正逆雙向思維在三維地質建模課程教學中的應用探討

梅鋼，徐能雄

(中國地質大學（北京）工程技術學院，北京)

一 引言

自然界的地質現象是多種多樣的，由于地質發展和環境的差異，導致大部分的地質現象都具有一定的復雜性，地質研究者往往通過地質勘查和對應的分析來了解地質特征，同時建立抽象的數據輪廓。隨著計算機技術的發展，人們希望更加立體和真實的認識地質現象，正是在這種背景下，三維地質建模技術應運而生，并且經過十幾年的發展，三維地質建模技術已經在實踐和理論方面都得到了很大的成就。

三維地質建模[1]技術涉及到多個學科，如地質學、數學地質、幾何學、拓撲學與計算機圖形學等領域的相關理論、方法與技術。三維地質建模[9]方法包括地質勘探數據的標準化處理、幾何造型、三維空間數據模型，屬性數據管理與圖形可視化等方面。由于方法體系涵蓋內容廣泛，知識的跨越性大，阻礙了這項技術的實現與推廣。研究生對地質知識點的理解，可以通過三維地質模型得到加深，三維地質模型不僅讓地質教學變得更加生動有趣，同時也讓課堂效率得到了極大的提高。三維地質建模課的主要目的是將三維地質建模的基礎方法及其相應的算法與程序呈現給學生，通過算法和程序的學習，使學生能夠學以致用，自己編寫三維地質建模的算法和程序，從而為以后的工作和研究做準備。

由于三維地質建模課程具有多學科交叉的特點，所以學生針對復雜建模問題和算法的理解是這門課程的主要瓶頸。大部分學生在遇到復雜建模問題和算法時，往往傾向于從自己習慣的角度去尋找解決方法，這樣雖然省去一些思考時間，但有時會限制解題思路，很多情況下學生的解決方案不盡人意。因此建立與三維地質建模相適應的教學方法成為一個值得探討的問題。正逆雙向思維是一種廣泛應用于各個領域的思維方式，在教學和學習過程中，面對不同的問題，運用不同的方法去思考，可以激發學生的靈感和創造性思維。正逆雙向思維是一種不可低估的創造性思維，它可以幫我們化解問題，使我們能夠抓住主要矛盾，提高對問題的理解能力。

本文運用正逆雙向思維的教學手段，以轉換問題思考角度和解決手段為著力點，深度剖析兩個三維地質建模經典算法案例，幫助學生快速準確理解三維地質建模的難點問題。

二 正逆雙向思維及逆向思維的應用

正逆雙向思維主要分為正向思維方式和逆向思維方式。正向思維一般是指人在長期學習生活中形成的一種慣性思維，在遇到新問題時，人們往往會傾向于選擇這種對于自己更加熟悉和自然的思考方法；逆向思維是指人們跳出思維舒適區，打破思維定式，從反方向來思考問題的一種思維方式，逆向思維更強調思維的發散性與創新性。在三維地質建模教學時，教師應多角度地、全方位地、辯證地進行分析不同的三維地質建模問題，否則學生容易以偏概全，形成錯誤的三維地質建模概念，而正逆雙向思維很好的解決了這一問題。正向思維方式主要針對簡單問題，逆向思維主要針對較難理解的復雜建模問題，本文主要對逆向思維做詳細論述。

逆向思維是一種將習以為常的事物反過來思考的思維方式，它不僅對我們的日常生活產生了積極的影響，而且在各個領域有著不可忽視的作用。在數學領域中，恰當地運用逆向思維可以化繁為簡，化難為易，甚至可以解決許多利用常規思維難以解決的問題[2,3]；在新聞采寫中，利用逆向思維提高新聞采寫質量[4]；在化學教學中，常利用逆向思維來解決計算中的復雜問題[5]等。

常見的逆向思維有三種，分別是反轉型逆向思維、轉換型逆向思維和缺點型逆向思維。反轉型逆向思維是從事物的因果關系反方向推導的一種思維方式，一般用于解決正向思考較為復雜的科學問題，最常見的方法就是反證法，反轉型逆向思維的針對性較強，要求學生充分理解問題的充分和必要條件。轉換型逆向思維是指在解決問題時常用的手段受阻而嘗試轉換思考方式或解決手段的一種思維方式，轉換型逆向思維要求學生活躍思維，不拘泥于特定的思維定式。缺點型逆向思維是指合理利用事物的缺點，化不利為有利的一種思維方法，這種方法并不以克服事物的缺點為目的，相反，它是將缺點化弊為利，找到解決方法。在三維地質建模課程中，我們常用的逆向思維方法是反轉型逆向思維和轉換型逆向思維。

逆向思維有以下三個特點[2]：(1)普遍性。心理學上研究發現人的思維不是單向的，一個特定的思維過程一般來說都會有一個相應的反向思維過程，因此很多領域都存在著逆向性思維，如數學、物理、廣告、設計等。(2)批判性。在日常學習工作中，我們往往習慣以常規的正向思維去思考解決問題，而逆向思維正好和其相反，是對我們習以為常的慣例或常識進行挑戰，也就是逆向性思維具有批判性。(3)新穎性。我們常用的思維方式雖然簡單高效，卻容易使思維呆板，還會妨礙思維的發展。運用逆向思維思考問題可以一定程度上消除這種障礙，得出許多新穎的創造性的結果，給人眼前一亮的感覺。

