“探究是個循環往復的過程！”

張婕冉

[摘要]隨著新課改的推進，根據新課標的要求，數學課堂越來越多地要突出學生學習過程中的“自主性”，尤其是自主探究能力。要求學生形成遇到問題時可以“自動觸發”的能力，教師就必須教給學生一些自主探究的方法，讓學生在潛移默化中形成自主探究能力。

[關鍵詞]自主探究;模式;加法交換律

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0009-02

【案例背景】

自主學習中最核心的環節就是“自主探究”，這一環節的核心關鍵是培養學生的自主探究能力。如何打造學生自主探究的學習模式，培養學生自主探究的意識和能力，是值得教師反復思考的問題。

蘇教版教材四年級下冊“加法交換律”主要是通過一個例子來讓學生探究加法交換律，讓學生在探究中體會這一類型問題的一般探究步驟，滲透自主探究的模式。

【案例描述】

師：今天我們一起來上一節自主探究能力養成課，看看怎樣進行自主探究。

師（出示課題：運算律）：看到這個課題你有什么想問的？

生1：什么是運算律？

生2：有哪些運算律？

生3：學習運算律有什么用？

……

師：下面就以一個例子開始今天的學習。

師：讀題后你知道了哪些數學信息？

師：參加跳繩的一共有多少人？誰能列式？

生4：28+17=45（人）。

生5：17+28=45（人）。

師：這兩道算式的得數是一樣的，我們可以把這兩道算式寫成一個等式，28+17=17+28。觀察等號的左右兩邊，你有什么發現？

生6：兩道算式的得數相同，只是交換了加數的位置。

這是大家觀察這個例子得到的發現，那是不是“所有的兩個加數交換位置，和都不變”？這就是老師提出的問題。因為有一個例子作為依據，所以我們能夠提出猜想，有了猜想，還需要進一步驗證。請在學習單上的“驗證”一欄寫一寫。

（學習單上有提示：可以通過舉盡可能多的例子來驗證，也可以畫一畫或結合生活中的例子來驗證你的猜想。）

生7：15+22=37，22+15=37，15+22=22+15……

生8：0.1+0.2=0.3，0.2+0.1=0.3，0.1+0.2=0.2+0.1……

生9：1/4+2/4=3/4，2/4+1/4=3/4，1/4+2/4=2/4+1/4……

生10：□+△=〇，△+□=〇，□+△=△+□……

生11：我上學時從家到文具店要10分鐘，文具店再到學校要5分鐘，一共要15分鐘。我放學時從學校到文具店要5分鐘，從文具店回到家要10分鐘，一共還是15分鐘。

師：剛剛同學們從整數加法、小數加法、分數加法、畫圖和生活中的例子等方面驗證了猜想。老師也畫了一幅圖，大家來看看（播放線段交換圖），這幅圖能驗證猜想嗎？

師：雖然大家驗證猜想時舉的例子各不同，但是都在想方設法地去驗證。例子能說得完嗎？你找到反例了嗎？在舉例驗證猜想時，有沒有需要注意的？

生12：舉例時要盡可能地全面，并且嘗試舉出反例，若能舉出反例，就能證明猜想是不對的。

師：我們用很多方法驗證了猜想“交換兩個加數的位置，和不變”是正確的。能用喜歡的式子表示這個規律嗎？

師：數學上我們一般用字母來表示，即a+b=b+a。這就是今天要學習的一種運算律——加法交換律。

師：其實我們一年級就見過加法交換律。

出示：

1.分與合。你能在圖中看出加法交換律嗎？（1+4=4+1）

2.一圖兩式。（4+3=3+4）

3.加法驗算。加法豎式計算的驗算，交換兩個加數的位置。（143+126=126+143）

師：到這里，一開始提出的問題已經解決了，那探究結束了嗎？你還能提出什么問題？

生13：我們今天探究的是加數個數是兩個的，當加數個數是三個或更多的時候呢？乘法里有沒有交換律？……

師：這些都是值得我們探究的好問題。以剛剛大家提出的某個問題為例，你準備怎樣探究呢？說一說探究步驟。

師：回顧我們的探究過程，可以看到，探究是一個循環往復的過程，在不斷地探究中我們就得到不斷的進步。就運算律而言，還可以提出很多的問題，你愿意在課后再試著用今天所學的探究步驟探究其他問題嗎？

