用恒定電流的方法解決交變電流中的問題

任燕朋

摘要：變壓器的原線圈中含有電阻是交變電流中的一種很常見的問題，在遠距離輸電的模型中，降壓變壓器的原線圈中就含有電阻（輸電線的電阻）。這里筆者主要討論解決這一類型的問題。

關鍵詞：物理教學;恒定電流;交變電流

中圖分類號：G633.7 ??文獻標識碼：A ??文章編號：1992-7711（2019）10-0112

使用舊知識解決新問題是物理學非常重要的核心素養，因為交變電流電路和恒定電流電路本質上的共性，在交變電流的學習中，可以借鑒和利用已學過的恒定電流的知識。事實上，在這一個問題上，我們可以挖掘很多。

在恒定電流電路的學習中，我們已經知道當外電路為純電阻時，由非靜電力做功和靜電力做功的關系（能量守恒定律）可得：E=Ir+U=Ir+IR。那么，在交變電流電路中，仍然有類似的關系，涉及變壓器時也不例外。

模型如圖1所示，推導過程如下：

[～] [A] [U0][R1][R副]

取原線圈匝數為n1，兩端電壓為U1，電流為I1，副線圈匝數為n2，兩端電壓為U2，電流為I2，則：U0=I1R1+U1，令[n1n2=k]

可得：U0=I1R1+kU2=I1R1+kI2R副，U0=I1R1+k2I1R副

與恒定電流電源電動勢和路端電壓公式E=Ir+U=Ir+IR對比可知：變壓器原線圈端的電阻R1可視為假想電源的內阻r，副線圈的電阻R副擴大k2倍后的k2R副可視為假想電源的外阻R。

因而，我們在學習恒定電流時的一些二級結論在交變電流中仍然可以使用，比如在恒定電流中的一些規律如：1. 當外阻等于內阻時，電源的輸出功率最大;2. 若外阻分別為R1和R2時電源輸出功率相同，則滿足R1R2=r2;3.電路動態分析中的“串反并同”法。

在交變電流中變成了：（1）當副線圈總電阻的k2倍等于原線圈端的電阻時，變壓器的輸入功率（或變壓器的輸出功率）最大;（2）若副線圈總電阻為[R副1]和[R副2]時變壓器的輸入功率相同，則滿足[k4R副1R副2=R21];（3）[k2R副]視為假想電源的外阻，無論k變化還是副線圈中某電阻變化仍可用“串反并同”法，這里需注意若假想電源沒有內阻，變壓器的輸入電壓U1和輸出電壓U2不能用“并同”。

例1（原創題·多）如圖所示含理想變壓器的電路，U為正弦交流電源，輸入電壓恒定，b是原線圈的中點接頭，R1=9Ω，R2=2Ω，現發現單刀雙擲開關與a連接和與b連接時，R2的功率相同，電流表、電壓表均為理想電表。則下列說法正確的是（ ）

[～] [A] [U][b][a][R1][V] [R2]

A.開關與a連接和與b連接時，電流表示數不變

B.開關與a連接和與b連接時，電壓表示數不變

C.開關與a連接時，原副線圈的匝數比為3∶1

D.開關與a連接時，R1和R2兩端的電壓之比為3∶2

解析：單刀雙擲開關與a連接和與b連接時，R2的功率相同可知，兩種情形下，通過R2的電流以及R2兩端的電壓相同，B正確，有原副線圈匝數比關系知A不對。結合前面知識可知，開關與a連接時，設原副線圈匝數比為k，則k滿足[k2R2k24R2=R21]，帶入數據可知k=3，C正確，將k代入U=I1R1+k2I1R2，經計算得R1兩端電壓為[U3]，R2兩端電壓為[2U9]，比值為3∶2，D正確。

本例題C選項的計算中，使用了交變電流中的知識點2，但要注意其中的變化。因為這里將k2R副整體視為假想電阻的外阻，所以要認識到本質上當滿足[k21R副1k22R副2=R21]時，假想電源的輸出功率相同。即在此類問題中要把k2R副看作整體。

例2 （山西晉城二中2019高三模擬·多）如圖所示為遠距離輸電線路示意圖，小型交流發電機組E，升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，發電廠的輸出電壓U1及輸電線的電阻R均不變，升壓變壓器的輸入電壓和輸入功率用U1和P1表示，輸出電壓和輸出功率用U2和P2表示，降壓變壓器的輸入電壓和輸入功率用U3和P3表示，輸出電壓和輸出功率用U4和P4表示。下列說法正確的是（）

[～][U1][P1][P1][E][U2][P2] [R][U3][P3][U4][P4][用戶]

A.當用戶的用電器增多時，U4減小，U2減小

B.當用戶的用電器增多時，P3減小，P1增大

C.要減小線路的損耗，應增大升壓變壓器的匝數比[n2n1]，同時應增大降壓變壓器的匝數比[n3n4]

D.當用戶的用電器增多時，為使用戶端電壓U4不發生變化，應適當減小降壓變壓器的匝數比[n3n4]

解析：當用戶的用電器增多時，R用減小，由串反并同可知U3、U4均減小，而U1和U2的電源部分無內阻，故U1、U2不變，A錯誤;B選項的處理經常有個誤區會認為用戶增多，用戶端的功率P4一定會增大，僅就理論上而言須看[k22R用]（取[n3n4]=k2）和R的關系，如果[k22R用>R]，[R用]減小時，P4增大，如果[k22R用

在交變電流中相關的知識拓展還可以有很多，這就需要我們有一雙智慧的眼睛和愛思考的頭腦。誠然，對于一個問題而言，解決的途徑可能有很多，這里提到的用舊知識解決新問題，是一種從物理學視角對客觀事物的本質屬性、內在規律及相互關系的認識方式，是對學生科學思維培養的一種重要方式。只要肯挖掘，每一個舊知識都可以有新的發展，在新問題中繼續閃耀光芒，同樣，也需要謹慎分析，清楚它們的使用條件，避免盲目使用。