量會減小轉矩角。

定子磁鏈坐標系下永磁同步電機轉矩方程為

Te=3pψs4LdLq[2Lqψfsin-（Ld-Lq）ψssin2]。（4）

式中：p是電機極對數;Ld、Lq分別為d、q軸電感;ψf為永磁體磁鏈。

令k=（Lq-Ld）Lqψfψs，則式（4）可以表示為

Te=3pψs2Ld（sin-ksincos）。（5）

則施加零電壓矢量后永磁同步電機轉矩為

T′e=3pψs2Ld（sin′-ksin′cos′）。（6）

式中′=-ωrt。

則由式（5）和式（6）可得轉矩變化率為

TeTe=T′e-TeTe×100%。（7）

忽略定子磁鏈幅值的變化，施加零電壓矢量時k保持不變。對內置式永磁同步電機，令k=0.5，t=200 μs，當0<ωr<6 000 r/min、 30°<<90°時，轉矩變化率如圖1所示。

令ωr=3 000 r/min、t=200 μs，可得到=-3.6°，當 0

令=45°、t=200 μs，當0

表面式永磁同步電機Ld=Lq，則k=0，令t=200 μs，當0<ωr<1 000 r/min、30°<<90°時，轉矩變化率如圖4所示。

綜上所述，由于定子電阻壓降的存在，在永磁同步電機直接轉矩控制系統中施加零電壓矢量會緩慢減小定子磁鏈幅值;施加零電壓矢量過程中轉子磁鏈的運動會導致轉矩角減小，轉矩減小。零電壓矢量對轉矩的減小作用隨著ωr、和k的變化而變化，具體表現如下：轉速越大，零電壓矢量對轉矩的減小作用越大;轉矩角越大，零電壓矢量對轉矩的減小作用越小;凸極效應越大，零電壓矢量對轉矩的減小作用越大。

2直接轉矩控制系統開關表

2.1傳統直接轉矩開關表

早期研究提出了傳統直接轉矩控制開關表，并且認為零電壓矢量不能應用于永磁同步電機直接轉矩控制系統中。傳統直接轉矩控制開關表如表1所示。

表1中，φ和τ分別是定子磁鏈滯環比較器和轉矩滯環比較器的輸出結果。當φ=1時，直接轉矩控制系統應增加定子磁鏈，當φ=0時，直接轉矩控制系統應減小定子磁鏈;當τ=1時，直接轉矩控制系統應增加轉矩，當τ=0時，直接轉矩控制系統應減小轉矩。θ1～θ6表示定子磁鏈所處的扇區，V1（100）、V2（110）、V3（010）、V4（011）、V5（001）和V6（101）是逆變器產生的非零電壓矢量。

2.2含零電壓矢量開關表

由于零電壓矢量減小定子磁鏈幅值和轉矩，當φ=0、τ=0時，直接轉矩控制系統可以施加零電壓矢量，得到一種含零電壓矢量開關表，如表2所示。表2中，V0是逆變器產生的零電壓矢量。

2.3自適應變電壓矢量開關表

當直接轉矩控制系統施加零電壓矢量時，轉矩脈動減弱。而當施加非零電壓矢量時，系統有快速的動態響應。因此，結合零電壓矢量和非零電壓矢量各自特點，本文提出了一種自適應變電壓矢量開關表，如表3所示。

表3中，VN是可變電壓矢量，由系統所處狀態決定。永磁同步電機直接轉矩控制系統同時減小定子磁鏈幅值和轉矩時，可通過轉矩變化率和磁鏈變化率來判定系統所處狀態。本文通過仿真實驗，得出下式來判斷系統的狀態：

Te_200-Te200*t<350∧ψs_100-ψs100*t<10， 靜態;

