17·1·2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)

王文佩

(新疆克拉瑪依市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 新疆克拉瑪依 834000)

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會(huì)函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。

3.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。

4.體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。

5.在動(dòng)手作圖中體會(huì)做中的樂趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手、樂于探索的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的作圖。

教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

活動(dòng)1

畫函數(shù)y=3x+1的圖象；求上述函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

學(xué)生獨(dú)立思考、操作、交流、回答；教師可與學(xué)生平等交流，提問學(xué)生。

列表（由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以只需找兩點(diǎn)即可）；

x 0 1/3 y-1 0

描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；

問：1.什么叫做反比例函數(shù)？

二、探索、研究——揭示反比例函數(shù)的特點(diǎn)

活動(dòng)2

讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，相互觀摩

教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換；

是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；

在動(dòng)手作圖的過程中，能否勤于動(dòng)手，樂于探索。

反比例函數(shù)是我們第一次遇到的非直線函數(shù)圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成的，我們從描出的點(diǎn)的變化趨勢可看出。

師生共析：用平滑的曲線按自變量從小到大的順序把描出的點(diǎn)連接起來，就可得到下圖。

活動(dòng)3

由學(xué)生自己獨(dú)立完成。

教師巡視以有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，然后讓兩個(gè)同學(xué)板演。

此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

能否掌握畫反比例函數(shù)圖象的步驟；

能否用光滑的曲線畫出；

活動(dòng)4

（1）你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？

（2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？

（3）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？

學(xué)生分組針對上面3個(gè)問題結(jié)合畫出的圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)。

教師參與到學(xué)生的討論中，積極引導(dǎo)。

在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

學(xué)生能否從反比例函數(shù)和圖象中歸納出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

學(xué)生能否積極參與到小組討論中，大膽發(fā)表自己的見解，傾聽別人的看法。

師生共同分析后指出：

（總結(jié)）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下：

反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象是雙曲線；

當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而減小；

當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而增大。

下面我們就根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)完成下列練習(xí)。

三、鞏固提高

活動(dòng)5

1.請指出下面的圖象中，如下圖哪一個(gè)是反比例的圖象（ ）

2.如右圖，這是下列四個(gè)函數(shù)中哪一個(gè)函數(shù)的圖象（ ）

學(xué)生獨(dú)立思考完成。

教師巡視，引導(dǎo)“學(xué)困生”完成任務(wù)。

在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

學(xué)生能否熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

學(xué)生是否能將剛學(xué)過的知識用于實(shí)踐。

四、課堂總結(jié)，提高認(rèn)識

活動(dòng)6

你對本節(jié)知識有哪些認(rèn)識？

教師可由學(xué)生隨意說出一個(gè)反比例函數(shù)，然后由一個(gè)學(xué)生說出它的性質(zhì)。

在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

不同層次學(xué)生對本節(jié)課知識的認(rèn)識程度；

學(xué)生獨(dú)立面對困難和克服困難的能力。