評價初中數學解題中反證法的應用

樊小文

（江西省南昌縣東新中學 江西南昌 330215）

引言

反證法在初中數學教學中的應用比較廣泛，對學生逆向思維與解決問題能力提升具有重要意義。在數學解題中加強對該方法的分析，借此提高學生解題效率，推動數學教育發。

一、反證法在數學解題中應用優勢

（一）培養數學思維

反證法解題思維與常規解題思維恰恰相反。在數學解題中用反證法進行解題，可以啟發學生的思維，使學生發現新的解題思路。數學問題解決的過程中，學生習慣常規方法進行分析解題，通過公式、定理的推理與計算，得到問題答案。但是有一部分的數學問題是無法通過常規方法確定問題答案的，反證法的應用恰好可以解決這部分問題，將復雜的問題簡單化，提高解決問題效率。初中數學解題教學中，可加強該方法的應用，讓學生在實踐的過程中意識到數學知識的靈活性，以此提高解決問題能力，促使學生數學思維形成。

（二）推動數學教育發展

數學學科本就是一門邏輯性、思維性較強的課程，若是一味的采用慣性思維解決問題，那么也就失去了數學教學的目的，不利于學生思維能力與數學品質培養。隨著課程改革發展，數學教育中對學生提出了新的要求，學生不僅要掌握基礎知識，同時也要學會在不同角度分析問題，學會數學思維拓展[1]。反證法在數學解題教學中應用，符合新課程教學改革要求，能夠讓學生掌握多種問題解決方法，這對于數學教育發展具有非常非常大的影響，也是提升學生數學能力的有效手段。

（三）優化教學方法

反證法在初中數學教學中有非常重要作用，與常規數學解題方法有很大的不同。該方法的應用可以將數學問題簡單化，能夠保證學生問題分析的準確率，拓展學生數學思維。在課堂教學中，利用該方法豐富教學方式，提高解題教學質量，使學生在反證法的學習中愛上數學，形成數學學習品質。

二、反證法解題模式

數學解題中應用反證法解決問題時，可以圍繞三個步驟進行：第一，反設。反設是反證法解決問題的基礎，對解題結果、過程影響重大。在解題的過程中，首先要明確題目中的條件與結論，然后找到與結論相反的假設條件，通過對題目結論的否定或者肯定，實現反設。第二，歸謬，這一步驟是反證法解題的重點[2]。所謂的歸謬，就是利用反設。發現問題中的矛盾，然后找出反設后存在的矛盾進行并進行推理，為最后結果推理做好鋪墊。第三，結論。結論就是反證法的最后一個步驟，是確定問題答案的總結。在結論的過程中，應該對歸謬紅得出的矛盾進行推理，結合問題要求進行否定，以此確定原命題的結論是正確的，然后得到最終的答案，完成反證。

三、反證法在初中數學解題中應用

（一）確定否定結論，掌握推理方法

在數學問題教學中，若想提高學生反證法解決問題能力，需要讓學生掌握正確否定結論，并利用此學會反推理方法。若是在解題過程中，學生無法確定正確的否定結論，那么將會影響整個推理過程，無法掌握學習方法。在數學教學中，教師可以將正確否定結論確定方式滲透給學生，讓學生了解在正確的結論基礎上進行反證，獲得正確的答案，以此提高學生的學習能力。這樣一來，不僅可以拓展學生思維意識，同時可以培養學生數學學習興趣，對學生學習發展有很重要意義。

如，在一個三角形的內角中，最多有一個直角。分析這一命題時，可以利用否地結論的方式可以將這一命題表達為：“一個三角形的內角中都是直角”、“一個三角形的內角中有兩個直角”。然后利用三角形內角和的基礎知識進行反證，確定這一命題的準確性。

（二）掌握推理特點，提高解決問題效率

反證法解決問題的重點是否定題目的結論，并通過推理找出與結論相反的觀點，然后進行證明。在數學解題中，應用這一方法進行教學時，教師可以將推理的特點告知學生，讓學生掌握如何否定結論[3]。如何利用否定結論證明問題的真偽，從而確定答案。通過對反證法推理特點的分析，可以使學生真正掌握這一方法，并在實際問題中應用。

如，求證：圓的兩條非直徑的弦，不能互相平分。當教師設計問題后，則讓學生進行解題，利用反證法推動其中的矛盾，并利用數學知識驗證這一命題。學生通過討論后得到以下解題過程：假設非直徑兩條弦互相平分，那么這兩條弦一定過圓心。因為過圓心的弦一定是直徑，與假設結論矛盾，所以假設不正確。

（三）了解矛盾種類，提高解題能力

學生若想在數學問題中能夠靈活應用反證法解決問題，需要了解矛盾出現原因與矛盾的種類，并根據問題要求、條件找出解決問題的方法。這樣一來，可以達到事半功倍的效果。問題矛盾的種類有很多種，有可能是可題設之間的矛盾，也有可能是問題條件與真命題之間的矛盾，同時也可能是已知條件中定義、結論的矛盾。反證法中的解題矛盾不僅僅只有否定命題與真命題之間的矛盾。在數學學習的過程中，學生需要掌握矛盾的種類與矛盾制造方法，利用此進行知識推理，得到正確的答案。通過矛盾種類的了解，可以提高解決問題的效率，促使學生數學能力與知識應用能力提高。

四、結束語

總而言之，反證法在初中數學問題中應用，實現學生思維能力與解決問題能力培養。實際應用中，使學生掌握反證法解題步驟，并根據相關的要求進行解題，以此提高數學學習能力，提升數學素質。