在概念建構中發展學生的邏輯思維能力

阮為文 胡巧燕

[摘 要] 邏輯思維能力是對事物進行有條理的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力。它不僅是學好數學必須具備的能力，是學好其他學科以及處理日常生活問題所必備的能力，也是小學數學學科的關鍵能力之一。本文以《千米的認識》教學為例，通過“感知概念：發展學生的觀察、比較、想象能力”“理解概念：發展學生的分析、抽象、概括能力”“運用概念：發展學生的判斷、推理、綜合能力”等方法，對如何在概念教學中發展學生的邏輯思維能力進行了積極的實踐與探索。

[關鍵詞] 概念;千米的認識;邏輯思維

邏輯思維能力是指人們正確、合理思考的能力，即對事物進行有條理的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力。它不僅是學好數學必須具備的能力，也是學好其他學科以及處理日常生活問題所必備的能力，同時也是小學數學學科的關鍵能力之一。

一、感知概念：發展學生的觀察、比較、想象能力

（一）感知認識

利用感覺器官對物體獲得有意義的印象就是感知。通過創設各種活動情景，讓學生獲得對所學習概念的有意義的印象，并在此過程中培養和發展學生觀察、比較、想象的能力，是“感知概念”教學的重點。

“千米”是小學階段學習的最后一個長度單位，也是一個較大的長度單位，離學生“可視性”的直接體悟和感受經驗比較遠。為此，筆者中設計了如下四個環節，以幫助學生感知1千米的概念表象，并從中發展學生的觀察、比較、想象能力。

1.直接感知：10米有多長

具體分三步：（1）小組合作完成第一個活動。先組織10人手拉手伸直胳膊站成一排，再進行測量記錄數據，最后在全班匯報。測量時，注意先把第一個學生的中指尖作為起點，然后把卷尺拉直，量出10米，量完后，引導學生再觀察10米在這個隊伍中是從哪里開始到哪里結束的一段長度，以加深對10米長的整體感受。（2）兩人一組完成第二個活動。先合作在地面量出10米長的一段距離，標上起點和終點，再用自然均勻的步伐走一走，觀察可以走多少步。進行記錄。（3）小組完成第三個活動。先實際測量教室有多長，測量后根據實際情況說一說，還差多少到10米，或比10米長多少。

2.間接感知：100米有多長

具體分三步：（1）想象、猜測活動。在“10名同學手拉手站成一排大約是10米”的基礎上，繼續引導學生思考：全班同學手拉手拉成一排夠不夠100米長？多少名同學手拉手站成一排大約夠100米？（2）實際測量。組織全班同學手拉手整齊地站成一排并進行實際測量，再根據測量的結果，估測出站成100米長大約需要多少人。（3）觀察、體會、想象。以學校操場直跑道100米為實際距離，讓學生整體看一看，以加深對100米有多長的實際感受。

3.想象感知：1000米有多長

組織學生想象、討論，并與同伴說一說，2個100米有多遠，3個100米有多遠……10個100米有多遠，進而得出10個100米就是1千米。以初步建立1千米有多長的概念表象。

4.探究感知：1000米有多長

周末，家長帶著自己的孩子外出探究熟悉的路段，了解“1000米有多長”的探究性實踐問題，并完成“1000米有多長”探究性實踐報告。主要內容包括：第一，我的猜想：我想1000米大概是從（? ）到（? ），大概走（? ）步，用時（? ）分鐘。第二，我來驗證：我的體驗方法和我的體驗過程（貼照片或家長幫忙做成美篇）。第三，完成活動記錄單（如下表）。

第四，我的收獲。課堂上，在老師的引導下，學生匯報交流自己在周末對“1000米有多長”探究性實踐情況。

通過活動，幫助學生體驗并認識了10米、100米有多長，比較感性地建立了1千米概念的表象，激發學生的學習興趣。

二、理解概念：發展學生的分析、抽象、概括能力

學習是一個從具體到抽象，再從現象到本質的過程，也是學生思維能力不斷發展的過程。在學生初步感知千米概念的基礎上，讓學生深入理解千米的內涵與本質，筆者設計四個交流的環節，以發展學生的分析、抽象、概括的能力。

