化歸思想在高中數學函數學習中的運用

楊欣

摘 要：在高中數學學習的過程中，函數是一個十分重要的模塊，而且在高考數學試卷中有很大的題量，分數自然也很高，函數也是高中生在最后總復習中經常遇到的一類題型，這時候其實就可以運用化歸的思想來解決。首先可以轉變一下問題的結構，但是如果太難了就可以轉變一下自己的思維和知識結構，將復雜的問題簡單化。根據數學教學經驗，簡單地談一下如何提高歸化思想在高中數學函數中的運用效果。

關鍵詞：高中函數;化歸;運用

一、簡述化歸思維

數學是復雜多變的，在平常的數學教學過程中，高中生經常會遇到許多自己很難理解或者無法解答的問題，化歸思維總的來說就是以難換易，將極其復雜的問題轉變為學生通俗易懂的題目，以此來提高學生的學習做題效率。這是一種十分有特色的教學方式，當高中生根據自己以往所有的數學知識來解答變化后的數學難題，解題效率就會大大地提高。在化歸思想中，數形結合的方式是學生使用頻率比較高的一種，這種方法可以讓學生在解題的時候將文字較多的題目轉化為一目了然的數形圖，題目中各個量之間的關系清晰明白。高中生在學習高中函數的時候會遇到各種各樣的問題，雖然題的類型不一樣，但是通過化繁為簡將問題簡單化，看清楚題目的最終目的，知道要考查的是什么知識點，最后才能快速地解決問題。例如在教授三角函數的時候，一開始學生很難把握其中的重點，之后筆者告訴學生將其與之前所學的二次函數結合起來看，找到其中的共通點，就很容易了。

二、化歸在函數中的具體運用

首先，可以將函數的不同變量進行動態與靜態的有效轉化。其實人們可以發現高中函數的實質就是用一個曲線圖表示不同的變量之間復雜的關系，高中生在學習和做題的過程中可以采取一種哲學的觀點來看待問題，那就是運動和變化之間的關系原理，仔細分析所有的變量之間的關系。這時候就需要剔除題目中所有的和數學解答不相關的一些文字信息，讓題目看起來更加凝練，這樣所要考查的知識點就都明明白白地呈現在學生的眼前了，最終用圖將題目轉變出來，將所有的變量之間的動靜態關系相互轉變，最后再利用函數圖像的單調性來解答題目。

其次，就是最為常見的數形互化的思維方式，非常多的國際知名數學家們都說過，如果函數缺少相對應的圖形，那么題目將會變得很模糊，不易解答。例如，如果已經知道函數y=f（x）的圖像，題目是問與這個函數相關的新函數的問題，那么就可以畫一個坐標軸，通過平移變換畫出函數y=f（x+h）或者y=f（x）+h的圖像。

再次，可以根據給出的函數畫出具體的圖形來，在高中數學函數的學習過程中，基本上多數的題都可以運用畫圖的方法將問題解決。一看函數就可以大概知道這個具體函數的所有屬性，這樣就可以在坐標軸上畫出一個簡略的圖像，而且通過看圖像就基本可以解答問題了，當下學生十分愛用這種方法作答。其實對于高中的數學函數來說，這種方法是十分可行的，對函數的屬性有一定的了解，然后再在紙上畫出一個相對應的圖像來，之后解答問題就比較簡單了。因為這時候看圖像就很直觀了，圖像與方程的有機結合，讓所有的條件在圖像上全部呈現出來，解題的效率會大大提高。例如，有一個實數x，它的變式-x，x，1-x2的最大的數都可以用y來表示，請問y是x的函數嗎？在解答這個問題的時候，其實就可以畫出g=x，h=-x，j=1-x2這三個函數的具體圖像，然后根據圖像就可以觀察到y是x的函數。

從次，可以將極其復雜的數學函數問題轉化為求根的形式去讓學生簡便地解答題目。在教學的過程中會遇到各種各樣的復雜題目，這個時候就要讓學生學會轉化。比如在高中數學中，所有的復雜函數都可以用二次函數和三角函數的基本知識來解決，所以這些基礎知識一定要學好。

最后，有時候可以將一些函數題目轉化成學生所熟悉的幾何問題。因為有一些比較難的函數題，在做的過程中會需要很大的計算量，這時候做錯的幾率就很高，只要其中一個步驟算錯了，最終的結果就是錯誤的。綜上所述，在這種情況下，就可以利用化歸思維將問題轉變為幾何問題，里面的計算就比較容易些，這樣最終做對的幾率就很高。例如在求一個已知函數的最大值和最小值的時候，可以將給出的函數變成學生自己熟悉的函數，或者是在坐標軸上根據所學知識和已給信息畫出對應的圖像，最后求出答案。

數學是高考中十分重要的一個科目，而函數又是高中數學學習中的重要一項，所以老師和學生一定要重視函數的教學和學習。但是，不可否認的是，一些函數問題很難，而化歸思想是數學中的一種重要解題思維，在這里一定要利用好，把復雜的函數問題簡單化，達到高效正確的解題目的，這會是所有學生之間一個重大的拉分項目。

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編輯 謝尾合