小學數學總復習之運算能力再提升策略研究

王琛

摘? 要：文章從“估算能力的再培養”“簡算能力的再提升”和“解方程的再思考”等三個方面展開小學數學總復習之運算能力再提升策略研究。經過加強估算能力的培養、提高簡算的敏感度、靈活選擇策略進行計算的訓練，在總復習階段絕大多數學生的運算能力一定能得到再提升。

關鍵詞：小學數學;運算能力;策略

很多小數教師認為一二年級的數學教學在于習慣的養成，三四年級的數學教學在于培養計算能力，五六年級的數學教學在于培養學生解決實際問題的能力，因此在五六年級，特別是六年級往往側重知識傳授，而忽視了運算能力的培養。《義務教育教科書教師教學用書》中指出：“進一步理解和掌握四則運算的意義和方法，四則混合運算的運算順序，以及加法和乘法的運算律，知道減法和除法的有關性質，能靈活地進行有關的計算，能運用學過的計算解決一些實際問題。”特別是在“數學思考能力培養”中重點關注的五種能力的第一項能力就是運算能力。值得一提的是，經過對美國數學教師協會（NCTM）出版的學校數學課程標準的研究，筆者發現在美國等發達國家，一樣非常重視運算能力的培養。那么如何在總復習時提升學生的運算能力呢？本文從“估算能力的再培養”“簡算能力的再提升”和“解方程的再思考”等三個方面展開小學數學總復習之運算能力再提升策略研究。

■一、估算能力的再培養

培養學生的估算能力，最重要的就是讓學生在聯系生活解決問題時逐步感悟估算的必要性，在具體實踐中體會到估算的作用，從愿意估算到樂于估算，形成自覺估算的意識。當然，對運算結果估計的感悟，也有助于培養學生的數感。筆者將從先估后算、先算后估和估算的技巧三個方面進行闡述。

1. 先估后算，把握范圍

在蘇教版小學數學的總復習中有這樣一道題目：“華光電影院樓下有698個座位，樓上有219個座位。這個電影院能同時容納1000人看電影嗎？”像這樣的題目，筆者認為可以采取先估算再精算的策略，698可以看作700，219可以看作300，700+300=1000;因為698<700，219<300，兩個估計數都小于原數，所以兩個數的和就一定小于700+300，也就是小于1000。像這樣的題目，先估算的目的在于可以先確定結論，也有利于準確計算該類題型。

2. 先算后估，檢驗結果

在總復習階段，大多數的練習我們往往要求準確計算，所以大多數的學生缺乏估算的意識。筆者對2019屆六年級學生做了一次簡單的問卷，問卷顯示全年級只有5.95%的學生具備先估后算的習慣。針對這一現象，筆者大膽提出先算后估的教學嘗試，也就是在學生進行精確計算后再估算，我們把這種估算定義為驗算的一種。經過嘗試，我們欣喜地發現，這樣的教學嘗試有利于學生運算的正確率，同時也培養了學生的自信，他們紛紛表示：“我們列式的結果一定是對的。”例如，“根據第六次人口普查統計，上海市有2301.91萬人，其中65周歲以上的占10.1%。65周歲以上的有多少人？”像這一類題型要求精確計算，在計算后，學生如果能再估一估——2301萬人的10%是230萬左右——相信對計算結果的正確率一定有很大的保證作用。通過一個學期的訓練，筆者驚喜地發現，全年級已有22.2%的學生養成了先算后估的習慣。訪問后得知，原來他們通過先算后估的策略發現了估算的好處，所以就開始先算后估了。

■二、簡算能力的再提升

數學能力水平將運算能力界定為三個層次：第一層，能根據運算法則正確地進行運算;第二層，能在理解算理的基礎上，根據運算律正確地進行運算;第三層，能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。筆者著力提升學生簡算的能力，就是旨在協助學生尋求合理簡潔的運算途徑解決問題，同時，節省復習時間，提高復習效率。

1. 強化運算律，提高敏感度

在總復習“數的運算”板塊單獨為運算順序和運算律開辟了兩頁的復習內容。在復習時，應該嘗試讓學生通過舉例說明、語言描述和用字母表示等方式對加法運算律和乘法運算律進行整理，并在教材中完整表格內容。（如圖1）

在此基礎上，讓學生舉例說說怎樣運用這些運算規律進行有關的簡便計算。筆者認為，乘法分配律是畢業復習的一個重點，也是一個易錯點。例如，8+■÷4。這一題，如果要運用乘法分配律，第一步應該是先將“÷4”轉化成“×■”，再應用乘法分配律進行簡便計算。如果有學生把原式改寫成了“8÷4+■÷4”再進行計算，也是可以的，但要引導學生運用所學知識解釋其中的道理。同時應該立刻追加72÷（18+6），讓學生進行對比分析。

