探析高中數學解題中數形結合思想的應用

楊 穎

（江蘇省淮陰中學 江蘇淮陰 223001）

在高中數學的課堂上，很多老師都將教學重點放在了知識的講解上，對概念的解讀，對于定理、概念、公式讓學生死記硬背，希望在做題中學生能夠進行回想，但是數學是一門應用實際課程，更多的是一種解題思維的教學，要讓學生在學習的過程中找到對這一類題的思路和方法，真正對概念、定理進行理解性記憶，而不是為了記憶而記憶，理解之后可以記得更加牢固，從而提高解題效率。才是數學教學最終要到達到的目的。數形結合能夠很好地將單調抽象的數學方程轉化為直觀的圖形，供學生理解。在數形結合的教學方式下，能夠讓數學更容易理解，題目更加簡單直觀。

一、數形結合的概念

其實在各種不同類型的數學概念中，無外乎都是由數字和圖形兩種思維去組成的，而且數和形是可以相互轉化的，所以，數形的結合其實是對于解題過程的一種串聯。對于教師來說，利用數形結合的思想進行教學，能夠幫助學生在復雜的題目中找到重點，還能夠直觀地將題目展現在學生面前，將抽象的，難以理解的概念轉化成圖形，通過圖形的展示，能讓學生更好地理解方程、概念的變化，從而更加便于學生理解，使得解答方法更容易被發現，更快地將題目解答正確。

二、高中數學數形結合教學中存在的問題

（一）數學教學思維的淺顯性

現階段的高中教學，對于這種思想的應用還不夠成熟。學生在面對題目時，只會就題論題，面對單一的題目進行解答，而往往同一類題目變換一次形式，學生們就會束手無策。學習模式太過單一死板，思維不夠靈活，無法做到舉一反三，其實也就是無法做到真正學懂知識。對于抽象性的知識點，學生始終無法快速地找到重點，無法透過現象看本質，不能理解題目正確表達的含義，也就沒法找到核心，雖然有時候也能將題目解出，但效率過低，時間成本的增加導致解題成本太高，耽誤整個試卷的作答，得不償失。

（二）數學教學思維的差異性

思維的差異性其實就是學生個體的差異性，每個學生都有自己的思維方式，對于數學也有著自己的理解，當然，理解的程度也不盡相同，這就會導致學生對于數學的基礎有強弱之分。所以在實際的解題過程中，不同的學生對題目理解的深度也不同，很多學生拿到題目后能夠有針對性地分析題目內容，而有的學生始終無法理解題目的內容，這就是學生對隱含條件不能完全地進行挖掘，對于題目的解答也有著實際的影響。

三、高中數學解題過程中對數形結合的應用

（一）通過應用數形結合的思想來理解數學概念

高中對于數學題的解答是需要有扎實的知識作為基礎的，所以對于學生來說，堅實基礎，掌握概念，把相關的定理牢記于心才是正確解答出題目的前提。再加上數形結合思想的輔助，可以更好地幫助學生進行思維的開拓，能夠通過不同的表達方式更全面地對題目進行了解，運用更多的方法和思路去進行解答。像在高中課本中的《雙曲線》一課，就是運用數形結合的典型案例。通過相關多媒體設備的輔助，可以將雙曲線的形成過程全面地展現出來，學生通過圖形的動態表達可以明白其中公式和定理的含義，對于后續的圖形和題目變化的題型，都能夠把握住關鍵點，具象化題目，不管題目怎么變換，都能抓住核心，正確解答。

（二）通過學習數形結合思想，培養多種解題思路

相較于文字以及公式的描述來說，圖形的直觀性不言而喻，有時候面對題目，學生對于過多的文字容易產生思維混亂，導致無法正確理解題意，也無法得知具體考查哪一個知識點，明明已經學會了該知識點，但是由于對題目的理解不夠清晰，導致無法正確做出題目。對于圖形來說，將冗長復雜的文字和公式換了一種表現形式，就更容易被學生接受。所以，學生必須要掌握圖形認知能力，才能更好地應用數形結合思想。對于函數方程來說，幾乎所有學生拿到方程都是立刻投身于解題中，各種設變量，進行方程變化解答。但這種思路有時候會鉆入到陷阱之中，當你發現走入誤區時，已經進行了很多種方法的嘗試，導致很難抽身出來，也無法確認到底哪一個知識點是該題的解答方法，讓時間白白浪費。而作為教師就需要對學生進行引導，要讓學生從方程、圖形、函數等幾個方面去對問題進行全面剖析，了解清楚題目究竟要考什么，通過直觀的觀察，是否可以將方程進行簡化，從而快速解答。這種數形結合思想的教學不僅僅是對題目的解答，更多的是交給學生面對所有題目的解題思路，授人以魚不如授人以漁，在以后的學習過程中，面對所有題目，學生都可以萬變不離其宗了，找尋重點進行快速解答[1-2]。

四、結束語

總的來說，數形結合是一種科學的、快速的、高效的解題方法。對于高中數學教學來說，學習數形結合思想，并且真正地把這種思想應用到日常的解題過程中去，可以讓題目變得更直觀、簡單，同時還能開拓學生的學習思維，讓學生可以尋找多種解題方法，從而選取最優解。能夠更好地提高學習效率，加深理解，幫助學生更好地理解數學，學懂數學。