幾何畫板優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)芻議

◎ 魏繼善 姚素敏 楊 柯

隨著新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革的緊迫性日益凸顯，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確要求，初中數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，能夠具有獨(dú)立的數(shù)學(xué)思想處理數(shù)學(xué)問題。幾何畫板的出現(xiàn)與應(yīng)用，極大地推動了數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)型，幫助學(xué)生快速樹立數(shù)形結(jié)合思想，通過實(shí)際操作成為數(shù)學(xué)課堂的主人，高效掌握數(shù)學(xué)知識。

一、幾何畫板概念界定

幾何畫板，是基于當(dāng)前新媒體發(fā)展下的新教學(xué)技術(shù)，是適用于數(shù)學(xué)平面幾何、函數(shù)，物理矢量圖作圖的動態(tài)幾何工具，該教育軟件可以幫助教師創(chuàng)造性地實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)內(nèi)容。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師利用圓規(guī)與直尺，在黑板上繪制教學(xué)內(nèi)容中所需的幾何圖形，尺規(guī)作圖，成為一個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的傳承方式。但這種方式具有局限性，例如課堂時(shí)間有限，繪制標(biāo)準(zhǔn)圖形進(jìn)行演示需要耗費(fèi)時(shí)間。同時(shí)，平面靜態(tài)的圖形，不能夠很好地給予學(xué)生直觀感受，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，這與當(dāng)前新課改下數(shù)學(xué)教學(xué)意義相悖。

幾何畫板的出現(xiàn)，更側(cè)重于動態(tài)幾何圖形的構(gòu)建，操作幾何圖形“點(diǎn)”“線”“圓”的元素，保持幾何關(guān)系不變，對元素軌跡進(jìn)行探尋，讓學(xué)生及時(shí)了解幾何原理，課堂高效完成。同時(shí)，軟件技術(shù)能夠讓圖形計(jì)算、演示科學(xué)化，讓動態(tài)演示結(jié)果及時(shí)反饋在屏幕中，交互性強(qiáng)的同時(shí)做到精準(zhǔn)無誤。

二、幾何畫板的特點(diǎn)與優(yōu)勢

1.動靜結(jié)合，功能性強(qiáng)。中學(xué)數(shù)學(xué)不同于小學(xué)數(shù)學(xué)，其難度體現(xiàn)在思維方式與邏輯變換中。代數(shù)與幾何的出現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具抽象性，更要求中學(xué)生能夠建立起數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)難題。幾何畫板，為數(shù)學(xué)課堂提供了另一種可能性，即利用其軟件特性，將數(shù)學(xué)課堂“活”起來。在課堂中，點(diǎn)擊鼠標(biāo)對立體幾何的元素(點(diǎn)、線、圓)進(jìn)行拖動等操作，實(shí)現(xiàn)不同條件下的教學(xué)任務(wù)。如講到“三角形”這一課程，教師演示拖動三角形三邊，便可在動態(tài)變換中，形成不同形狀的三角形，找到幾何規(guī)律。

2.立足教學(xué)，靈動性強(qiáng)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有抽象性特點(diǎn)。教師在教授過程中，利用幾何畫板，可以隨時(shí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)，將重點(diǎn)體現(xiàn)在畫面中，幾何畫板成為“動態(tài)黑板”，讓枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容靈動起來，也讓教學(xué)效率提升。

3.簡單易學(xué)，實(shí)操性強(qiáng)。幾何畫板基于計(jì)算機(jī)技術(shù)，簡單操作易上手，符合當(dāng)前學(xué)生對于學(xué)習(xí)的興趣基點(diǎn)，依靠工具欄和菜單，就能讓教師以最簡單的操作實(shí)現(xiàn)抽象化的問題，實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的“幾何關(guān)系變化”教學(xué)內(nèi)容，也能讓學(xué)生實(shí)際操作，增強(qiáng)課堂互動性，在實(shí)操中加深學(xué)習(xí)印象。

三、幾何畫板優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

幾何畫板有諸多應(yīng)用優(yōu)勢，為中學(xué)數(shù)學(xué)教育帶來豐富發(fā)展空間，對于立體幾何等教學(xué)內(nèi)容提供了很大幫助，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提升自身數(shù)學(xué)能力。我們應(yīng)當(dāng)更好地將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，同時(shí)要注意遵循相應(yīng)的原則，為課堂實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。

1.課堂角色的轉(zhuǎn)變。幾何畫板的出現(xiàn)，是新課改要求下數(shù)學(xué)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變的載體，其目的是為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)其思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，幾何畫板并不意味著教師掌控話語權(quán)，而唯有學(xué)生成為課堂的實(shí)踐主題，真正參與到利用幾何畫板載體進(jìn)行的教學(xué)活動中。

2.尊重差異性。將幾何畫板應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)當(dāng)因材施教，根據(jù)不同學(xué)生理解、接受程度，巧妙運(yùn)用幾何畫板易操作功能特性，幫助學(xué)生通過自身努力與實(shí)際操作獲取知識，既保證教學(xué)又兼顧實(shí)操，給予不同層次學(xué)生不同的學(xué)習(xí)、觀察空間，尊重學(xué)生之間的差異性。

