聚焦解題過程，培養(yǎng)數(shù)學靈活性思維

沈連春

【摘要】數(shù)學是培養(yǎng)學生思維的學科，數(shù)學承載著發(fā)展學生能力，提升學生素養(yǎng)的重任.教師在教學中，要聚焦數(shù)學解題過程，著眼學生解題能力，從而真正讓學生思維靈活性的培養(yǎng)落到實處.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學解題;思維靈性;策略

在進入高中階段以后，數(shù)學學科學習的內(nèi)容增多了，難度也隨之提升，導(dǎo)致學生在學習的過程中出現(xiàn)了各種各樣的問題.針對這一現(xiàn)象，教師不僅僅要注意到教學內(nèi)容的增加，更要關(guān)注學生初中階段的定式思維與高中數(shù)學紛繁復(fù)雜的思維差距，借助學生在這一階段心智和思維模式的改變，聚焦解題的過程，引導(dǎo)學生嘗試一題多解、關(guān)注多題一解、練習一題多解，從解題思維為基點，以達到知識融會貫通、構(gòu)建思維體系體、實現(xiàn)舉一反三的目的，培養(yǎng)學生的靈活性思維.

一、一題多解，融會貫通

隨著時代高速的發(fā)展，社會需要的是具有靈活性和多樣性的復(fù)合人才，統(tǒng)一定式的思維模式已經(jīng)不適應(yīng)于現(xiàn)在的社會.在高中數(shù)學的教學過程中，教師引入“一題多解”的教學理念，讓學生作為解題的主體，教師作為解題過程中的引導(dǎo)者和領(lǐng)路人，充分挖掘?qū)W生的潛力，引導(dǎo)學生的思維，幫助學生融會知識，探索多樣的解題思維.

例如，在講授必修五“不等式”這一章節(jié)中，筆者準備了這樣一道例題讓學生自由討論、研究不同的解法：解不等式3<|2x-3|<5.大部分學生按照不等式中教學的內(nèi)容，根據(jù)絕對值的定義，對這道題進行了分類討論，當2x-3≥0時，不等式為2<2x-3<5，得出33，同時|2x-3|<5，分別解出答案求交集后就可以得到最終的答案.然后，筆者又引導(dǎo)學生再開動腦筋，嘗試換個角度解題，幾分鐘后，學生又分別想到了利用以前學過的有關(guān)于命題的知識點，利用等價命題法進行求解，以及利用絕對值的集合意義，將原等式化為32

數(shù)學知識看似獨立成章，但內(nèi)在相互聯(lián)系，可以互通求解.教師通過引導(dǎo)學生一題多解，可以幫助學生開發(fā)思維，培養(yǎng)學生從多角度解題的能力和習慣，還可以幫助學生將知識融會貫通，更好地對知識加以運用.

二、多題一解，建構(gòu)體系

高中數(shù)學階段的知識點雖然繁多復(fù)雜，但知識之間都有著很強的邏輯聯(lián)系，同時，在解題的過程中，很多題目的語言表述雖然不同，但考查的知識點卻很相似，有著相同的解題思維.教師引導(dǎo)學生練習多題一解，就是幫助學生梳理思路，構(gòu)建完整的知識體系.

例如，在講授必修四“三角函數(shù)”的章節(jié)中，在學生已經(jīng)充分掌握了sin2α+cos2α=1的知識點之后，筆者引入了一道常見的函數(shù)問題：已知函數(shù)y=1-x2，求y的值域范圍.當學生看到這道題時，很迅速的根據(jù)根號下不能小于零，所以1-x2≥0，求出答案-1

學生在解題的過程中，遇到的最多的問題就是看題之后沒有思路.教師通過訓練學生多題一解，幫助學生將思路串聯(lián)起來，構(gòu)建完善的知識體系和思維體系，令學生能夠迅速地找到解題思路，應(yīng)對多樣的題型變化.

三、一題多變，舉一反三

要想提高高中數(shù)學的教學效率，最重要的一點就是要提高學生的總結(jié)能力，讓學生能夠在學會一種題型或者解答思路之后，舉一反三，對類似題型也能夠有較好的解題思路，從而達到高效的學習狀態(tài).而體現(xiàn)在實際教學過程中，就是教師要一題多變，對同一題型進行發(fā)散和擴展.

例如，在函數(shù)取值范圍的專項練習中，在講解完例題：f（x）=mx2+8x+4的定義域為R，求m的取值范圍.我針對這道題目開展了變式訓練，將原例題分別變形為，f（x）=logmx2+8x+4，f（x）=log3（mx2+8x+4），f（x）=log3mx2+8x+4x2+1，讓學生嘗試在不同的條件下求解m的取值范圍.通過一題多變的練習，學生充分地感受到在相似題目中，細節(jié)的不同帶來的求解過程中的變化，提升學生舉一反三進行解題的能力.

顯然，通過這種一題多變的形式，學生對相應(yīng)的知識點有了更深刻的把握，在對不同題型的變化進行思考的過程中，自然而然地就對知識點有了多角度的理解，從而推動學習效率的進一步提升.

隨著新課改的不斷推進，高中階段的學習要求已經(jīng)不單單是應(yīng)試能力的提升，而是要在學生綜合能力的培養(yǎng)進行拔高，越來越多的一線教師也對此問題進行關(guān)注和探討.教師聚焦學生的解題過程，通過一題多解、多題一解、一題多變等形式，學生對知識點能夠進行更多角度的系統(tǒng)理解，搭建自身的知識框架，夯實基礎(chǔ)知識，最終培養(yǎng)學生思維的靈活性，實現(xiàn)學生綜合素質(zhì)的提升.