基于價值導向的數學課堂文化建設研究

單妍炎 黃秦安

摘 ? 要?價值導向型數學課堂文化是師生主動探索、猜想推理、價值澄清與質疑辯證的多元文化空間。課堂文化的生成，有賴于教育主體按自身的文化屬性去表達，充分利用文化的沖突實現(xiàn)視域的融合與知識的創(chuàng)生。數學課堂文化的價值意義在于以文化和實用的觀點，促進學生對數學多元價值的認同，從而獲得多元而均衡的價值觀。

關鍵詞?數學 ?課堂文化 ?數學價值 ?探究共同體

課堂文化是發(fā)生在課堂教學過程中的知識演變、行為規(guī)范、思維方式和價值觀念的復合體，是學校的價值取向在課堂活動中的彰顯[1-2]。數學課堂文化是數學文化的微觀研究，意指在數學教室中師生與社會文化環(huán)境間交互作用的心智變化歷程。通過對數學課堂文化相關文獻的梳理，整體而言呈現(xiàn)出由結構分析到整體把握、由組織封閉到系統(tǒng)開放、由關注數學知識到關注學習主體的特征。這些認識上的變化體現(xiàn)了從實體思維到關系性思維、從構成論到生成論的轉變態(tài)勢。越來越多生成思想的流露和闡揚，使得一種廣義的數學“價值”把數學課堂連結成有機體。

一、數學課堂文化中的“價值”觀念

1.新課程觀下數學課堂的主要特征

依據現(xiàn)代生物學和自組織系統(tǒng)，有機體被描述為一個有組織的功能整體。作為自組織系統(tǒng)的數學課堂蘊含多種文化成分，各種數學文化構成間的有機聯(lián)系即是數學課堂的文化結構。數學課堂文化屬于數學文化的微觀領域，它把系統(tǒng)與環(huán)境、整體與部分耦合起來成為一個有機過程，從結構上理解有四個主要組成部分——價值體系、思維方式、知識經驗和語言符號。價值體系指數學課堂環(huán)境下教師和學生們對數學及其教學進行價值判斷的各種觀點、信念等，如數學觀、數學教學觀、數學學習觀等。價值體系構成了數學課堂文化的觀念層次[3]。

“動態(tài)與生成”是新課程理念下數學課堂教學的主要特征，數學課堂文化的生成，有賴于數學文化意義與個人意義的區(qū)隔。所謂數學文化意義是指數學文化歷史中建立的一般性知識與技能，其皆由符號加以表征。所謂個人意義是指數學文化活動中，定向為規(guī)范性動作的個人價值。數學文化意義能被轉換為課程內容加以分享，而個人意義只能由數學場域中主體間關系而建立。數學學習是一種通過對話或參與實踐社群活動的方式，使學習者成為專家的過程。數學課堂文化的生成并非將數學文化強加給學生，而是通過探究共同體，把事實、價值或情感傳達給他者，并以有意義的方式重建數學文化元素的過程。因此，教師在數學課堂上的教學，不能把焦點僅放在數學知識本身，而忽略了數學價值的凸顯。數學課堂中師生在數學文化的價值體系、表意象征、符號資源等方面存在差異，這正是數學課堂文化沖突的基礎。生成性的數學課堂不是純粹的“數學世界”，而是師生生活世界的一部分;不是回避或壓制文化沖突，而是不同的數學文化在有限時間范疇內，主體按自身的文化屬性去表達;是充分利用數學文化的對抗促使其進一步地融合與創(chuàng)生。

2.數學課堂中師生互動的價值標準

教育專家陶西平指出：受教育者的生活形態(tài)與方式、學習方法和師生關系都正經歷著深刻變遷。傳統(tǒng)能力價值地位的淡化對價值觀產生巨大影響——學習者更傾向于進行自我選擇、適應環(huán)境并有價值地進化[1]。作為一個有機整體，數學課堂文化的價值導向問題，是一個有爭論且常被忽視的領域。數學課堂文化的研究方向主要有兩個：一是以Vygotsky文化發(fā)展理論或活動理論為基礎的社會文化取向，二是以建構主義和互動理論為基礎的意義顯露取向。例如，學者Cobb和Yackel就以課堂上的微文化作為主要參考點，采用顯露觀點來進行文化研究[4]。此取向從心理與社會兩部分來對數學課堂進行分析，分析架構中的社會觀點與課堂社會規(guī)范、社會數學規(guī)范以及數學課堂實踐三個面向相對應。