Te_200-Te200*t>350∨ψs_100-ψs100*t>10， 動態。（8）

式（8）中，Te_200是經過200個采樣時間后的參考轉矩，ψs_100是經過100個采樣時間后的參考定子磁鏈幅值。

當系統處于動態時，系統選擇非零電壓矢量獲得快速的動態響應。例如當定子磁鏈位于θ1扇區，電壓矢量選擇V5，當定子磁鏈位于θ2扇區，電壓矢量選擇V6。

當系統處于靜態時，施加零電壓矢量減小轉矩脈動。由于零電壓矢量可以由000和111兩種不同的開關狀態實現，為了減小系統的開關次數，本文提出了一種零電壓矢量開關狀態選擇策略。當上一個采樣時刻施加的電壓矢量是V1（100）時，為了使開關切換次數最小，零電壓矢量開關狀態選擇000 。當上一個采樣時刻施加的電壓矢量是V2（110）時，零電壓矢量開關狀態選擇111 。當上一個采樣時刻施加的電壓矢量是零電壓矢量時，零電壓矢量開關狀態保持不變。

3仿真驗證

利用MATLAB/Simulink建立了永磁同步電機直接轉矩控制系統離散仿真模型。永磁同步電機Ⅰ為內置式永磁同步電機，電機參數為：Rs=0.24 Ω;Ld=0.004 2 H;Lq=0.005 7 H;ψf=0.18 Wb;p=6;J=0.89 kg·m2。永磁同步電機Ⅱ為表面式永磁同步電機，電機參數為：Rs=0.2 Ω;Ld=Lq=0.008 5 H;ψf=0.175 Wb;p=4;J=0.89 kg·m2。在0.3 s時，參考磁鏈從0.3 Wb變為0.17 Wb，參考轉矩同時從11 N·m變為4 N·m。給定轉速為120 r/min，采樣周期為2×10-6 s。

3.1永磁同步電機Ⅰ

永磁同步電機Ⅰ采用變電壓矢量開關表進行仿真實驗，仿真結果如圖5～圖8所示。

3.2永磁同步電機Ⅱ

永磁同步電機Ⅱ采用變電壓矢量開關表進行仿真實驗，仿真結果如圖9～圖12所示。

由圖5～圖12可知，定子磁鏈和轉矩滿足控制要求，定子磁鏈軌跡為圓形，定子電流波形正弦。則說明自適應變電壓矢量開關表能滿足內置式和表面式永磁同步電機直接轉矩控制系統控制需求。

4動靜態特性與開關次數分析

4.1永磁同步電機Ⅰ

分別使用如表2所示的含零電壓矢量開關表和如表3所示的自適應變電壓矢量開關表進行仿真實驗，定子磁鏈的比較結果和轉矩的比較結果如圖13和圖14所示。

由圖13可知，定子磁鏈幅值從0.3 Wb變為0.17 Wb，系統使用含零電壓矢量開關表所用時間為1.165×10-2 s，使用自適應變電壓矢量開關表所用時間為3×10-3 s，與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表所用時間縮短了74%。由圖14可知，轉矩從11 N·m變為4 N·m時系統使用含零電壓矢量開關表所用時間為2×10-3 s，使用自適應變電壓矢量開關表所用時間為5×10-4 s，與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表所用時間縮短了75%。則可知使用自適應變電壓矢量開關表內置式永磁同步電機直接轉矩控制系統具有更快的動態響應。

定義均方誤差（mean squarer error， MSE）表示脈動的程度，MSE值越大表明脈動越大，其表達式為

MSE=∑（xi-x*）2n。（9）

式中：xi表示第i時刻的實際值;x*表示此時的參考值;n表示計算所用數據的量。

給定轉速為60 r/min和240 r/min，分別使用如表1所示的傳統直接轉矩控制開關表和如表3所示的自適應變電壓矢量開關表進行仿真實驗，系統轉矩脈動最大值、MSE如表4所示。

由表4可知，轉速為60 r/min和240 r/min時，內置式永磁同步電機直接轉矩控制系統使用自適應變電壓矢量開關表的轉矩脈動最大值和MSE均小于使用傳統直接轉矩控制開關表。例如，轉速為60 r/min時選取0.31～0.5 s內仿真結果計算轉矩MSE值，使用表1所示開關表計算轉矩MSE值MSE_I1為0.001 9，使用表3所示開關表計算轉矩MSE值MSE_I3為0.001，與MSE_I1相比，MSE_I3減小了47%，說明自適應變電壓矢量開關表能減小轉矩脈動。