三 正逆雙向思維在三維地質建模課程教學中的應用

地質現象和事物是非常復雜的，所以在教學中，能全方位、多角度辯證的分析地質現象就變的尤為重要，否則學生容易形成片面理解和錯誤的地質概念。而用正逆雙向的思維方式進行教學，很好的解決了學生對地質問題單一理解的思維模式。所以正反雙向思維的教學方式不僅可以提高教學趣味，而且有助于學生對問題形成比較全面的認識，最后使學生的認識水平得到升華。總之，用正逆雙向的思維模式進行教學，在多個學科中已經得到了應用，并且得到了積極的教學反饋，所以正逆雙向的思維教學方法具有普遍適用性[6]。

插值是三維地質建模重要的研究領域之一。由于工程鉆探的成本較高，在一個特定的研究領域鉆孔的數量是有限的，直接使用原始的鉆探數據進行地質建模不可能構建出精確的實體模型。因此，需要通過采用插值技術對我們得到的原始鉆探數據進行加密，進而得到能夠構建出滿足需要的實體模型。原理上，插值是通過已知采樣點計算未知采樣點值的技術。IDW、趨勢面插值、Kriging、樣條插值等多個插值目前被廣泛運用在多個領域。本文將以IDW[7]和Kriging[8]為例，探討正逆思維在三維地質建模中的應用。

（一）運用正向思維理解IDW 插值算法

IDW 插值方法常作為課堂插值教學的第一個例子，因為其原理簡單，且算法學生容易動手實現，IDW 在插值后能夠保留原樣點的真值，所以在離散點空間分析中也常被應用。IDW 插值算法是基于相近相似的原理，即距離插值點越近的采樣點對插值點的影響就越大，距離插值點越遠的采樣點對插值點的影響就越小，當采樣點距離插值點無窮遠時，采樣點對插值點的影響很小，并幾乎趨近于0。以一個待插值點p(x,y)和三個采樣點p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)為例，詳細推導。推導過程如下：

第一步是計算每個采樣點和待插值點的距離

為了求得插值點的屬性值，將每個采樣點的屬性值賦予一定的權重然后求和，即，展開得到：

基于以上推導，將此方法類比到N 個采樣點，就能得到一般的IDW 插值計算公式：

從以上對IDW 插值的一般過程的推導，可以看到這是一個原理比較簡單的插值算法，因此對于形式簡單的IDW 插值，一般課堂教學采用正向思維的方式進行講解。

（二）運用正逆雙向思維解析克里格插值算法

相比于IDW 插值，Kriging 插值在形式和數學原理上更加復雜。為了使學生充分理解Kriging 插值算法，需要用逆向思維的方式引導學生并為學生講解。

空間連續性變化的屬性往往是不規則的是Kriging 插值方法的主要觀點，并且地理統計的思想也在Kriging 插值方法中體現出來。由于平滑的數學函數對Kriging 插值方法簡單模擬的誤差較大，所以在對空間場進行預測時，一般會將空間場視為隨機場。Kriging 插值的算法流程圖如圖1 所示。

圖1 Kriging 法的算法流程圖

從Kriging 插值算法流程圖看出Kriging 插值的計算過程從正向理解比較復雜，且目的性不夠明確，在有限的課堂教學時間內，讓學生充分理解Kriging插值算法存在一定難度。但是，如果運用逆向的思維方式進行講解，Kriging 插值算法中每一步推導過程的目的性就會較為明確，學生也會更容易理解。以下運用逆向思維對Kriging 插值進行講解。

3.線性方程組的系數矩陣和右側的列向量根據變差函數γ(h)的表達式進行組裝，要得到變差函數γ(h)的表達式，需要進行函數擬合，選擇一定的變差函數理論模型，并求出模型參數。

4.擬合變差函數γ(h)的表達式的過程需要根據式③變差函數γ(h)的估計值γ*(h)的計算理論。

5.計算理論變差函數γ(h)的估計值γ*(h)，需要將所有各測量點之間的距離按照由小到大的順序分組。

從結果出發，需要求什么，我們就去計算什么，這樣學生就能很直觀的理解為什么這么計算。從步驟1 到步驟5 可以明顯感覺到運用逆向思維的講解模式，從結果出發，求解過程中遇到未知量，再去求解未知量，即帶有目的性的去求解，這樣的講解模式增加了學生對問題的直觀理解，使學生從多方位思考問題和掌握解決問題的方法。

（三）逆向思維在三維地質建模課程中對提高教學質量的作用

三維地質建模方法是若干理論、方法與技術的集合體，具有多學科交叉融合的背景。傳統的三維地質建模課堂教學模式都是以教師講解理論知識和原理為主，沒有深入推導驗證關鍵算法，導致學生對建模相關的算法的原理理解不夠透徹，進而可能導致學生無法建立理想的三維地質模型。

本課程將正逆雙向的思維授課模式與三維地質建模授課相結合，將課程中的復雜插值方法化繁為簡，化難為易，幫助學生抓住主要矛盾，使學生掌握教學大綱的重要知識點，更重要的是引導學生積極思考和創新，提高學生解決復雜問題的能力。

四 結語

三維地質建模是一門多學科交叉的課程，它不僅需要一定的地質基礎知識，也需要對編程算法有一定的認識，所以學生針對復雜建模問題和算法的理解是這門課程的主要瓶頸，而正逆雙向的思維方式可以幫我們把認為難以理解的教學例子變得簡單，大大提高課堂效率，所以將正逆雙向思維運用在三維地質建模課程上，不僅可以幫助學生理解復雜地質三維建模問題和算法，還有助于學生思維方式的轉變，使學生在將來遇到問題時，可以多方位剖析問題。因此，在三維地質建模這門課程授課過程中，教師適當的運用正逆雙向的教學手段，有意識的引導學生運用正逆雙向思維方式分析，這將對學生以后創新能力和解決問題能力提高都大有裨益。