“課堂社會規(guī)范”是教室內互動構成的價值標準，是教育主體在課堂上交互作用衍生出的具體的社會關系。例如：學生有義務解釋和說明其推理過程、學生能呈現(xiàn)自己的想法、學生可以傾聽其他同學的想法進而參與課堂討論等。“社會數學規(guī)范”是課堂中數學活動的價值標準。例如：什么是可接受的數學解釋、有洞見的數學解法、形成哪種解法有效率的數學共識等。課堂數學實踐指課堂學習共同體所建立的視為分享的數學實踐。例如：以十與一計數、括號里的先算、微積分就是求切線與求面積等。價值導向型數學課堂文化是師生共同遵守的一種規(guī)約文化。數學課堂規(guī)范的制定通常基于價值信念的判斷，教師往往希望學生能建立起檢視與規(guī)范自身及其他同學的言行。數學課堂規(guī)范的義務性成分較高，若沒有適切的引導方式，學生間就會營造一種學生次文化。這種次文化中的擴張力比建立在義務性上的課堂文化要深遠。數學課堂教學中建立的這種規(guī)范文化，體現(xiàn)著社會對數學課堂的價值要求。

二、價值導向型數學課堂文化

1.數學價值的不同層次

1966年Raths、Merrill Harmin和Sidney B. Simon合著《價值與教學》，主張價值的形成須經過“選擇—珍視—行動”三階段。作為數學課堂的有機組織因素，數學的理性價值、進步價值、開放價值、實用價值[5]，從多方面呈現(xiàn)出數學知識的不同表征、演進歷程、大眾化及其應用性。近年來的數學教育改革，日益強調要讓學生感受到數學的價值[6]。數學教育家、價值大師Bishop指出數學是文化的產物，不同文化所產生的數學亦不相同。他認為西方文化中的數學，就意識形態(tài)而言包含理性主義和客觀主義價值;就情意面向而言意味著控制和進步;就社會學維度而言意指開放和神秘。理性主義（rationalism）在于說明數學邏輯和演繹推理的性質，將一些概念抽象化。進步（progress）指數學具有變通性和創(chuàng)造性，使數學知識獲得成長。開放（openness）指數學知識是開放給大家檢驗的。實用價值則指數學課堂上經由對話和探究，教師幫助學生將所學到的數學知識應用到專業(yè)學習和生活中去，使學習者感受到大學數學很重要并且是值得持續(xù)學習的。數學科學本身至少包含這六種價值，但是在實際的教育場域極少有教師能夠均衡地呈現(xiàn)出數學價值的不同層次，多數教師認為數學的價值在于神秘、客觀與控制，而少數人抱持有開放、理性與進步的觀點。數學價值觀則是在一定數學本質觀念的基礎上，對數學的科學價值、文化價值、社會價值、歷史價值和其他價值的判斷和認識。數學是連接自然科學與人文、社會科學的紐帶。我們須倡導關于數學的多重的、辯證和綜合的觀念，要認識到數學除了具有科學性之外，還有文化性、社會性和藝術性[7]。

2.基于價值導向的數學課堂文化

數學課堂文化建設本身就是價值導引和價值創(chuàng)造的過程。在此有兩點需要闡明，一是數學課堂文化傳播的條件是多方面的，人們對數學文化的認同和理解，是數學課堂文化傳播的前提。二是數學價值觀教育通過交流和對話，讓學生在數學文化的比較與鑒別中尊重不同的文化主體，獲得數學學習的持續(xù)力。數學具有高度抽象性、嚴密邏輯性和應用廣泛性。數學學習能訓練和培養(yǎng)學生的理性思維、抽象概括、邏輯推理、空間想象以及分析解決實際問題等能力。導數概念一直是數學教學中的一個難點，學生通常無法把握導數概念的本質。研究者在探究共同體模式下，進行價值教學融入傳統(tǒng)課堂的實踐：以觀念的連結、情境的營造、數學探究和關鍵性事件四個策略為依據，透過有意義的數學問題進行數學價值的澄清;協(xié)助學生察覺數學和數學教育的價值，并由此建立起自身的價值體系。下面對“導數”概念的教學設計進行說明。