2. 重申兩性質，培養逆思維

所謂“兩性質”，指的是減法的性質“一個數連續減去兩個數，就等于減去這兩個數的和”以及除法的性質“一個數連續除以兩個數，就等于除以這兩個數的積”。關于這兩個性質在運算時的靈活運算，對于小部分學生來說還是有點困難的。但是，這兩個性質的應用對解決實際問題十分有幫助，因此需要重申。例如，倉庫里有560噸大米，現在有5輛載重量均為16噸的卡車，幾次可以把大米運完？我們都知道這是一個連除的應用題，可以列式560÷16÷5。如果按照運算順序，應該先計算560÷16，再除以5，需要列豎式計算，不方便;如果學生能夠準確地掌握除法的性質，那么這道算式將轉化為560÷（16×5），16×5=80，560也正好是80的整倍數，很快就能求出結果。

筆者認為“兩性質”在運算中的應用，難點不在于像上題的應用，而在于逆運用。例如，5■-2■+■和■÷■×■，對于去括號后究竟如何“變符合”，是學困生的難點，有待進一步的鞏固訓練。筆者認為，不僅要讓學生進行鞏固訓練，更多的應該讓學生說一說為什么是這樣算，道理是什么。筆者相信，堅持這樣的強化訓練，逆向思考，一定能為更好更快地計算提供有力的保障，學生的思維也一定能夠得以進階。

■三、解方程的再思考

解方程是五六年級接觸的一類新運算。在常規的教學中，我們主要利用等式的“性質一”和“性質二”進行方程的求解;但在實際練習和運用中，我們發現還可以利用簡單的數量關系求解方程。

1. 利用圖式學習，有的放矢

到了六年級下學期，班級仍然會出現個別學生不會解方程，嚴重影響了這些學生的總復習。那么在總復習時，針對這一類學生，教師往往按照教參的要求，布置一連串的問題：什么是方程？方程與等式有什么樣的關系？已經學過的等式性質有哪些？怎樣應用等式的性質解方程？等等。對于一般的學生，特別是學有余力的學生，這些問題就是在浪費復習時間;但對于學習暫時有困難的學生，也不過是在課堂上快速地聽著其他沒有學習困難的學生幾乎背著說一遍，實際上什么都沒有留下，并沒有起到復習的作用。

因此，筆者向大家推薦一種新的總復習方法——圖式復習法。復習前，教師給學生布置一份圖式作業（如圖2），學生根據自己的實際情況進行“我梳理”“我提醒”和“我提問”等環節的整理。課前，教師對學生的圖式復習單進行回收，收集學生共性的問題、典型的問題，課堂上有的放矢，查漏補缺，各個擊破。特別是對暫時還不能全面、完整梳理知識的學生會有很大的幫助，也有助于總復習期間的因材施教。

2. 巧用數量關系，事半功倍

在一起單元檢測中，我們遇到了這樣的方程：■÷x=■。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中要求：“能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用。”雖然已經回避了這一類方程，但在平時的練習中，仍然會遇到此類情況。因此針對這樣的題型，筆者建議利用數量關系解決。我們知道“被除數÷除數=商”這是一個簡單的數量關系，通過這個數量關系，我們延伸出“除數=被除數÷商，商=被除數÷除數”這兩個數量關系。那么對這個方程的求解就可以利用“除數=被除數÷商”轉化為我們常見的簡易方程x=■÷■。同樣的，如3■-2x=1這一類方程，我們可以利用“被減數-減數=差”的延伸數量關系“減數=被減數-差”，將方程轉化為2x=3■-1。當然，利用等式性質的拓展延伸一樣可以解決3■-2x=1和■÷x=■這兩類方程，只是等式兩邊要同時加上“2x”、同時乘“x”這樣的字母表達式，再利用等式的性質交換等式左右兩邊的表達式，轉化為我們常見的簡易方程。對比利用數量關系和等式性質進行這一類方程的求解，明顯發現巧用數量關系，能夠事半功倍。

運算能力的再提升是一個長期的過程，不是一蹴而就的，需要教師的重視。本文所列舉的幾點思考也是局限的，但本文認為，經過加強估算能力的培養、提高簡算的敏感度、靈活選擇策略進行計算的訓練，在總復習階段中絕大多數學生的運算能力一定能得到再提升。