核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學深度學習研究

陳樂

[摘? ?要]以《棱柱、棱錐和棱臺》為例，從內(nèi)容、學情、教學目標以及教學策略等教學要素的角度分析，進行科學有效的教學設計，通過創(chuàng)設問題情境，構(gòu)建數(shù)學概念展開教學，通過運用新知解決問題，使學生全身心投入，形成數(shù)學素養(yǎng)的有意義的學習過程，能實現(xiàn)數(shù)學深度學習的目標.

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);深度學習;研究

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）32-0003-03

深度學習的概念是由Hinton等人于2006年提出的，這一概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的研究. 深度學習通過組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類別或特征，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布式特征表示. 數(shù)學深度學習是指教師在學生學習數(shù)學的基本概念和基本原理時，給予引導和幫助，使學生全身心投入，體驗成功，形成數(shù)學素養(yǎng)的有意義的學習過程.

筆者以南通市優(yōu)秀課比賽中獲一等獎的一堂課《棱柱、棱錐和棱臺》為例，談談核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學深度學習.

一、教學要素分析

1.教學內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容是立體幾何初步的起始課，是義務教育階段《空間與圖形》課程的延續(xù)與發(fā)展.重點是幫助學生逐步形成空間想象能力，具備包括數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象的數(shù)學核心素養(yǎng).

2.學生學情分析

學生來自海門實驗學校高一普通班，數(shù)學基礎(chǔ)較好，具備一定的數(shù)學觀察能力、數(shù)學思維能力和數(shù)學探究能力，對立體幾何的學習有很強的好奇心和求知欲.

3.教學目標分析

（1）引導學生通過觀察與實驗、模型與構(gòu)造、概括與抽象等數(shù)學方法，認識和探索棱柱及其幾何特點;運用圖形平移的方法建構(gòu)棱柱的概念;體會棱柱概念的建構(gòu)過程，引導學生習得棱錐、棱臺的概念.

（2）培養(yǎng)學生識圖、畫圖的能力，使學生會用運動變化的觀點認識棱柱、棱錐和棱臺的關(guān)系.

（3）在學生直觀感知、操作確認和思辨論證的過程中，培養(yǎng)學生的空間想象素養(yǎng)、抽象概括素養(yǎng)、推理論證素養(yǎng)以及應用意識和創(chuàng)造意識.

教學重點是棱柱、棱錐和棱臺的概念，各個概念之間的關(guān)系.教學難點是棱柱的概念和平面幾何圖形與空間幾何圖形的區(qū)別與聯(lián)系.

4.教學策略分析

依據(jù)學生的數(shù)學認知規(guī)律設計如下教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境——觀察實驗——建構(gòu)概念——實踐應用.

二、教學過程設計

1.創(chuàng)設問題情境

問題1：請從下面兩段視頻中抽象出你熟悉的幾何圖形，思考這些圖形是怎樣形成的？（視頻一：夜晚流星劃過天空時留下明亮的光線;視頻二：海綿拖把清潔黑板時留下的水痕）

設計意圖：學生在初中階段已有“點動成線”“線動成面”的概念，引導學生通過聯(lián)想已有的學習經(jīng)驗，思考三角形和梯形是否也能以運動的方式形成，逐步學會用“運動”的方式對幾何概念下定義，使當前的學習內(nèi)容與已有的學習經(jīng)驗建立內(nèi)在聯(lián)系，并實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化.

問題2：在初中幾何中，我們還學過哪些幾何體？ 請把圖中常見物體抽象成幾何圖形，并根據(jù)幾何體的形狀特征，將它們分類.

設計意圖：立體幾何的教學要注意與平面幾何的聯(lián)系.一方面，要引導學生在與平面幾何的類比過程中，提出立體幾何的問題及其研究方法;另一方面，立體幾何問題最終還是要轉(zhuǎn)化為平面幾何問題去研究.“空間圖形平面化，復雜圖形直觀化”是立體幾何常用的轉(zhuǎn)化思想，在教學的過程中，應讓學生感受轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中要求基本立體圖形的教學要讓學生結(jié)合自身經(jīng)驗和現(xiàn)實生活，正確把握基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征來描述現(xiàn)實中簡單幾何體的特征.正是基于這樣的思考，教學中引導學生從觀察生活中的實物出發(fā)，結(jié)合已有的知識和學習經(jīng)驗，形成自身的數(shù)學概念.對抽象出的幾何圖形進行分類，為下一個學習活動將“經(jīng)驗”與建構(gòu)“新知識”進行關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化做好鋪墊.

2.開展數(shù)學實驗

實驗：請利用手中的材料，小組合作，做一個棱柱.

選取若干組做的棱柱放在講臺上，引導學生觀察它們的制作方式有什么共同之處.

選派通過拉伸或壓縮方式制作棱柱的小組向全班演示.

設計意圖：立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間概念，增強幾何直觀能力和空間想象能力.而要實現(xiàn)這一目標，就要在教學中適度增加學生的數(shù)學活動，讓學生多動手、多觀察、多想象.實驗中，學生會用不同的方式構(gòu)建模型，如疊、拉伸等.通過學生觀察、操作，逐漸提升學生的直觀想象素養(yǎng).

