課堂教學中培養學生數學思維能力的策略

謝惠芳

【摘要】過去，受應試教育的影響，部分教師在課堂教學中，過于偏重于知識的傳授而忽略思維的過程，為了達到所謂的教學目標，不惜“一言堂”“滿堂灌”，“牽”著學生一步一步走向知識結果。學生只能被動地接受新知，久而久之，習慣了被動忘記了主動，我們的學生因此變得不能思考、不會思考。隨著課程改革的不斷推進，越來越多的教師開始更新教學理念，反思教學方式，改進教學行為。教學中如何培養學生的數學思維能力逐漸成為廣大教師關注的一個焦點問題。

【關鍵詞】小學數學教學;思維能力;策略

新課標指出：“培養學生的數學思維能力是小學數學教學中的一項基本任務，教師應有意識、有計劃地、有目的地培養學生的數學思維能力。”那么，如何才能有效地促進學生的思維發展，使學生變得能思考、愛思考、會思考？本文以“雞兔同籠”為例，淺談課堂教學中培養學生數學思維能力的幾個策略。

策略一：創設情境，激發學生思維的積極性

師：同學們，我國是一個歷史文化悠久的國家，從古至今產生了許多著名的數學家，他們帶給我們許多寶貴的數學財富，同時也給我們留下了許多有趣的數學問題，你想看看是什么樣的數學問題嗎？

生：想。

師：那就讓我們一起坐上時光機，穿越回1500年前的數學課堂，翻開數學名著《孫子算經》，里面記載著這樣一個問題——（多媒體模擬穿越情境，出示《孫子算經》）

師：誰來讀一讀？

師：“雉”是什么意思呢？誰能用自己的語言翻譯這個問題？

生：籠子里有雞和兔，從上數，有35個頭;從下數，有94只腳。問雞和兔各有幾只？（根據學生板書例題）

師：這就是古代最為著名的數學趣題——“雞兔同籠”問題。

【反思】“雞兔同籠”是一道有趣、益智，富有挑戰性的歷史名題，屬于奧數經典題，對于初次接觸這類題型的四年級學生來說，有一定的難度，引入不當，就容易使學生產生畏難情緒，從而失去思考的動力。因此，本課通過創設“穿越”情境，把學生“帶”回到古代的數學課堂中，生動有趣地呈現了《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，讓學生產生濃重的代入感，能有效激發學生積極參與思考古代著名數學問題的興趣。因此，課堂教學中，創設有趣生動的問題情境是激發學生積極思考的重要途徑。

策略二：大膽猜測，促進學生思維的主動性

師：你知道雞和兔各有幾只嗎？我們來猜一猜吧！

生：10只雞，6只兔？

（由于數據太大，且該生沒有抓住“共35個頭”這一要點，胡亂猜了一組數據）

生：錯了，錯了。

師：你怎么就知道錯了？

生：因為雞和兔共35只，他猜的雞和兔一共才16只，肯定是不對的。

師：題中哪個信息反映了雞和兔一共35只？

生：從上面數，有35個頭。

師：35個頭說明了雞和兔共有——（35只），所以，能隨意亂猜嗎？誰再來猜一猜？

生：15只雞，20只兔？

師：怎樣知道他猜得對不對呢？

生：算一算總腳數是不是94只。

生：雞有兩只腳，兔有4只腳，15×2+

20×4=110只腳。還是沒猜對。

（接著學生又經過了幾次簡單猜測和數據調整，發現仍然不能得到正確結果）

【反思】“猜測”是發明創造的開始，也是學生思考的開始。教學時，要鼓勵學生敢于猜測、勤于猜測、善于猜測，并在猜測、驗證、再猜測、再驗證的過程中靈活地思考。此環節，在“隨意亂猜——抓住要點（共35個頭）去猜——根據驗證結果調整性地猜”的過程中，學生經歷了思維從無序到有序，從片面到完善的微妙變化。因此，課堂教學中，“猜測、驗證”是學生主動探求知識，促進思維主動性的重要方式。

策略三：化繁為簡，調動學生思維的靈活性

師：猜了那么多都沒猜對！看來是數據太大，不好猜呀！那我們把數據改小一點，好嗎？

師：把35個頭改為8個頭，94只腳改為26只腳如何？（修改板書例題）

生：這樣就好猜多了。

師：現在我們不用猜的，直接用列表的方法找出正確的答案，好嗎？

（學生填表，教師巡視，并請有代表性的同學上臺講解）

生：我先從1只雞，7只兔開始算起的，發現總腳數多了，就依次地增加一只兔，減少一只雞，第三次就找到3只雞和5只兔的總腳數一共是26只。

生：我先從7只雞，1只兔開始算起的，發現總腳數少了，就依次地減少一只雞，增加一只兔，終于找到3只雞和5只兔的總腳數一共是26只。

生：我先對半算，4只雞和4只兔，一共有24只腳，比26只腳少了2只腳，就去掉一只雞，增加一只兔，總腳數就剛好是26只了。所以籠子里有3只雞，5只兔。

師：剛才同學們在列表時，都是邊列邊進行調整的。誰能說說根據總腳數的變化，你是怎樣進行調整的？

生：總腳數少了，說明兔少了，應該增加兔，減少雞;總腳數多了，說明兔多了應該減少兔，增加雞。

師：在一步步調整的過程中，你們還發現了什么？

生：我發現了把一只雞換成一只兔，總腳數就會增加2;相反的，把一只兔換成一只雞，總腳數就會減少2。

師：看來這個2挺神奇。那如果想增加4只腳，該怎么辦？

生：增加2只兔，減少2只雞，也就是把2只雞換成2只兔。

師：那如果要減少10只腳呢？

生：把5只兔換成5只雞就可以減少10只腳了。

師：看來同學們不但通過列表的方法找出了答案，還弄清了雞兔的腳數中隱藏的秘密。

【反思】由于“雞兔同籠”原題中的數據比較大，且學生是首次接觸該類問題，數據越大難度就越大，學生往往難以探究或無從探究。此時，教師適時地“化繁為簡”，用較小的數據“8個頭，26只腳”替換原題中的大數據“35個頭，94只腳”，頓時把學生從復雜繁瑣的計算中解放出來，由于數據較小，學生很容易憑經驗或直覺猜到答案。當學生躍躍欲試時，再引導用列表的方法去尋求正確的答案。學生有了先前猜測的經驗，列表時就能做到有序地逐一嘗試，不斷調整，部分學生還想到了取中列表以更快尋得答案。且在經歷列表、嘗試和不斷調整的過程中，逐步發現雞兔只數變化引起的腳數變化規律，為下面的假設法做好思維鋪墊。因此，在課堂教學中，當學生思維受到沖擊或思維混亂時，適時地引導學生化繁為簡、化難為易，降低思維的難度，是調動學生思維靈活性的重要手段。