3.平衡適度原則。幾何畫板最大的優(yōu)勢，是能夠動態(tài)展示數(shù)學(xué)元素變化過程，增添學(xué)生理解的直觀性。但同時(shí)，這種直觀性也會讓學(xué)生依賴形象思維而忽視抽象的邏輯思維，這與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)相悖。而學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，也沒辦法隨時(shí)運(yùn)用幾何畫板建模操作。因此，教師應(yīng)當(dāng)注意運(yùn)用時(shí)達(dá)到直觀與抽象的教學(xué)平衡。

四、課堂環(huán)境的創(chuàng)設(shè)

幾何畫板引入課堂，學(xué)生動手操作機(jī)會增多。這部分時(shí)間內(nèi)的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)更加科學(xué)化，通過互動性、開放性的課堂環(huán)境，教師引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作意識格外重要。但也應(yīng)注意，決不能因過分追求教學(xué)新鮮，而本末倒置忽略了教授知識的本原目的。

中學(xué)數(shù)學(xué)，其難度的增加也讓教學(xué)任務(wù)難度升級，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更好地解決不斷升級的難題，成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)。因此，利用好幾何畫板這一工具，重新探析數(shù)學(xué)問題，成為突破思路，可以由淺入深，將這種工具優(yōu)勢不斷滲透至教學(xué)的各個(gè)階段，完成其應(yīng)有的功效。

1.以興趣奠基，促習(xí)慣養(yǎng)成

以興趣為驅(qū)動力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是為今后數(shù)學(xué)能力、思維的培養(yǎng)奠基。因此，可從七年級開始，在課堂中運(yùn)用幾何畫板，讓學(xué)生對于幾何畫板教學(xué)有初步認(rèn)識，學(xué)習(xí)其簡單的基本操作。例如，七年級數(shù)學(xué)(人教版)第四章第一節(jié)《多姿多彩的圖形》，教師可從直線和線段等基礎(chǔ)概念入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，以實(shí)際授課內(nèi)容讓學(xué)生了解幾何畫板的菜單功能，并在操作中及時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)誤，形成良好互動。學(xué)生在初入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，對幾何畫板有初步了解，形成使用習(xí)慣，讓其能夠成為日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好幫手。

2.以操作突破，轉(zhuǎn)課堂角色

幾何畫板的動態(tài)直觀性功能，是學(xué)生需要充分利用的學(xué)習(xí)點(diǎn)。因此，八年級幾何知識難度升級，對于一些抽象性極強(qiáng)、不易被理解的知識內(nèi)容，可以通過實(shí)際操作幾何畫板，讓學(xué)生從自主探究中掌握知識，身歷其境感受運(yùn)用幾何畫板解決數(shù)學(xué)問題的情境，切實(shí)轉(zhuǎn)變課堂角色，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人。

八年級數(shù)學(xué)第十一章，研究全等三角形與角的平分線。此章節(jié)從三角形的相關(guān)知識入手，利用對形的認(rèn)識，解決實(shí)際生活中的實(shí)際問題，具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。因此，教師在課堂中應(yīng)讓學(xué)生自主操作，在幾何畫板中，指導(dǎo)學(xué)生畫出任意三角形角的平分線、中線、高，讓學(xué)生感受這三條線原來是不重合的，然后再以特殊三角形——等腰三角形的三線，發(fā)現(xiàn)三線合一的規(guī)律，在兩種情形下，學(xué)生通過自主操作，積極形成對圖形認(rèn)識的推斷與思維邏輯，對于該章節(jié)內(nèi)容理解更為透徹。

3.以問題導(dǎo)向，使能力形成

幾何畫板地引入，其目的最終是為了讓學(xué)生能夠養(yǎng)成數(shù)學(xué)邏輯思維與正確的解題思路，從而更好地形成數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。因此，數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)當(dāng)以更為開放的問題導(dǎo)向?yàn)榻逃h(huán)境，以問題促實(shí)踐，最終幫助學(xué)生養(yǎng)成利用幾何畫板構(gòu)筑正確數(shù)形結(jié)合思維的能力，去解決難題。

九年級這一階段，學(xué)生面臨升學(xué)考試，且數(shù)學(xué)問題難度升級，發(fā)現(xiàn)問題且能夠自主構(gòu)建模型解決，是九年級學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的素質(zhì)之一。

如，實(shí)際生活問題的情境創(chuàng)設(shè)。

如圖所示，現(xiàn)要建造一蔬菜大棚，為保證效果，根據(jù)土地面積，需要將大棚設(shè)計(jì)為拱門寬度8米，拱門弧度為30°左右，那么大棚需要建造多高，才能保證大棚順利建造？

學(xué)生應(yīng)當(dāng)將實(shí)際圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在自主構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型中完成解答：

AB代表大棚寬度，∠CAD為拱門弧度，問題所求為CD長度。因此，題被轉(zhuǎn)換成簡單的數(shù)學(xué)算數(shù)，利用三角函數(shù)公式，可求得大棚的高度CD約為2.3米。

幾何畫板的動態(tài)功能性，已被課堂廣泛應(yīng)用。作為輔助教學(xué)的工具，豐富課堂的同時(shí)，還迅速讓學(xué)生將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)其創(chuàng)新精神。同時(shí)，幾何畫板也是一把雙刃劍，舍本逐末的表面功夫也成為課堂“殺手”，應(yīng)當(dāng)加以防范，讓幾何畫板切實(shí)落實(shí)于數(shù)學(xué)原理教學(xué)。完善幾何畫板教學(xué)，我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)，筆者相信會有更多成果，此舉勢在必行。