（一）數據表征：從感性到理性

學生在分享完探究性實踐作業后，教師將數據整理成表格（如下表），讓學生從步數、所用時間上，對千米的認識進行數據表征，運用數據建立“1千米”的第二映象。

教學片斷：

師：請同學們根據表中的數據，告訴大家現在你心目中的1千米有多長。

生1：我得花16分鐘，一刻不停地走2000步。

生2：我走得比較快，步伐也比較大，走了1500步，用了10分鐘。

師：大家走過1千米的步數和時間有不一樣，請問大家走過的距離都相等嗎？為什么有的同學走過的步數少，而有的同學走過的步數多？又為什么有的同學所用的時間短而有的同學所用的時間長呢？

生 1：我覺得大家走過的距離是相等的。因為都是走了1千米。

[姓名 步數 時間 丁樂汐 2000步 16分鐘 金煜喆 1818步 13分54秒 吳彥吉 1829步 15分16秒 潘越之 1694步 14分20秒 劉子軼 1900步 15分鐘 范可微 1000步 16分鐘 吳泰仁 1600步 12分05秒 張瑞 1500步 10分鐘 … … … ]

生2：我覺得大家走過的距離可能是不相等的，但應該差不多，因為有可能有一段路測量有誤差，不到1千米或超過1千米，是大約1千米而不是十分精確的1千米。

生3：有的同學走的步數少是因為一步的距離（步幅）較大，而有的同學走的步數多是因為一步的距離較小;有的同學所用的時間較短是因為走得比較快，而有的同學所用的時間較長是因為走得比較慢。

師：同學們說得有道理，而且很會思考，要表揚。1千米是一個長度單位，它的長度是固定不變的。它是兩點間直線的距離等于1000米。因為1千米的距離是一個定值，所以，當個子高的同學每走一步的距離較大時，他走1千米的步數就少了;反之，步數就多了。當一個同學走得很快時，走完1千米的時間就短了;反之，所用的時間就長了。

師：請同學們仔細觀察這張匯總表，能發現問題嗎？

生1：我覺得范可微同學的記錄可能有誤差，因為別的同學走完1千米是1500步到2000步之間，而他只用了1000步，這意味著，他每走1步就應該走過1米，他的步伐有這么大嗎？

師：很好，該同學很會觀察和分析思考，下課后，請范可微同學再重新驗證一下，你的一步的距離是多少，再數一數按平常的步伐走1千米用了多少步，再告訴老師。

（二）“立體”表征：從長度到高度

為了加深對1千米的理解，讓學生感受和想象1千米是怎樣的一個高度，既讓學生從不同角度體會1千米的概念，也為培養學生的空間觀念打下基礎。

先讓學生說一說教學樓大概有多高，再出示幻燈片讓學生猜一猜金華的經貿中心大樓有多高，然后告知學生這幢大樓有43層，高度是200米，然后推算5幢這樣的高樓疊在一起才1千米。緊接著再用世界第一高樓——迪拜“哈利法塔”828米高樓的視頻，將室內無法感受的近千米高度，搬到視頻上。通過“哈利法塔”與其他高樓的比較感知它的高度。

（三）推理表征：從直觀到抽象

利用學生熟悉的場景，讓學生進行抽象填空。如：（1）如果操場一圈是200米，1千米要走（? ）圈。（2）要（? ）個100米的直跑道連起來才是1千米。（3）學校連廊的長度大概是10米，走（? ）個來回大概是1千米。

（四）學理表征：從知其然到知其所以然

我們為什么要學習1千米的長度單位？通過學生的討論與交流，教師適時引導，讓學生懂得，一切數學都源自生活。我們在測量并表達物體的長度時，應根據物體的長度情況選擇適當的長度單位。對于很短的物體，如課本的厚度一般用毫米或厘米做單位;對于比較長的物體，比如一棵大樹的高度、教學樓走廊的長度等，一般用米做單位;而對于很長的距離，就需要用千米來做長度單位了，比如，金華到杭州的距離，大約為170千米，而金華到北京的距離就更長了，約為1450千米。

