“科學性”到“文化味”有多遠？

徐凱

[摘 要]當下的數學教學常以“科學性”至上，以傳授理性知識、培養智力為主，卻忽視了數學課堂教學的人文性價值，使得學生在整個學習過程中數學文化品格普遍缺失，造成“有知識，沒文化”的現象。從“數學文化”的視角出發，深層次剖析教材中所蘊含的數學文化內涵;立足于課堂教學，追本溯源，關注數學的本源;返璞歸真，發掘數學本質;闡幽顯微，感悟數學思想;耳濡目染，品味數學之美。力求將“數學文化”融入課堂教學，尋求“以文‘化人”的路徑，讓數學課堂更加深刻而靈動。

[關鍵詞]數學文化;課堂教學;文化素養

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0004-04

“文化”一詞，自古有之，數學亦可看作一種文化，即數學文化。張奠宙教授認為，數學文化分為兩部分，一是數學文化的知識性成分，如數學概念、公式、法則、定律等物質實體;二是數學文化的觀念性成分，如數學思想、理性精神、審美追求、思維品質等精神實體。蘊藏在知識性成分背后的觀念性成分則是數學文化的核心和靈魂所在。

作為教師，數學教學不能局限于做題、考試以及升學;要面向“人”，以數學文化來“化”人，培養學生的理性精神，使學生能夠領悟數學的精髓，練就數學的頭腦與眼光，養成良好的數學文化素養。正如數學教育家米山國藏所說的：“唯有深深銘刻在心中的數學精神、數學思想方法、研究方法、推理方法和看待問題的著眼點等，隨時隨地地發生作用，使他們終身受益?！奔茨茏屓耸芤娴氖菙祵W文化素養，所以知識與文化，缺一不可！

審視：當下課堂教學中數學文化的境遇

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”審視當下的數學教學，難有數學文化的身影，即使有，也大都如蜻蜓點水一般，對數學文化的理解不透徹，讓數學文化“浮”在表面。

一、對小學數學文化概念理解窄化

不少教師將數學文化等同于數學史，以為一堂課中只要滲透了數學史，那就是一堂體現數學文化的課。數學史是數學文化的重要組成部分，但數學文化遠不是數學史能夠涵蓋的。

二、對小學數學文化理解缺位

有不少人潛意識里認為小學數學內容淺顯，尤其是低年級的內容，無非就是最基礎的數學知識，如2×3等于幾之類的問題，與數學文化無關。殊不知，正是因其淺顯，所以其中才蘊藏著豐富的、接近原生態的數學文化，最接近數學發生與發展的源頭。

拿最基礎、最常用的阿拉伯數字來說，阿拉伯數字并不是某位天才所創造出的，而是經過人類相當長時間的摸索（如圖1），在眾多記數方法的基礎上創造出來的。這為后世千百年的數學研究奠定了基礎，是人類智慧的結晶，亦是一種鮮活的數學文化。

試想一下，教學中規避文化教知識，學生學習的就是冷冰冰、干巴巴的數字知識。要想課堂有深度、有精魂，就要把豐富的數學文化意蘊融進去。

三、對小學數學文化評價片面

隨著課程改革的不斷深入，數學文化與數學學習的聯系日益緊密，但在應試教育背景下，數學文化的相關內容考還是不考？如果考，怎么考？

在三年級某次隨班練習檢測中，關于“兩位數乘兩位數”的一道“鋪地錦”的題目：利用“鋪地錦”的方法計算26×37。（如圖2）

學生失分較多，有以下幾種典型錯誤：直接在橫式上寫得數或者有豎式，但方框是空著的（說明沒有利用“鋪地錦”的方法計算）;知道“鋪地錦”這種方法，但沒有掌握具體的應用方法，不知該如何在方框內填寫，框里的數字亂填一氣;還有甚者，直接不填。對此筆者就“鋪地錦”簡要訪談了一部分學生，學生反饋：教材的“你知道嗎”這部分有關于“鋪地錦”的內容，但還是習慣用豎式計算;老師講過，題目沒做過，所以很快就忘了;只有在課外輔導班學過的才能寫對……

由此可見，考什么就教什么，不考就不教，給數學文化套上“應試”的枷鎖，其實就是抹殺數學文化本身的價值，這種極具功利性和工具性的評價取向，成為制約數學文化發展的一個枷鎖。

四、對小學數學文化素材輕視

目前各版本的數學教材都在“你知道嗎”欄目中穿插安排了一些數學文化素材，如我國古代數學巨作《九章算術》（如圖3）、分數的起源、圓周率的發展以及“鋪地錦”等，但對于這些素材的處理，往往淺嘗輒止，停留在“了解”和“知道”層面，無法將其充分激活，完全利用。

以蘇教版教材五年級上冊中的一個“你知道嗎”為例，它介紹的是《九章算術》中記載的關于古代三角形面積的計算方法，即“半廣以乘正從”，但不少教師只是在課末簡單介紹這塊內容，作為可有可無的“補充”，如此“文化味”濃郁的素材被一帶而過，不免暴殄天物?？此坪唵蔚囊粍t素材，可以是推導方法上的拓展、概括與提煉，深挖下去，也是“轉化”這一數學思想的體現，更是精神上的陶冶，不同方法相互驗證，彰顯數學的嚴密與嚴謹，于歷史的積淀中品味數學文化的醇厚原漿。