3.建構(gòu)數(shù)學概念

問題3：通過實驗，說一說棱柱是怎樣形成的.

問題4：棱柱的兩底面有什么關(guān)系？側(cè)面是什么圖形？側(cè)棱之間有什么關(guān)系？論述理由.

設計意圖：學生通過實驗，在觀察、探討、爭辯中建構(gòu)數(shù)學概念，教師運用幾何畫板對概念加以驗證.通過學生有條理的思考和推理活動，逐步提升學生的邏輯推理和抽象概括素養(yǎng).

問題5：判斷下列幾何體是否是棱柱？如果是，它們分別由怎樣的平面圖形按何方向平移而得？如果不是，請說明理由.

問題6：上圖中的棱柱有什么區(qū)別？能否將棱柱進行分類？

設計意圖：學生通過多角度的觀察，能正確識別出棱柱，對棱柱的特征進行深度學習，牢固掌握棱柱的概念.回顧運用類比遷移點動成線、線動成面的過程，得到沿某一方向面動成體研究棱柱的過程.

問題7 ：棱柱怎樣形成棱錐？給棱錐下個定義.

問題8：棱錐的底面是何圖形？側(cè)面是何圖形？請論述理由.

設計意圖：引導學生運用類比遷移的方法習得棱錐的概念.（學生還可能想到用平面截棱柱形成棱錐，給予肯定）

問題9：棱錐怎樣形成棱臺呢？請給出棱臺的定義.

設計意圖：棱錐的學習是以類比遷移的方式進行，概念的習得是對本節(jié)課數(shù)學素養(yǎng)形成的有力檢驗.

4. 運用新知解題

練習題：畫一個四棱柱和一個三棱臺.

設計意圖：數(shù)學語言分為文字語言、圖形語言和符號語言，在表達立體幾何概念和定理時缺一不可，相輔相成.在教學時，要舍得花時間在圖形語言的訓練上，培養(yǎng)學生識圖、畫圖能力非常重要.讓學生了解棱柱的基本作圖方法，能正確畫出圖形.在作圖的過程中，對棱柱的概念進行深度學習，深刻體會畫側(cè)棱的過程正是概念中“平移”的過程.點評學生作圖中出現(xiàn)的問題.例如，在立體幾何中的虛線表示被遮擋的線，標的頂點要對應，側(cè)棱要平行且相等，做到規(guī)范作圖.

問題10：作出的幾何體是棱臺嗎？

設計意圖：棱臺的概念是建立在棱錐的基礎(chǔ)上的，棱錐和棱臺之間有著緊密的聯(lián)系.以問題引導學生判斷幾何體是否是棱臺，強化了學生對棱錐和棱臺的本質(zhì)特征的掌握.

5. 小結(jié)反思

學生活動與體驗的任務，不是獲取那些無內(nèi)在關(guān)聯(lián)的碎片性的、事實性的信息，而是把握有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的原理性知識和實踐的精華，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識體系.因此，本節(jié)課的教學環(huán)節(jié)及板書設計以思維導圖的形式展開，結(jié)構(gòu)清晰，關(guān)聯(lián)緊密.

三、教學設計思考

1.教學本質(zhì)的思考

立體幾何是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的數(shù)學教學內(nèi)容.人們通常采用直觀感知操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì).這揭示了立體幾何教學的共性，是立體幾何教學的數(shù)學思維的體現(xiàn).

2. 教學內(nèi)容的分層思考

《棱柱、棱錐和棱臺》是立體幾何的概念起始課，棱柱、棱錐和棱臺的概念是知識目標，應用概念證明一些空間位置關(guān)系的命題是技能目標，這是“雙基層”;在得到概念的探究過程中，獲得的觀察與實驗、模型與構(gòu)造、概括與抽象等數(shù)學方法是方法目標，這是“問題解決層”;在概念學習過程中始終貫徹運動的觀點研究幾何圖形，是在學生已有的平面幾何知識的基礎(chǔ)上，層層深入，將二維平面遷移到三維空間，同時，激發(fā)學生的數(shù)學直覺意識，這是“學科思維層”.

3.優(yōu)化教學過程的思考

本節(jié)課的設計是從學生熟悉的初中幾何圖形入手，由淺入深，運用知識遷移、類比的方法深度學習了棱柱、棱錐和棱臺，符合“最近發(fā)展區(qū)”原理.整個學習的過程就像是在學生的腦海里繪制了一張關(guān)系緊密的思維導圖.在教學過程中安排了數(shù)學實驗，這正是呼應了采用直觀感知操作確認、思辨論證等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)這一立體幾何教學的數(shù)學思維.這堂課的學習過程，充分體現(xiàn)了“深度學習是核心素養(yǎng)培育與發(fā)展的基本途徑之一”這一理念.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 代欽，王光明，吳立寶.新版課程標準解析與教學指導：高中數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，2018.

[3]? 廖星宇.深度學習入門之PyTorch.[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.

[4]? 郭華.深度學習與課堂教學改進[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（21）：10-15.

（責任編輯 黃桂堅）