上述活動中，環節一讓學生明白1千米是一段較長的固定不變的長度，也是一個長度單位，是“標準量”。而且，教學中通過層層深入的提問與交流，發展了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。環節二讓學生想象將1千米豎起來是一個怎樣的高度，初步建立學生的空間觀念。環節三讓學生脫離具體的情景運用一定的公式進行計算，既培養了學生的基本運算技能，也加深對1千米概念的本質的理解。環節四讓學生懂得我們為什么要學習1千米的長度單位。這一連串的從不同角度、層層深入的設計與教學，能夠比較充分地發展學生的邏輯思維能力，包括分析、抽象、概括的能力。

三、運用概念：發展學生的判斷、推理、綜合能力

任何概念都不是孤立的，通過對所學知識的拓展和運用，建構起相關的概念系統，讓學生懂得概念之間的聯系與區別，能夠促進學生的綜合運用能力的發展，而綜合運用的能力是我們要著力培養的一種高階思維能力。

千米與已經學過的米、分米、厘米、毫米等構成了一個長度單位的系統。我們要通過實際運用，幫助學生建立起長度單位的概念系統;通過解決實際問題，發展學生的判斷、推理、綜合運用知識的能力。為此，我們設計了三個層次的練習：

（一）辨別與計算

1. 在括號里填上適當的單位。

一棵大樹的高是10（? ? ? ）。 火車每小時行駛約120（? ? ? ）。一座橋的長約400（? ? ?）。

小明的身高為135（? ? ? ?）。

2. 舉例說說生活中哪些地方的測量適合用厘米為單位，哪些地方的測量適合用米為單位，哪些地方的測量適合用千米為單位.

3. 填一填。

1千米=（? ? ? ? ）米? ?9分米=（? ? ? ? ）厘米? ?500厘米=（? ? ? ? ）米? 20毫米=（? ? ? ? ）厘米

（二）實際應用

師：課件出示（百度地圖），請同學們估一估學校到自己家里有沒有1千米.

生1：我家住在鳳凰花園，每天我都走路上學，大概只需走6分鐘，我想我家離學校沒有1千米，大概只有500米。

師：我們打開地圖看看。（找到小學——鳳凰花園的路線圖，顯示463米）

生：我家住在金飛花園，我覺得我家離學校應該有1千米，因為我從家里到學校要穿過兩個紅綠燈。

師：打開地圖，顯示1千米。……

（三）綜合拓展

機靈狗送信

通過第一層次的“辨別與計算”，旨在讓學生能夠根據具體的情況正確地選擇長度單位，能比較清晰地建立起千米、米、分米、厘米、毫米的長度單位概念系統，能進行長度計量單位之間的進率化聚。通過第二個層次的實際應用，旨在讓學生進一步深化對1千米長度的理解。借用孩子們熟悉的路線，估一估。在估的過程中，孩子需要把“存”在腦子里的1千米“圖示”“取出來”，在應用中解決實際問題，又是一次質的飛躍。同時，也幫助學生初步建立數學中估測的思想，培養了學生初步的估測能力。而第三層次的“機靈狗送信”拓展題，旨在能綜合運用學過的多種知識，解決較難的實際問題。首先，它需要學生較強的觀察讀圖的能力，能夠讀懂兩幅圖中所表達的意義（第一幅圖表示機靈狗8：30從家出發，給20千米外的森林老人送信;第二幅圖表示9：30機靈狗離森林老人家還剩10千米。并能夠從兩幅圖中發現鐘表給出的時間變化以及路標給出的路程變化）。讀懂了這個就能解答第一個問題。其次，需要綜合運用速度、距離、時間三者之間變化的相關知識來解答第二和第三個問題。

在概念教學中，通過多環節活動讓學生充分感知概念是基礎，通過多角度研究交流讓學生分析并理解概念的本質是重點，通過多層次綜合運用概念知識解決實際問題是核心。讓學生在概念建構中掌握數學的基礎知識、提升數學的基本技能、感悟數學的基本思想、積累數學的基本活動經驗，最終提高自身的邏輯思維能力。

責任編輯 吳晶晶