導數的應用涉及函數單調性、極值以及最值等，這些問題是理解和解決復雜工程問題的基礎。研究者以對話和講解開展導數概念多種表征的學習，小組成員在聆聽、對話和討論中進行解題;讓學生經歷數學知識再發(fā)現(xiàn)的過程，小組分享并表達其協(xié)同學習討論的結果;最后，從數學建模的觀點，引導學生通過思維技巧建立數學建模的例行程序。在數學價值的澄清過程中，異質的意見通過比較、解釋、轉換和評價等集體論證形成數學課堂的論述空間。在探究共同體模式下價值凸顯的數學課堂文化，有助于數學問題的協(xié)商，數學意義空間的營建，數學信息和資源的共享以及成員合作優(yōu)勢的發(fā)揮。數學課堂文化力求彰顯數學教育哲學上的主體概念，以帶動數學課堂結構的更新。作為一個有機整體，數學課堂文化每個組成部分的存在和功能的發(fā)揮，對于整個系統(tǒng)的穩(wěn)定有不同程度的意義。從數學學習領域的價值層面去設計與引導適當的數學活動，發(fā)展學生數學對話和探究能力，讓學生感受到數學的多元價值。數學課堂文化的生成和廣義數學價值的實現(xiàn)，成為一個過程的兩個側面。

三、結論

數學文化是數學課堂文化生成的基本內核與重要來源[8]。作為人類的一種文化建構，數學科學日趨表現(xiàn)出文化性和社會性。數學規(guī)范的產生及數學文化的內涵中蘊含了強烈的價值信念。數學課堂中的教學活動是事實與價值的復合活動，統(tǒng)整性越強的數學活動，認知與價值觀之間的連結性越高。沒有價值導引的數學課堂，猶如大船航行于海中卻失去了方向;流于形式與表面的教學，對于學生數學概念的提升與學科間的連結幫助有限;學生無法進行價值選擇，導致對數學學習失去耐心與信心。數學課堂文化希冀通過探究促進學生對數學多元價值的認同，以積極的動能表達學習者理解并轉化數學世界的訴求。

參考文獻

[1] 陶西平.構建以學生為主體、價值為導向的課堂文化[J].中小學管理，2012（09）.

[2] 李秀雙.課堂文化的內涵、教育價值及建設途徑[J].教學與管理，2015（01）.

[3] 楊光偉，范勁松.對建構數學課堂文化的思考[J].湖南師范大學教育科學學報，2004（07）.

[4] Cobb，P.，& Yackel，E..A constructivist perspective on the culture of the mathematics classroom[M].F.Seeger，J.Voigt，& U. Waschescio，The culture of the mathematics classroom.？New York： Cambridge University Press，1998：158-190.

[5] Bishop，A.J.Mathematical values in the teaching process.Mathematical knowledge：Its growth through teaching[M].Dordrecht，The Netherlands：Kluwer，1996：195-214.

[6] National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and evaluation standards for school mathematics.Reston，VA：NCTM，1989.

[7] 黃秦安，曹一鳴.數學教育原理——哲學、文化與社會的視角[M].北京：北京師范大學出版社，2010（08）.

[8] 聶曉穎，黃秦安.論數學課堂文化的內涵與模式及對培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)的價值[J].數學教育學報，2017，4（35）.

[作者：單妍炎（1983-），女，河南安陽人，陜西師范大學數學與信息科學學院博士生，內蒙古工業(yè)大學理學院講師;黃秦安（1962-），男，陜西西安人，陜西師范大學數學與信息科學學院教授，博士生導師，博士。]

【責任編輯 ?劉永慶】