博學審問 慎思篤行

杜欽

【摘要】“非博學無以致遠，非審問無以明理，非慎思無以明辨，非篤行無以明志。”在當今提倡“深度學習”的背景下，筆者認為一名教師必須要有精湛淵博的知識儲備、勤學善問的學習熱情、鉆研思考的學習品質，以及付諸實踐的學習行為，方能達到深研教材的目的。本文結合一些教學案例和教學心得來談談深研教材的四種方法。

【關鍵詞】深度學習;博學;審問;慎思;篤行

教材是課堂教學活動中的“核心紐帶”，是實現課標、實現教學活動的重要載體。教師不能成為教材的被動使用者，而應該是積極開發者。在當今提倡“深度學習”的背景下，如何才能深入研究教材呢？這就需要我們小學數學教師博學之，審問之，慎思之，篤行之。

一、為人師，博學之

在新版小學數學教材中，數學文化作為教材的組成部分，已大量存在其中。其包含《九章算術》、珠算、《幾何原本》、《孫子算經》、機器證明、黃金分割等，以及關于劉徽、楊輝、祖沖之等中國古代數學家的一些研究成果，還包括數學在自然與社會中的應用以及數學發展史的有關材料。以此為途徑學生可了解到人類文明發展中數學的作用，激發了學生學習數學的興趣，并感受到數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。

作為教師如果只滿足于課本知識，已經完全不能適應課堂的需要，必須加強自身的文化修養，對古今中外的數學研究不斷學習，以此拓寬自身的數學視野，增長自身的數學見識，提高自身的數學內涵，沉淀自身的數學素養，方可在教學上得以發展。

說到博學，令我印象最深刻的是華應龍老師的一節公開課“圓的認識”。華老師的整節課摒棄了傳統教學流程，讓我們耳目一新。尤其讓我們感到驚異的是華老師在總結圓的一些特征時，并沒有用上教科書上的原有語言描述（原文：在同一圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等），而是運用《墨子·經上》的一句話“圓，一中同長也”來概括了圓的特征，這是古代數學文化在現代數學課堂中的初次綻放，既形象又精準，用經典的語言展現出了中國數學文化的博大精深，不僅讓孩子，也讓聽課的老師們深深地感受到中國文化的魅力，不由生出強烈的民族自豪感來。—位有思想內涵，有文化深度的老師，他的課堂自然富有文化底蘊，生成出數學美感。

我時常學習課外數學知識，尤其喜愛讀《孫子算經》白話譯文，里面的許多數學題非常有趣。我在教學雞兔同籠問題時，便引用了《孫子算經》中雉兔問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”語言精練易懂，敘述清晰利落。孩子們對古書中出現的數學問題滿懷神秘感和好奇心，都想去挑戰一番。這樣的課堂不僅強化了孩子們的挑戰意識，激發了興趣，同時也進行了數學文化的熏陶，拓展了學生的知識面。教科書上多采用假設法或方程加以解決，等到孩子們探討結束后，我呈現出《孫子算經》中古人的解決方法：“術曰，上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。”此時無須學生讀懂，老師動畫講解：半其足，意思是雞兔各取一半腳，那么雞剩一只腳，兔剩兩只腳，總腳數47只腳。雞兔再取一只腳，共有35只腳，47-35=12（只），多的12只腳，是兔子的，故而兔12只，則雞為23只。通過動畫解讀，形象生動地展示出古人思考問題的機智，讓學生感受古人的智慧，對學生滲透了數學文化，也提高了數學課堂的文化深度。

二、為人師，審問之

審問之，意指有所不明就要追問到底，要深度去問，方能對知識“明其理”。數學教師要有這樣—種“善審問”的精神，才能在專業上不斷進步。

吳正憲老師教學基本上是從“審問”開始的。“平均數”這一課她一共上了3次，每上一次她都會產生一個更深層次的疑問。第一次上“平均數”是在20世紀，吳老師思考的問題是“平均數是怎樣計算出來的？可以用什么方法得到平均數？”當時的她對平均數的研究只停留在計算與方法上，是—種淺表性的研究。到了課改初期，吳老師第二次上“平均數”，經歷了前期的研究和探索，她對平均數教學的理解有了深層次的思考，在這次教學中她探索的問題是“平均數是在什么樣的生活背景下得到的？平均數的基本概念是什么？”此時吳老師開始初步思考平均數的本身意義和作用，更注重了平均數的應用性。而到了2018年吳老師第三次上這節課時，她對平均數的研究方向發生了質的改變，本節課她研究的中心問題是“平均數的統計特性是什么？平均數的本質是什么？研究平均數的意義是什么？”這節課使學生真正感受到了平均數在生活中的存在感，強化了學生的統計意識。正是吳老師3次深入研究的追問，為我們確立了平均數教學的研究方向。為了上好這節課，她自述自己詢問了許多專家教授，甚至還請教了統計局的局長以了解統計數據的有關情況。可以說吳老師對知識的審問不可謂不深，對教材的研究不可謂不鉆啊！

