從深度學(xué)習(xí)角度談高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

王亞軍

【內(nèi)容摘要】在教育改革不斷推進(jìn)中，教學(xué)觀念和教學(xué)方式發(fā)生很大的變化，更加注重學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果，加強(qiáng)學(xué)生思維能力和核心素養(yǎng)培養(yǎng)。作為教師，需要引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，活化課堂活動(dòng)內(nèi)容，提高課堂活動(dòng)有效性。函數(shù)作為高中階段重要的知識(shí)內(nèi)容，需要結(jié)合學(xué)生現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)情況，有效深入學(xué)科思想，強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維能力，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握課堂內(nèi)容，開展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)。本文從深度學(xué)習(xí)視角出發(fā)，結(jié)合高中函數(shù)知識(shí)內(nèi)容，提出幾點(diǎn)有效的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)? 高中數(shù)學(xué)? 函數(shù)教學(xué)? 有效策略

高中數(shù)學(xué)課堂中，不僅僅注重問題能否正確解答，更加注重解題過程的思想和方式，關(guān)注學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的體驗(yàn)。深度學(xué)習(xí)注重問題的前因后果，考慮數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，有利于學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。函數(shù)作為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，需要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力，加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)遷移能力培養(yǎng)，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的高效課堂，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。

一、全面把握課堂內(nèi)容，奠定深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)課堂中，結(jié)合深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，需要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)形成過程，深入理解和把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，借助數(shù)學(xué)思想方法，完成知識(shí)體系的構(gòu)建。作為一門系統(tǒng)的、邏輯性的學(xué)科，知識(shí)內(nèi)容之間有著密切的聯(lián)系，在課堂活動(dòng)中需要了解知識(shí)來龍去脈，深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，從多個(gè)角度理解教學(xué)內(nèi)容，從整體上把握其在數(shù)學(xué)中的地位。例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)的概念和圖像”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)內(nèi)容，注重課堂問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探究，開展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)。在具體課堂活動(dòng)中，教師引入相應(yīng)的問題：問題1：教師向?qū)W生展示我國人口隨著年份變化的表格，結(jié)合學(xué)生表格的觀察，提出問題：從表格中可以看出我國人口變化情況嗎？問題2：一個(gè)靜止的物體開始下落，其下落距離和時(shí)間的關(guān)系近似于H=4.9t2，如果下落的時(shí)間是2S，求解下落的距離。問題3：觀察某城市的日氣溫曲線圖，找出全天的最高氣溫和最低氣溫，找出0℃以上的時(shí)刻以及0℃以下的時(shí)刻，分別在什么時(shí)段。結(jié)合這樣三個(gè)問題的思考和對(duì)比，對(duì)函數(shù)概念和意義有初步了解。在學(xué)生了解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體函數(shù)繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像，通過對(duì)函數(shù)圖像的觀察和分析，深層次探究函數(shù)特點(diǎn)和本質(zhì)，開展深入的探究和學(xué)習(xí)活動(dòng)。在深度學(xué)習(xí)視角下，想要整體把握教學(xué)內(nèi)容，需要注重知識(shí)梳理，掌握內(nèi)容呈現(xiàn)方式，發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化整個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

二、優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，開展深入學(xué)習(xí)活動(dòng)

每一節(jié)課堂活動(dòng)中，想要保證活動(dòng)的有效性，需要做好教學(xué)設(shè)計(jì)，以數(shù)學(xué)教材內(nèi)容作為基礎(chǔ)，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)情況，從課堂導(dǎo)入到課堂教學(xué)，最后到教學(xué)評(píng)價(jià)，做出精心的設(shè)計(jì)，明確課堂活動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性教學(xué)方案，采取豐富多樣的活動(dòng)方式，幫助學(xué)生突破重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生思維鍛煉和培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四“任意角的三角函數(shù)”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，需要改變以往的課堂導(dǎo)入方式，深入研究和發(fā)掘教材內(nèi)容，優(yōu)化新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生開展深入學(xué)習(xí)活動(dòng)。

問題1：什么是三角函數(shù)？其概念是什么？如何使用幾何方式表示？

問題2：結(jié)合三角函數(shù)的定義求解出sin210°的值，畫出相應(yīng)的正弦線。

面對(duì)學(xué)生問題，學(xué)生可以利用上節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和解答，讓學(xué)生回憶上節(jié)課知識(shí)內(nèi)容，通過復(fù)習(xí)方式開展課堂導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和探究，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的關(guān)系，為深度學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，幫助學(xué)生探究問題本質(zhì)。在課堂活動(dòng)中，讓學(xué)生從定義角的角度進(jìn)行分析，從數(shù)、形兩個(gè)角度入手，分析sinα、cosα以及tanα的關(guān)系，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)問題探究方法。

三、加強(qiáng)課堂教學(xué)組織，開展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)