只有在具體的教學過程中有效激活這些數學文化素材，將其完全融入課堂教學中，才能真正將數學文化根植于學生內心。

追尋：“數學文化”的意蘊內涵和實踐價值

一、“數學文化”的意蘊內涵

作為人類智慧的結晶，數學在高度抽象化的背后，有活潑生動的思維過程，有樸實無華的思想方法，也有引人深思的數學故事。

克萊因說過：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作?！?基于對當下“數學文化”的境遇剖析，數學文化教育的目的在于改變數學教育只停留在知識層面的現狀，使學生對數學的理解深入到精神層面，親近數學、欣賞數學，體會這份人類心靈“獨特的創作”所帶來的美妙，從而提升學生的人文素養。

二、“數學文化”的實踐價值

（一）有利于加強學生學習數學的內在驅動力

現代認知學習理論認為，充分利用知識本身的一切能引起機體產生動機性行為的外部刺激就是啟動學生認知學習的內在動力，而數學廣泛的文化要素，就蘊含著數學知識本身的“誘因”價值。

例如，一節“圓的認識”課就是以文化為脈絡串聯而成：課始，用畢達哥拉斯的“一切平面圖形中最美的是圓形”一句話拉開了圓的學習序幕;畫圓階段，利用《詩·沔水》中的“規者，正圓之器也”，引導學生想象、對比;感悟提升階段，則用到了《墨經》中的句子“圓，一中同長也”;課末，又引導學生討論“圓桌會議”的由來與價值。整節課彌漫著“數學文化味”，充分調動了學生的學習積極性，學生沉浸其中，不亦樂乎！

數學文化可以為學生提供龐大的信息資源，可以直接驅動學生學習，使學生變得積極、主動，對數學學習的興趣、動機、品質都會有積極影響。

（二）有利于培養學生的理性精神

若干年后，數學教育給你留下的是什么？是概念，是公式，還是某次考試？是用數學的頭腦與眼光看待事物，思考分析問題和觀察世界的能力，這就是在數學文化熏陶下潛移默化造就的理性精神。正如克萊因所說：“數學是一種精神，一種理性的精神。”

以簡單的統籌問題為例：洗茶壺用1分鐘，燒開水用8分鐘，洗開水壺用1分鐘，洗茶杯用2分鐘，找茶葉用2分鐘，沏茶用1分鐘，最快需要多少時間才能把茶泡好？你是選擇將所用時間全部累加還是利用燒水的時間做其他事呢？

以小見大，數學的問題，亦是生活的問題，生活是數學文化的有機組成部分。在數學文化這片肥沃的土壤中，學生的理性精神得到充分的孕育。

（三）有利于學生健全人格的塑造

數學教育除了可以提升學生的思維品質，還是一種數學文化修養的教育，教師可從數學文化的高度引導學生欣賞數學、感悟數學，從中領略豐富而深刻的人生哲理。

比較上面兩個式子，1.01和0.99與1只有0.01的微小差距，經過365次方后卻相差千倍之多。這組式子帶給人的震撼是其背后蘊藏的哲理：一年365天，每天多努力一點，多進步一點，只要持之以恒，就會獲得千倍收獲。反之，只要稍有懈怠，長此以往，便會一事無成。

上述例子只是數學文化的冰山一角，卻足以幫助學生樹立積極向上、奮勇前進的人生觀，于無聲處塑造學生的健全人格。數學背后深刻的人生感悟正是從數學文化中汲取成長的正能量。

實踐：讓“數學文化”潤澤課堂的策略探究

一、深層剖析，發掘文化元素

數學自身發展的歷史多元性使其具有豐富的數學文化元素，每一個數學知識背后都有可挖掘的文化價值，可以是一段數學史，可以是一個優美的數學命題，可以是一個重要的思想方法……

例如，張齊華老師教學“因數與倍數”時，先引導學生猜測“100以內的自然數中誰的因數最多？”，揭示答案為“60”的同時，介紹《數字王國——世界共通的語言》一書中關于“時、分、秒進率為60”的描述，并進一步拓展到“1日=24時”“1年=12個月”中24、12的由來。學生既感受到數字的神奇作用，也體會到數的大小與因數間的關系，對因數的理解更加立體。除此之外，引領學生感受“完美數”的美妙結構;以因數和倍數的視角解讀2000多年前希臘的音樂、建筑。張老師發掘出這節課背后多種多樣的文化元素，正因如此，原本刻板的知識不再枯燥，而是意趣橫生。

這些數學文化元素雖然沒有完全呈現在教材當中，但只要教師做個有心人，加強自身數學文化觀，多閱讀、多積累，打開自己的數學視野，定能開發出教材中更多的文化元素，在課堂上營造“數學文化場”，為提高數學教學的文化品格打好基礎。

