《高等數學》課堂教學改革的若干探討

（武漢大學數學與統計學院 湖北·武漢 430072）

《高等數學》不僅是大學理工類、經濟管理類以及許多其他專業最重要的數學基礎課，而且也是全國碩士生入學考試理工、農醫等專業必考的科目，并且隨著大數據與人工智能時代的到來，《高等數學》知識在工作、科研以及生活中日趨重要。因此，運用微積分等基礎工具進行演繹計算已成為現代大學生的一種必備的基本素質，它與后續的相關課程如經濟管理、概率統計、測繪遙感、信息管理等都有緊密的聯系。《高等數學》定義定理多，內容深刻，通過該課程的學習，可逐步培養和訓練學生的邏輯推理能力和空間想象能力；同時這門課程的理論性也較強，加上這幾年來高校招生規模不斷擴大，各個地區生源差異等諸多原因造成學生數學基礎參差不齊，使得現階段《高等數學》的教學效果不甚理想，其中最突出的問題在于學生普遍反映概念和定理抽象且繁多，數學計算和證明難懂。筆者結合近些年從事《高等數學》的教學實踐對如何搞好大學《高等數學》的教學進行了一些思考和嘗試，希望能有效的提高教學效果。

1 扣好第一粒扣子，培養良好的數學思維能力

《高等數學》這門課程和以往中學課程有很大不同，具有邏輯嚴密、系統完整的特點，研究的主要對象是函數，很多概念和定理的推導都依賴于函數的性質，蘊含豐富的數學思維方法，使得第一次接觸這門課程的學生，理解和計算起來會很困難。剛開始進入大學的學生可能會有厭煩或抵觸心理，時間長了就會對該課程失去信心，產生自暴自棄的現象。任課老師第一次上課就要明確告訴學生這門課程的知識架構和特征，并清晰的指出高等數學的重要性和應用的廣泛性，告訴學生學習高等數學的方法和注意事項，幫助學生扣好這門課的第一粒扣子，督促和引導學生樹立正確的學習目標；教師在授課時應將課本知識生動有趣的一面展示給學生，并營造出輕松活躍的課堂氣氛，讓學生對學習產生興趣。如在講授函數這一節時，歸納出幾種有代表性的基本初等函數，并通過動漫或其他學生易于接受的形式展示愛心函數和馬鞍面函數；在講授分部積分時，讓學生討論如何選擇被積函數和原函數，得出“反、對、冪、指、三”的順序，這些都會讓學生產生強烈的學習興趣，起到事半功倍的效果，要做到些，教師必須：（1）要有扎實的專業知識和背景知識。教師要提綱挈領，善于抓住教材的主線，站在學生的角度去理解并突出重難點，打破學生理解和運用中的瓶頸，讓學生明白概念和定理的內涵及外延的關系，從而把所學知識串在一起，形成一個靈活的知識系統。（2）要有較強的教學能力。也就是要有一定的教學藝術。教學內容的取舍、課堂氣氛的調節都是由教師主導的，如果教師在教學中語言風趣睿智、表情活潑，那么這位教師的課堂氣氛肯定和諧、愉快，學生學習的熱情必然高漲，同時這位教師也深受學生的愛戴。我們希望讓廣大學生因為喜歡你而喜歡《高等數學》這門課，從而主動投入更多的時間精力學習。（3）在教學實施過程中要遵從循序漸進和穩扎穩打的原則，重點放在基本概念的理解和運用上，要注意新舊知識的銜接和延伸，精選大量能夠加深理解基本概念、定理和公式的例題和習題，把學過的數學知識進一步延伸、融合到《高等數學》中來，讓學生能活學活用。（4）精心準備習作課教學，著重對學生的思維鍛煉和計算能力的培養。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，不做一定的習題是學不好數學的。《高等數學》作為大學的一門重要的專業基礎必須課，“授人以魚不如授人以漁”，我們應加大習作課的教學力度，習作課不是簡單的習題課，即由教師講解幾個題目，而應該是課堂知識的補充與深化，真正幫助學生加深對基本概念的理解，提高分析和解決問題的能力。