【案例分析】

一、適于自主探究能力培養的內容選擇

從選題開始，什么樣的課適合探究呢？并不是每一節課的內容都有探究的價值。于是我的初步想法是能夠以一個課題為例教會學生自主探究的方法，然后再出示一個課題讓學生嘗試自主探究，這兩個課題之間必須有一定的聯系，最好是選擇同類型或者同策略的課題。最后我選擇了兩個課題，一個是蘇教版教材四年級下冊“加法交換律”，另一個是蘇教版教材五年級下冊“和的奇偶性”。剛開始的教學思路是先帶領五年級學生回憶“加法交換律”的探究過程，基于學生的原認知得到一個探究思路，然后讓學生嘗試用這個思路試著說一說怎樣探究“和的奇偶性”。但是在教學過程中我發現，時間安排的不合理導致教學出現很大問題：整節課太過于形式化，知識點處理得太膚淺，完全沒有激起學生探究的需求和興趣。于是，我最后決定讓學生充分學習“加法交換律”這一節課的內容，讓學生自然地經歷探究的過程，也透徹地理解和掌握知識。

二、便于自主探究能力培養的過程確立

對于“加法交換律”這節課，我設計的探究流程是理解題意、提出猜想、設法驗證、得出結論，但是“理解題意”作為探究的第一個過程顯然是不合理的，學生的探究應該以一個問題開始，所以第一個流程應該是“提出問題”。如何提出一個值得探究的問題對初次接觸此類規律探究的學生來說難度比較大，所以我在教學時直接提問：“所有的兩個加數交換位置，和都不變嗎？”有了問題就可以合理猜想，很自然地，接下來就要驗證猜想。在“設法驗證”環節，我一開始更多地把時間放在了“流程”上，忽略了“知識”本身的基礎性地位，然而方法不能凌駕于知識之上，學生掌握的方法都應該是在具體的學習中循序漸進地去掌握。驗證之后可以得到正確的結論，但這個結論不是探究的終點，為了讓學生能夠逐漸形成自主探究的能力，還需要引發學生進一步思考：回顧反思一下，你在知識和方法上各有什么收獲，還能不能提出新的問題？一旦提出新的問題，探究的過程就形成一個不封閉的螺旋遞升回路，探究成為一個生生不息、不斷進行下去的過程。同時，在“設法驗證”時會出現猜想有問題的情況，那就需要及時地去調整，然后帶領學生重新驗證，這又形成一個小的閉合回路。學生在這樣的閉合回路中能感受到數學的博大精深和探究的無窮魅力。整個探究的過程應該是很自然的，不是為了探究而探究，而是讓學生能夠先經歷探究的過程，然后跳出元認知感受探究的過程和方法。

三、利于自主探究能力培養的策略指導

在“設法驗證”環節主要運用了舉例的策略，讓學生通過舉例的方法來驗證自己的猜想。這個策略在驗證猜想時很常用，但是對學生的自主探究能力培養而言，不僅要讓學生會用舉例，更要打開思路，通過數域的拓展、意義的尋根，提醒學生舉例驗證猜想時需要注意的地方。比如，教學本節課時，只讓學生舉整數的例子有很大的局限性，為了充分驗證猜想，要引導學生舉出更全面的例子，而且要盡可能地多舉幾個例子，甚至要嘗試找出特殊的情況，看看能否找到反例。而在課堂上要想讓學生有這樣的呈現，需要教師在學生思考時適時地提出要求，例如學習單上的提示“可以通過舉盡可能多的例子來驗證，也可以畫一畫或結合生活中的例子來驗證你的猜想”。學生一旦有了支架，思考就會有深度。像這樣的驗證和猜想的方法和策略還有很多，需要教師幫助學生提煉、總結和強化，讓學生在有驗證的需求出現時，可以得心應手地使用。

雖說自主探究不適用于所有的數學課堂，但是學生自主學習能力在每一節數學課中都能夠得到訓練和培養，我們的終極目標是讓學生學會自主探究、養成自主學習能力，可以獨立地發現問題、提出問題和解決問題。而這需要我們長期、持續不斷地嘗試和努力探索。