由圖15可知，相比于傳統直接轉矩控制開關表，使用自適應變電壓矢量開關表降低了內置式永磁同步電機直接轉矩控制系統的轉矩脈動。

分別使用表1、表2、表3所示的開關表進行仿真實驗，系統的開關次數如表5所示。

由表5可知，相比于含零電壓矢量開關表，系統使用自適應變電壓矢量開關表開關次數降低了9%，相比于傳統直接轉矩控制開關表，系統使用自適應變電壓矢量開關表開關次數降低了近26%，因此，降低了開關損耗。

4.2永磁同步電機Ⅱ

分別使用如表2所示的含零電壓矢量開關表和如表3所示的自適應變電壓矢量開關表進行仿真實驗，定子磁鏈和轉矩的比較結果如圖16和圖17所示。

由圖16可知，定子磁鏈幅值從0.3 Wb變為0.17 Wb，系統使用含零電壓矢量開關表所用時間為1.4×10-2 s，使用自適應變電壓矢量開關表所用時間為3×10-3 s，與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表所用時間縮短了78%。由圖17可知，轉矩從11 N·m變為4 N·m時系統使用含零電壓矢量開關表所用時間為3.44×10-3 s，使用自適應變電壓矢量開關表所用時間為6×10-4 s，與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表所用時間縮短了82%。則可知使用自適應變電壓矢量開關表表面式永磁同步電機直接轉矩控制系統具有更快的動態響應。

給定轉速為60 r/min和240 r/min，分別使用如表1所示的傳統直接轉矩控制開關表和如表3所示的自適應變電壓矢量開關表進行仿真實驗，系統轉矩脈動最大值、MSE如表6所示。

由表6可知，轉速為60 r/min和240 r/min時，表面式永磁同步電機直接轉矩控制系統使用自適應變電壓矢量開關表的轉矩脈動最大值和MSE均小于使用傳統直接轉矩控制開關表。例如，轉速為60 r/min時選取0.31～0.5 s內仿真結果計算轉矩MSE值，使用表1所示開關表計算轉矩MSE值MSE_I1為8.5×10-4，使用表3所示開關表計算轉矩MSE值MSE_I3為4.3×10-4，與MSE_I1相比，MSE_I3減小了49%，說明自適應變電壓矢量開關表能減小轉矩脈動。

轉速為60 r/min時，系統使用表1和表3所示開關表的轉矩脈動比較結果如圖18所示。

由圖18可知，相比于傳統直接轉矩控制開關表，使用自適應變電壓矢量開關表降低了表面式永磁同步電機直接轉矩控制系統的轉矩脈動。

分別使用表1、表2、表3所示的開關表進行仿真實驗，系統的開關次數如表7所示。

由表7可知，相比于含零電壓矢量開關表，系統使用自適應變電壓矢量開關表開關次數降低了9%，相比于傳統直接轉矩控制開關表，系統使用自適應變電壓矢量開關表開關次數降低了38%，因此，降低了開關損耗。

5結論

在永磁同步電機直接轉矩控制系統中，零電壓矢量具有緩慢減小定子磁鏈幅值和轉矩的作用。當系統處于靜態時，永磁同步電機直接轉矩控制系統可選擇零電壓矢量減小轉矩脈動;當系統處于動態時，永磁同步電機直接轉矩控制系統可選擇非零電壓矢量獲得快速響應。由于零電壓矢量有000和111兩種開關狀態，可以選擇零電壓矢量開關狀態減小系統開關次數。由此，提出了一種自適應變電壓矢量開關表。仿真結果表明提出的自適應變電壓矢量開關表能滿足內置式和表面式永磁同步電機直接轉矩控制系統的控制要求。與傳統直接轉矩控制開關表相比，自適應變電壓矢量開關表能有效降低轉矩脈動，減小開關次數，進而降低開關損耗。與含零電壓矢量開關表相比，自適應變電壓矢量開關表能顯著提高系統動態響應。

參 考 文 獻：

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