“審問”給我的教學發展帶來了莫大的幫助。“數字編碼”這一課我在區級研討課中展示過兩次，第一次是在2009年參加區級的課堂教學評比時，我選用的就是“數字與編碼”這一課，當時我設計這節課時，所思考的問題是如何讓學生弄幢郵政編碼和身份證號碼的數字信息，所以一節課我始終是以講述和呈現的方式來進行教學，學生們雖然最終弄明白了兩種號碼的數字內容，但是卻對編碼的本質并沒有什么體會。

到了2019年，我擔任區級課題匯報會授課任務，再次選擇這個課題，我開始對這節課進行反思和審問：什么是編碼？生活中為什么要用到編碼？編碼的本質特征是什么？對數字與編碼的學習能給孩子帶來什么樣的收獲和體驗？帶著這些問題，我開始重新思考和設計這節課。我查閱了編碼的有關資料，總結得出編碼的三大特征：一是具有唯一性;二是位數相同;三是所含信息內容和順頁序也相同。我開始圍繞這三大特征實施教學。我以身份證號碼為載體，引導學生主動探索編碼的三大統一規律。掌握了編碼的三大特征，學生在獨立建立編碼模型時就有了依據，在接下來自己設計學校足球隊隊員號碼時就有了參考性，設計任務變得異常簡單了。

三、為人師，慎思之

“晨興資本”的劉芹曾寫過一篇文章，題目是《深度思考比勤奮更重要》。他是從投資的角度，由切身的感受得到的人生體驗——天道并不一定酬勤。殊途同歸，在教學中對教材的研究并不是將教材多讀幾遍，就能達到深度思考的目的，數學教師對教材的理解要有可繁殖性，可繁殖知識量的概念來源于天使投資人李笑來，他將知識分為兩種，—種是可繁殖，—種是不可繁殖。那么作為一個數學教師如何利用數學知識的可繁殖性呢？

在數學學科中，可以再繁殖的知識不可謂不多，關鍵就看老師能否深入挖掘教材，能否做到慎思。我在教學人教版小學數學六年級上冊第五單元“圓”時，第三節的環形面積引起了我的思考。環形面積公式的推導過程對于六年級學生來說很容易理解，但是我在教學中并沒有滿足于此，我展示出了更多的變形圖，讓學生思考這些圖的陰影面積如何去求，鼓勵學生用已學的方法去探索，引發學生對知識的深入思考，促使他們尋找知識間的共性，同時也促進了知識的變異性繁殖。

四、為人師，篤行之

在教學中，教師和學生同樣需要經歷“實踐-認識-實踐”的過程。教師只有在教學行為中不斷積淀自己的收獲和經驗，繼而將自己的再思考付諸教學行為，方能展現深研的成果。

多邊形的內角和的教學是人教版八年級數學上冊的教學內容，而在人教版小學數學教科書六年級下冊總復習中初次出現，它是對學生六年級第一學期數學廣角的數與形進行的一個提升練習，讓學生體驗“觀察-發現-總結規律”的經歷，發展學生的探索意識和建模思想，也是對初中數學知識的階段性鋪墊。我將這節課大膽地設計為一堂實踐課，并將知識進行了拓展，重點放在了學生發現規律、總結規律的過程中，將教學的全過程衍生為“探索-猜測-驗證-建模”。

首先我在學生已經掌握三角形、四邊形內角和的前提下，進行設問：“誰知道五邊形內角和是多少？”讓學生自行研究探索，學生設計了割補法、測量法等多種方法，大大超出了教材中限定的—種方法。其次，根據學生得出的結論，我利用電腦插件制作了動態圖，多維度地展示了學生的思考結果。再次我讓學生根據剛才的學習過程，猜測六、七、八邊形的內角和，并請學生選用自己學到的方法加以驗證、最后，引導學生總結規律，形成體系，建立模型，得出（n-2）×180°的規律式。正是依據自己對教材的深刻學習，對知識體系的深度把握，對學生的學習狀況的深切理解，我才敢于大膽創造性地使用教材，在教學行為中踐履所學。

教材是教學活動中必不可少的資源，教師一方面要利用好教材，一方面還要發揮主觀能動性，時刻做到對教材內容外的博學，知識本質上的審問，知識體系間的慎思，教學行為中的篤行。教師只有不斷追隨知識變化、信息增量的腳步，才能達到用活書，活用書，用書活的境地。