2 打破傳統觀念的束縛，切實有效推進教材改革

現階段《高等數學》教學諸多問題中的最大問題在于缺乏一套適應新時代發展需求的有針對性的教材。教材是教學活動的主要載體，也是學生課前預習和課后復習的主要對象。目前，國內高校大多采用由同濟大學主編的《高等數學》，它們是學習《高等數學》的經典教材。但隨著社會的快速發展，這些教材與我們的教學產生了一些矛盾，主要表現在下面幾點：（1）教學內容多與教學課時少的矛盾。《高等數學》定義和定理抽象難懂，教學中需要及時補充一些相關知識和例子，這就使得教學內容變得更加龐大。教學時間得不到保證，而教學內容有增無減，教學要求沒有降低，容易出現“填鴨式”的教學模式。同時盡可能的提供較多的反例，幫助學生理解正確基本的概念、準確掌握基本結論，加深對基本定理和結論的理解，真正的融會貫通舉一反三。（2）教學內容與現實生活聯系較少，很多內容聯系實際不多，沒有體現出其實用性功能。在大數據與人工智能快速發展的今天，它已經不適應大學素質教育的形勢和新時代培養高素質人才的需求，為順應時代發展的要求，必須進行改革與創新，堅持理論與實際相結合的原則。我們認為《高等數學》教學要對傳統教學內容進行適當取舍，體現其主要框架的基本概念、定理、理論勾勒出來，突出重點內容；要刪除那些繁鎖的、對后續學習意義不大的內容，如函數的周期性和單調性等這些內容可以刪除，增加多元函數的積分及其在物理和經濟中的應用等；對那些冗長定理的證明也可不作要求，結合實際介紹結論的意義和主要用途即可；同時在教材內容的編寫上要加強與經濟管理、生物、化學、農業、醫學與測繪遙感等學科的交叉聯系和深度滲透，我們要求學生應用所學高等數學理論來解釋現實中的現象，并使用現實的例子闡明高等數學中的一些結論。

3 改進教學手段，探究混合式的教學模式

針對《高等數學》這門課程定義和定理多、授課周期長的特點，教師在教學中應該注重傳統教學手段和現代化多媒體教學手段的深度融合。在教學方式上，中國的傳統教學模式是“老師一支粉筆學生一支鋼筆”，這種單一的教學模式很容易讓學生產生厭學情緒，很難將教師的教學目標轉化為學生自身的學習目標。我們可以借助多媒體對高等數學中的一些典型結論進行展示，改變傳統的口授、板書的方式，使教學體系中靜止的內容運動起來，讓學生充分觀察到動態過程，增強學生的觀察和分析能力，提高學習興趣和學習效率。例如在學習一元函數的定積分時，可以指導學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察定積分的物理意義和幾何特征，從而更好的理解定積分中三部曲“分割、求和、取極限”的目的和意義，實踐證明效果良好。另一方面，《高等數學》中一些復雜的計算與理論推導往往使學生望而卻步，覺得這門課程計算多且復雜，從而對學習高等數學失去信心。我們利用數學軟件可以解決這個繁雜問題。我們適當介紹一些統計軟件，如R或者Python，并配備相關的數學實驗環節，如講授多樣函數定積分時，可以畫出相應的空間圖形給出這些定積分的物理背景和直觀意義，這樣不但可以加深學生對所學數學知識的理解，有效地解決學習中遇到的問題，而且使學生熟練運用現代化的數學工具解決數學問題，極大地鼓舞學生的學習信心從而提高學生的學習興趣，獲得更好的教學效果，達到教學相長的目的，從根本上探究出一條適應新時代社會發展的高等數學教學新手段和新模式。

4 融入思政元素，形成協同育人效應

近日，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，要求把思想政治教育貫穿人才培養體系，全面推進高校課程思政建設，將德育納入教學改革和實踐活動中，發揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養質量。目前，上海已基本實現課程思政建設在全市高校全覆蓋，與此同時，其他各地高校也緊跟步伐，紛紛投入到課程思政的建設之中，也取得一系列的研究成果。《高等數學》幾乎是所有大學新生的必修課程，在《高等數學》教學過程中融入思政元素，是貫徹落實立德樹人作為教育根本任務的具體體現。教師的能力提高是全面推進課程思政的重中之重，教師可以在研究探索《高等數學》課程思政的過程中提高自己，升華自己，這樣才能更好的教書育人。如在講授數列極限的時候，可以引出“不積跬步無以至千里”的道理，讓學生明白奮斗的青春更美麗。通過《高等數學》的課程思政培養人才，既可以增強學生的學習能力和興趣，也可以加強對學生的世界觀、人生觀、價值觀的教育，從而為中國特色社會主義事業培養合格的建設者和可靠的接班人。同時要注重《高等數學》思政的科學創新，我們要學會用新方法來解決新問題，促進教學質量的提高以及教育事業的進步。值得注意的是，做好《高等數學》思政的頂層設計，必須精心設計教學方案，把課程思政融入到教學的每一個環節中，既提高學生的學習能力和興趣，又能實現立德樹人潤物無聲。我們要從思想上深入理解《高等數學》課程思政的目的和意義，切實落實課程思政的科學建設。

5 結束語

總之，大學的高等數學教學是一項重要而復雜的工作，要讓學生“知其然更要知其所以然”，需要廣大教師和學生相互努力共同配合，教學應結合自身特色因地制宜，堅持實事求是的原則，運用恰當的方法融入思政元素，在實踐中更好的立德樹人。在具體教學過程中如何適應大數據與人工智能時代的要求突出《高等數學》的思政教育和數學邏輯，還有待各位同行不斷努力探索和總結，為培養新時代創新型人才做出自己的貢獻。