高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生開展探索活動(dòng)，優(yōu)化課堂探索過程。在具體活動(dòng)設(shè)計(jì)中，需要把握課堂教學(xué)規(guī)律，豐富課堂教學(xué)情感，發(fā)揮教師的教學(xué)技能，實(shí)現(xiàn)生成性課堂的構(gòu)建。在教學(xué)組織中需要遵循相應(yīng)的規(guī)律，結(jié)合課堂活動(dòng)主線，設(shè)計(jì)層次的課堂問題，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展。例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四“二倍角的三角函數(shù)”的教學(xué)中，需要明確課堂活動(dòng)的主線：

問題1：正弦公式、余弦公式以及正切公式進(jìn)行推理和表示？

問題2：正弦函數(shù)sinα的二倍角公式的推導(dǎo)過程是怎樣的？如何理解二倍角公式中的“倍”？

問題3：在sin2α、cos2α的式子中，如何轉(zhuǎn)變成只含有tanα的式子？借助這樣的方式，引導(dǎo)學(xué)生開展逐漸探究活動(dòng)，對(duì)二倍角公式開展深入學(xué)習(xí)和探究。

問題4：已知函數(shù)f（x）=2? sinxcosx +2cos2x，求解函數(shù)的最大值和最小正周期。此題解答中，需要學(xué)生結(jié)合二倍角公式內(nèi)容，進(jìn)行思考和解答，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的延伸和鞏固。

在具體的課堂訓(xùn)練中，一些簡單的例題和練習(xí)，可以直接利用公式解決，幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)倍角本質(zhì)，借助延伸性問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，掌握三角函數(shù)相關(guān)思想方法，綜合利用三角函數(shù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

四、優(yōu)化課堂實(shí)踐探索，加深知識(shí)形成體驗(yàn)

目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，依然存在重視結(jié)果忽視過程的現(xiàn)象，不注重知識(shí)的產(chǎn)生背景以及形成過程，缺少有效的數(shù)學(xué)思想方法，不利于數(shù)學(xué)概念知識(shí)的深刻理解，影響知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)，使得學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠完整，雖然通過訓(xùn)練解答很多的題目，但是始終不能夠靈活把握解題方式和技巧，影響學(xué)生解題思維鍛煉。在深度學(xué)習(xí)背景下，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的形成過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，有效培養(yǎng)學(xué)生思維能力，保證函數(shù)教學(xué)活動(dòng)有效開展。例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五“正弦定理、余弦定理的應(yīng)用”的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正弦定理和余弦定理知識(shí)的理解，設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，結(jié)合學(xué)生熟悉的測量知識(shí)，掌握相關(guān)的專業(yè)術(shù)語，了解其使用方式。在學(xué)生仰角、俯角、方向角、方位角等概念理解的基礎(chǔ)上，引入針對(duì)性的數(shù)學(xué)問題，如測量問題、航海問題以及平面幾何問題。如測量問題：從一座塔的底部B點(diǎn)向山頂?shù)难鼋鞘?0°，從山頂向塔的頂端A俯角是45°，如果塔AB的高度是20米，求解山的高度。此種類型的高度測量問題，可以根據(jù)相同垂面轉(zhuǎn)變成三角形問題。航海問題：甲船在地點(diǎn)A遇險(xiǎn)，乙船在距離甲船西南方向10海里的位置受到報(bào)警，甲船沿著東偏北105°的方向航行，速度是9海里每小時(shí)，如果乙船想要40分鐘內(nèi)追上甲船，乙船的最低速度是多少，行駛的方向是什么？面對(duì)此類型的航海問題，需要根據(jù)題意畫出圖形，分析三角形滿足條件，選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ砬蠼猓瓿深}目解答。在學(xué)生完成三種類型題目的解題之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其解題步驟進(jìn)行分析和總結(jié)，歸納和整理課堂知識(shí)內(nèi)容，開展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，加深正弦定理和余弦定理的理解。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)課堂中，開展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，有利于核心素養(yǎng)的貫徹落實(shí)，需要以學(xué)生學(xué)習(xí)情況作為基礎(chǔ)，考慮學(xué)生的實(shí)際生活，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，有效設(shè)計(jì)課堂問題，深入發(fā)掘知識(shí)的來龍去脈，以正確的態(tài)度和方式，看待數(shù)學(xué)問題，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，擴(kuò)展課堂教學(xué)活動(dòng)，提高課堂活動(dòng)質(zhì)量，推動(dòng)教育改革的深入。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 徐娓娓. 引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)活化數(shù)學(xué)課堂——以高一函數(shù)教學(xué)為例[J]. 數(shù)理化解題研究，2018（33）：14-15.

[2] 孫凱. 基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)探究——以“一次函數(shù)的圖象（2）”教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018，425（10）：26-29.

[3] 王曉東. 如何用“深度學(xué)習(xí)”改變高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J]. 高考，2018（20）：136-136.

（作者單位：江蘇省濱海縣獐溝中學(xué)）