“數學抽象”素養取向的復習課設計
——以《數的認識》總復習為例

宋煜陽（特級教師）

【教學內容】

人教版六年級下冊總復習《數的認識》。

【教學過程】

一、數軸上找不同的數

1.出示圖 1，提問：在數軸上你看到了什么數？

圖1

生：0、1 都是自然數，0 是最小的自然數。

生：0、1 都是整數。

師：最小的自然數是0，那么最大的自然數是幾？

生：沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

小結：表示物體個數的1、2、3、4……都是自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數，是最小的自然數。沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。所有自然數都是整數。

2.在數軸上找“-1”“3”。

給出“-1”“3”，學生在數軸上標注，反饋方法。

小結：以0為分界點，左邊是負數，右邊是正數。0～1是一個計數單位，3個1就是3。

3.在數軸上找“0.3”。

學生在數軸上標注“0.3”，選取估計標注和均分為10份進行標注的作品，組織學生對作品解讀比較。

師：你比較欣賞哪幅作品？

師：根據這幅作品，想到了哪個數？

小結：不管是整數、小數還是分數，都是數數，數出幾個計數單位。

二、數軸上找等值的數

1.等值分數。

圖2

師：它們相等的依據是什么？

生：分數的基本性質。

回憶分數的基本性質后，追問：分數大小不變，什么變了？

生：分數意義變了，分數單位變了。

2.等值小數。

師：0.3這個點還可以表示其他數嗎？表示多少個計數單位？

生：還可以表示0.30，表示30個 0.01，300個 0.001，3000 個0.0001……

生：根據小數性質，這個點可以表示很多個小數。

回憶小數的性質，思考：小數大小不變，什么變了？

生：小數的意義變了，小數計數單位變了。

師：分數的基本性質和小數性質有點像嗎？哪里像？

生：它們都是數的大小不變，但意義和計數單位都變了。

3.數的對稱性。

學生數軸上標注，得到圖3。

圖3

師：觀察數軸上的數，你有什么發現？

生：數軸上可以有整數、小數和分數。正負數里都有整數、小數、分數。

生：有一個正數就有一個負數，它們是對稱的。

生：這兩個對稱的數，只是方向相反，與0的距離是一樣的。

小結：正數可以是正整數、正小數、正分數，負數也可以是負整數、負小數、負分數；以0為分界點，每一個正數都有一個距離一樣、方向相反的負數，它們是對稱的。

4.等值的分數和小數。

生：在0.6和0.7之間。

師：能找到它的準確位置嗎？（學生紛紛搖頭，表示困難）

師：數軸上同一個點，可以用分數、小數來表示。它們是相等的，可以互相轉化。

討論：怎樣快速判斷一個分數能否化成有限小數？

生：主要看最簡分數的分母中除了2和5外，是不是還有其他質因數。

三、數概念分類梳理

給出集合圖，組織學生根據要求分類。

學生作品反饋。集合圖中將數分為三類的主要有：把整數分為正整數、0、負整數，把數分為正數、0、負數等。

集合圖將數分為兩類的主要有：把小數分為有限小數和無限小數，把無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數等。

四、十進制表達與說理

1.十進制編題練習。

（1）填空。

一個兩位小數，由2個十、1個0.1、9個0.01組成，這個數是（ ）。

一個兩位小數，十位上是2、個位上是0、十分位上是1、百分位上是9，這個數是（ ）。

2×10+0×1+1×0.1+9×0.01=（ ）。

校對后思考：答案都是20.19，它們分別是怎么出考題的？

小結指出，數的組成可以用數位、計數單位、算式來表達。

（2）《學習單》上回憶填寫數位順序表。

（3）組織學生模仿，對“2019”進行編題。

2.小數點移動規律再理解。

觀察討論：20.19和2019有什么聯系？

結合學生發言，回憶小數點移動規律，對“小數點向右移動兩位”“×100”“擴大到原數的100倍”三種等價類描述方式進行回憶。

討論：20.19末尾添零，大小不變，2019末尾添零，為什么變大了？

結合數位順序表進行解釋，小結指出：一個數是否改變大小，主要取決于這個數是否改變原來數位的位置。

五、數的改寫與求近似值

1.求大數的近似數。

李叔叔想購買一輛新車，心理價位大約是200000元，下面幾款車的價格在他的考慮范圍嗎？

195000元 198000元

203000元 204899元

206000元

組織學生復習求大數近似值的方法：找關鍵數位，四舍五入。

討論：最低價位是多少？最高價位呢？得出，最低價位195000元，最高價位204999元。

2.改寫成以“萬”作單位，保留兩位小數練習。

（1）把上述大數改寫成以萬作單位，回憶改寫方法。

（2）把改寫后的小數保留兩位小數。回憶保留方法，比較：204899=20.4899萬≈20.49萬，204999=20.4999萬≈20.50萬。

這里的20.50和20.5一樣嗎？

生：不一樣，精確程度不一樣。小結：無論是大數的改寫，還是求大數、小數的近似數，都是應用了數位順序表。