基于核心素養的高中數學教學
——以向量的線性運算為例

◎ 張鴻博

一、復習回顧，夯實基礎

向量的線性運算是高中數學高一上學期必修四第一章第二節的內容，具有承上啟下的作用，故應先復習回顧相關概念。

向量的定義、單位向量、零向量、相等向量、相反向量、平行向量等。

二、創設情境，引入課題

創設情境：2018年是改革開放40周年，在紀錄片《厲害了，我的國》中，提到了港珠澳大橋，港珠澳大橋對珠三角地區的交通運輸提供了巨大的便利。

如圖，在2018年以前，想要從香港到澳門，需要先作“香港到廣州的位移”，再作“廣州到澳門的位移”，才能到達終點。

而如今，我們只需要直接作“香港到澳門的位移”就可以到達終點，大大縮減了路上所需的時間。

如圖，我們用字母“O”抽象地代表香港，用字母“A”抽象地代表廣州，用字母“B”抽象地代表澳門，即先作“從O到A的向量”，再作“從A到B的向量”等價于“從O到B的向量”，在此處給出向量加法的定義：求兩個向量和的運算稱為向量的加法，即。

設計意圖：通過創設情境，把數學與生活聯系起來，引起學生的學習興趣。另外，通過情境地引入，培養學生的數學抽象能力和數學建模能力。

三、問題引導，加深理解

問題1：如果兩個向量沒有相交，怎么做加法呢？

設計意圖：引起學生思考，回憶“向量是自由的，可以移動的”，從而引出向量的三角形法則：首尾相接收尾連。

問題2：以上兩位學生很聰明，都作出了向量的加法，可是不太一樣，但結果相同嗎？這說明了什么呢？

設計意圖：通過不同的連接方式，卻得到了相同的結果，啟發學生與實數的加法進行類比，從而得到向量加法的交換律。

問題3：剛剛我們通過平移得到向量加法的交換律，不過這時的圖形形成了一個平行四邊形，聯系物理知識，說說向量的加法還滿足什么法則？

設計意圖：向量的平行四邊形法則是學生更加熟悉的一種向量運算法則，所以這里不過多闡述，特點：共起點連對角線。

問題4：向量的加法滿足加法交換律，那么向量的加法還可能滿足什么運算律呢？試畫圖說明。

設計意圖：通過與實數加法運算律的類比，不難猜出向量加法的結合律，但作圖說明具有較大難度，這里筆者選擇找一個聰明的學生分享他的作圖，其他學生看完恍然大悟。

問題5：特殊的向量如何作加法運算呢？

(3)共線向量的加法：

①方向相同

②方向相反

設計意圖：從一般到特殊，掃除所有知識漏洞，形成本節課完整的知識體系。

四、例題精講，展示共評

例1：如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：

例2：計算下列向量的和：

設計意圖：從圖形到字母，從具體到抽象，加深學生對向量加法的理解，層層遞進，便于學生理解。

以上所談僅是結合數學核心素養對“向量的線性運算”的一些思索，所涉及方面很有限，只有每節數學課有不同的思考和挖掘，認真處理好每節數學課的教學過程，才能真正使核心素養落到實處。