二、追本溯源，關注數學本源

數學不是以一種冷冰冰的姿態呈現在課堂上，課堂教學不能只停留在對知識的被動理解和傳遞上，首先要做的就是回歸知識的“源”點，經歷數學知識演化、再創造、再生成的過程 ，使之變成智慧的探險，從而獲得數學文化的啟蒙與塑造。

例如，特級教師周衛東教學“分數的初步認識”時，首先出示“一小塊燒餅”（如圖4），并提出要求：“寫一句話或一個數，讓別人一看就明白這一小塊兒究竟是多大?！?/p>

學生思考后有著多種表達，如“把一個餅分4份，拿1份”;“一半的一半”“四份中的一份”“四分之一”;也有用數字表示的“1/4”“4/1”“1/4”等。（如圖5）

隨后，周老師通過對比、研討、分析學生的原生態作品，揭示出“四分之一”的含義。

3000多年前，古埃及為了在不能分得整數的情況下表示數，用特殊符號表示分數。而在這節課中，學生在周老師創設的情境下自主探索、自主創造，自主表達出了“原生態的分數”。可以說，此環節就是分數千百年的“進化史”濃縮而成的精華所在，是以學生的視角解讀分數的發展歷程，讓學生了解分數的來龍去脈。

在教學中，需要教師引導學生從數學知識的源頭出發，參與對數學知識的建構與再創造過程，使其更接近數學文化的源頭，深刻感受其間蘊含著的原生態的數學文化。

三、返璞歸真，發掘數學本質

數學文化能夠賦予人用數學的眼光、數學的思維去看待思考問題，直擊問題本質的能力，發現規律、找尋不變量。教師要有意識地引導學生切換角度，透過表面現象抽象出本質特征。

例如，長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形，它們之間有著顯著的區別，比如說它們的面積公式就各不相同，但是從另一個角度看，它們都是平面圖形，之間有著緊密的聯系，面積之間是可以互相轉化的。如，梯形公式S=（a+b）h÷2，當b=0時，則S=ah÷2，就成了三角形面積公式;當a=b時，就變成了長方形、正方形或者是平行四邊形的面積公式。

由此可見，對于很多看似涇渭分明的知識點，要引導學生發現知識點中的內在關聯，讓學生對知識的理解立體化和動態化，從而感悟數學知識最本質的特征，形成優秀的思維品質，這種優秀的思維品質便是活化了的數學文化。

四、闡幽顯微，感悟數學思想

數學思想是數學文化的重要組成部分，每一種數學文化都可以通過數學思想和數學知識來表征，在日常的教學中適時地滲透數學思想，是提高學生數學文化素養的核心策略。

例如，車前老師教學“圓的認識”時滲透的轉化思想和極限思想：通過復習舊知，先引導學生回顧平行四邊形（轉化為長方形）、三角形和梯形的面積（轉化成平行四邊形）公式的推導過程，在學生感受由未知到已知的轉化過程后，再拋出問題“圓能轉化成什么圖形？”。學生經過剪一剪、拼一拼，將圓轉化為近似平行四邊形的圖形（如圖6），在此基礎上，車老師接著啟發：“如果分的份數再多一些呢？”車老師適時演示，依次將圓平均分成8份、16份、32份……無窮等份后拼成長方形（如圖7），在此基礎上引導學生推導圓的面積計算公式。

學生真實感受到，如果等分的份數不斷增加，轉化后的圖形就越接近長方形，并感受到轉化思想和極限思想的魅力，體會到其中“變與不變”的精妙。

教材中雖然沒有明確指明思想方法，但不代表可以避開思想而教知識，教師要歸納其中的思想方法，并在教學的各個環節中有意識地滲透，進而達到“以文化人”的目的。

五、耳濡目染，品味數學之美

數學美與數學文化密不可分，它是一種抽象的理性美。教師要不失時機地展現數學之美，讓學生感受、品味數學之美，提高對數學美的感應能力和審美情趣，這正是讓數學文化浸潤心靈的生動詮釋和具體體現。

數學美的實例不勝枚舉，如軸對稱圖形體現了數學的對稱美;抽象的公式（如圓的面積=πr?）背后是數學的簡潔美;斐波那契數列體現出數學的奇異美;黃金分割又彰顯了數學的比例美;數學理論、規律、概念、方法的統一（比如倒數的概念，除以一個不等于零的數等于乘上它的倒數，于是乘法與除法得到了統一）就是數學統一美的體現……

除此之外，有學生這樣形容無限循環小數：周而復始，永遠不停止探索的腳步;還有個學生寫道：“奶奶給孫子講故事，一次又一次，相同的畫面不斷浮現，這個相同的故事永不厭倦……”如此具有詩意的比喻，呈現在學生眼前的不是干巴巴的無限循環小數的定義，而是一幅美麗、質樸的畫卷，這是一種感性與理性融合的美！

可見，在每一個數學知識、數學元素中都能夠尋找出數學之美。數學不缺少美，只是缺少發現美的研究，作為教師，需要練就一雙慧眼，去發現和欣賞數學之美，并且有意識地在課堂當中去引導學生品味、感受、欣賞數學之美，以提高數學文化育人的有效維度。

（責編 金 鈴）