積極思考提升數學思維能力

劉乃義

在小學數學教學中，如何培養學生積極思考的能力，需要教師理性思考，立足學生主體，引導思考。

一、立足模型建構，引導理性思考

在小學數學實踐教學中，大多數教師會在課堂上提問，而問答的主角往往是極少數的優等生，導致大多數學生懶于思考。比如，在一次公開課上，某教師教學“分數除以整數”時，先給學生出示例題：要將一張紙的4/5等分成兩份，每份是這張紙的幾分之幾？教師讓學生根據例題先列出算式，等學生列出算式之后，再讓學生根據課前準備好的紙展開操作，折一折，涂一涂，并根據學生的計算結果，相機板書4/5÷2=4/5×1/2=1/5，由此順理成章地引導學生得出結論：分數除以整數（零除外）等于乘這個整數的倒數。毫無疑問，在這樣的課堂教學中，學生不但沒有展開自主探究，能力沒有獲得發展，而且容易養成依賴他人、依賴課本答案的不良思想，久而久之，就會讓學生喪失探究意識和思考能力，缺乏積極思考的動力和欲望。因此，教師應當立足于數學模型的建構，帶領學生展開深入的探究，深層次地發現問題，并展開充分的理性思考，培養學生積極主動地解決問題、分析問題的理性思考的能力。為此，筆者讓學生經歷從感性思考到理性思考的過程，引導學生獨立思考。筆者先給學生設計了動手操作的活動環節，讓學生動手折一折、涂一涂、算一算，再根據計算結果展開課堂交流，說說自己是怎么折紙的，又是怎么轉化算式的。學生提出了以下三種方法：第一種方法，根據整數除法的意義，學生將算式轉化為4/5÷2=4÷2/2=2/5，也就是說將4/5平均分成兩份，可以理解為把四個1/5平均分成兩份，每份是兩個1/5，就是2/5。第二種方法，根據分數的意義，學生將算式轉化為4/5÷2=（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5，也就是說，把分數4/5平均分成兩份，每份就是求4/5的1/2。第三種方法，學生根據商不變的規律，將算式轉化為4/5÷2=（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5，也就是把除數轉化為1。引導學生對比思辨。學生提出了三種算法之后，筆者根據學生已有的做法，正面肯定了學生的思考方向和做法，同時將例題做了改變：把這張紙的平均分成三份，每份是這張紙的幾分之幾？通過這個變式練習，學生運用三種方法來進行計算，經過檢驗之后發現，第二種方法具有廣泛性，能夠適用于分數除法計算。引導學生建立模型。學生通過比較觀察后，認為第二種方法具有適用性。筆者在此基礎上激發學生思考：想一想，分數除以整數的計算法則是什么呢？學生根據自主探究的過程，思維從感性逐步走向理性，經過積極思考，建立了“分數除以整數，等于乘這個整數的倒數”這個數學模型。在這個積極思考的過程中，不但能夠獲得數學建模，而且也獲得了思考問題的方法。

以上環節，教師立足于學生數學模型的建構，帶領學生從感性思考走向理性思考，這條思路對于學生積極思考能力的發展無疑是有效的。

二、立足學生主體，引導自主思考

在小學數學課堂教學當中，有許多教師要么是滿堂灌，要么是滿堂問，前者有所減少，但后者卻愈演愈烈，向學生接二連三地集體提問，而且這些問題讓大部分學生根本無暇深入思考，造成全班學生疲于答問，回答的質量也流于膚淺。這樣的情況不但忽略了學生個體的差異性，而且不利于學生的積極思考。基于此，教師在教學的時候，要客觀看待學生的差異，并能夠立足學生個體差異，著眼于學生的最近發展區，引導學生展開自主思考。比如，在教學工程問題時，工作總量是具體數量時，學生很容易就能夠發現，但是當工作總量是未知數量的時候，學生就不容易發現。為此，筆者特意設計了變式習題，為學生有意設置了問題陷阱，產生疑惑和認知需求，引導學生展開自主思考。首先，讓學生解答顯性數量題。我直觀呈現習題：教室面積為60平方米，由一位男同學單獨打掃，需要10分鐘，由一位女同學單獨打掃，需要15分鐘，如果男女同學合作打掃，需要幾分鐘可以完成？學生根據習題這樣解答：60÷（60÷10+60÷15）=6（分鐘）。我又將習題條件分別改為教室面積是120平方米和240平方米，想一想兩個人合作完成需要的時間是多少？學生先進行猜測，有的猜想可能會是12分鐘，24分鐘，但是經過計算之后發現：120÷（120÷10+120÷15）=6（分鐘），240÷（240÷10+240÷15）=6（分鐘）。雖然教室的面積改變了，也就是工作量增加了，但是合作完成的時間沒有變。這個現象讓學生困惑不解，筆者引導學生展開交流討論，有學生認識到：工作總量改變，工作效率不改變，工作時間也不會改變。也有學生分析原因認為，工作效率=工作總量-工作時間，根據這個公式，合作完成的時間沒有變。

以上環節，教師先讓學生親身經歷從具體數量逐步抽象，再從現實問題建構數學模型的這個過程，引導學生尋找出隱藏在問題背后的數學模型，讓學生不再依附于教師的提問，不再依附于教師的滿堂灌，而是一步一步地仔細觀察比較，主動積極地思考，不但實現了學生主體思考能力的提升，而且發展了學生主體的能動性。

三、立足情感目標，引導自信思考

在小學數學課堂教學中，有很多學生由于不敢回答問題導致思考也陷于惰性之中。究其原因在于，在平時的課堂提問中，教師設置的問題無法讓學生對號入座，導致學生遭受挫折，從而害怕被提問?；诖?，教師要立足于情感目標，引導學生建立積極的自信心，培養正確的思考意識。比如，在學習“長方形的周長”這一內容時，筆者特意設計了這樣一道習題：要把兩個邊長為10厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少？在這個過程中，筆者給學生充分的思考時間，讓學生動手畫一畫，并且讓每個學生動口說一說，鼓勵學生用不同的方法來解決，比一比誰的方法更多、更好。在我的鼓勵下，學生的積極性被充分調動起來，課堂非?；钴S，學生列出了很多種方法，如：①（10+10+10）×2;②（10×2+10）×2;③10×6;④10×（8-2）;⑤10×8-10×2;⑥10×4×2-10×2;⑦10×4+10×2……通過對學生的引導，不但能夠幫助學生建立自信，而且能夠讓學生發散思維。

總之，要讓學生展開積極的數學思考是一個漫長的過程，需要教師不斷摸索，通過探索有效的路徑，讓學生發展數學能力，提升數學思維。

【作者單位：泗洪縣梅花中心小學? 江蘇】