信息技術與數學課堂教學深度融合巧破難點

● 創新整合點

①學生借力白板軟件實現人機交互，獨自探索畫平行線的方法。發揮學生人手一臺筆記本電腦的終端優勢，人人利用白板進行探究。學生在動手操作的過程中，發現在白板中利用三角板、直尺、量角器都能畫出平行線，學生課前充分發揮了探究的積極性、主動性與創造性。白板軟件的優點是便于學生反復實驗，易于研究成果永久保存。

②用Flash動畫創設生活情境，化靜為動，引發問題，導入課題。信息技術手段的運用使動態呈現更形象直觀，給學生強烈的視覺沖擊，易于學生觀察、發現。

③利用幾何畫板制作教材上的學具，改變以往用木棍制作的學具，目的是減少因誤差導致的課堂低效，確保驗證更精準。

④利用自適應測評網絡平臺，進行當堂診斷，實現即時反饋，同步進行多元化的評價，大大提高信息收集和處理的實效。例如，反饋全班的成績分布，全班的達標分層情況，每一個知識點的正確率、易錯集中情況等。學生進行自我反思，培養自主糾錯、內化提高的習慣，實現堂堂清、日日清。

● 教材分析

《探索直線平行的條件》是山東教育出版社初中（五四學制）教材六年級第七章第二節的內容，屬于圖形與幾何部分的第三個章節第二節的內容，是在探索了基本的平面圖形和平行線定義的基礎上，進一步探索直線平行的條件，從本章開始比較系統地學習合情推理。

本節課，從內容上看，是學習圖形與幾何的重要基礎;從方法上看，是借助幾何直觀發展學生的合情推理能力，為后續學習三角形、平行四邊形等知識打下基礎，并提供研究方法;從教材處理上看，與以往借助“同位角相等，兩直線平行”這一基本事實，探究并證明平行線的兩個判定定理“同旁內角互補，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行”有所不同，考慮到學生發現判定直線平行的三個條件的順序沒有先后之分，三種判定方法是等價的關系，所以把本節兩課時的內容進行適當整合，這節課在學生實踐操作的基礎上，放手讓學生發現問題、提出問題，借助第三條直線截線，由角的數量關系得到兩條直線的位置關系，從而得出判定兩條直線平行的三個條件。

● 學情分析

初一年級學生剛剛開始學習幾何的合情推理，能力尚未形成;本節教學設計是在學生還未學習三線八角的情況下，讓學生自主發現并提出有價值的問題，具有挑戰性;角的數量關系轉化為直線的位置關系，從學生思維上來看有一定的跳躍性;轉化思想的培養還需要在實踐、討論、歸納中提升。

● 教學目標

知識與技能目標：識別同位角、內錯角、同旁內角;理解并掌握直線平行的條件。

過程與方法目標：通過觀察、操作、猜想、交流等活動，經歷探索直線平行的條件的過程，培養學生合情推理的能力，提高學生自主發現問題、提出問題的能力。

情感態度與價值觀目標：在畫圖、探索、交流的過程中，培養學生的問題意識，使其養成與人協作的習慣和嚴謹科學的求知態度。

● 教學環境與準備

教學環境：人手一臺筆記本電腦一對一數字環境，有線（或無線）網絡，鴻合電子白板，學生電腦安裝白板軟件、幾何畫板4.06版、Flash播放軟件。

教師準備：教師課前準備教具和課件。

學生準備：前置作業1——學生用幾何畫板（或木棍）制作一個如圖1所示的學具。前置作業2——嘗試用多種方法畫平行線，畫的過程中你有什么發現？

● 教學過程

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：“要運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”因此，本節課的教學過程主要從“生活發現，導入課題—啟智探究，發現問題—智慧集結，解決問題—反思提升，歸納總結—當堂檢測，達標反饋—課外延伸，拓研問題”這六個環節進行設計。

1.生活發現，導入課題

教師：請同學們欣賞Flash動畫“吊橋、游泳池、雙杠、鐵軌”并思考：看完這組圖片后，你有什么發現嗎？

學生可能會發現圖片中都有平行線。

教師追問：生活中有如此多的平行線，你能發現或提出什么問題嗎？

預計學生可能會提出平行線是怎么得到的、怎樣才能畫出平行線、它們為什么平行等問題。學生可能會想到平行定義，從圖形上觀察兩條直線不相交來判定平行。

教師接著追問：你可以肯定它們不相交嗎？

這時學生覺察到用此種方法從操作性上來看不好實現，因此，要探尋切實可行的方法。

2.啟智探究，發現問題

針對學生提出的問題，引導學生通過“議畫法—比畫法—談畫法”來找到本質，發現直線平行的條件。

探究一：議畫法

活動任務：以小組為單位，議一議前置作業2中畫平行線的方法及發現，求同存異，從中選取最具合理性、代表性的畫法并準備展示。

設計意圖：組內交流每個成員的畫法，選擇最優畫法進行展示，在嘗試說明是平行線的過程中，學生會發現畫平行線時需要借助第三條直線，為下一步發現角的數量關系與直線的位置關系做好鋪墊。

探究二：比畫法

活動任務：各組在充分討論的基礎上，比一比各組的畫法，注意各組之間要展示不同畫法。

學生可能會通過就地取材直接畫、推三角板、利用量角器、拼三角板、折紙等方法得到平行線，各方法概述如下。

①直接畫平行線：有的在方格紙上垂直畫、水平畫、斜畫，有的借助校園一卡通、三角板等工具直接畫平行線。

②推三角板畫平行線，有如下兩種畫法。

畫法1：沿著直尺邊緣推直角得到平行線（如圖2、圖3）。

畫法2：沿著直尺邊緣推60°或45°的角也能得到平行線（如圖4、圖5）。

③利用量角器畫平行線：任意畫一條直線c，在直線c上任取一點，利用量角器畫一個80°的角，得到直線a，再另取一點畫80°的角，得到直線b，直線a和直線b是平行的（如圖6）。

④拼三角板畫平行線：學生借助兩個相同的三角板拼出的圖形，得到兩條平行線，學生的拼法可能會有很多種，圖7為幾種拼法示例。

⑤折紙法：用規則紙折出水平或鉛直的平行線及傾斜的平行線，用不規則紙也能折出平行線（如下頁圖8）。

此時白板和黑板上會展示出各組所有的畫法。針對學生展示的諸多畫法，肯定學生在課前做了積極思考和探索。

探究三：談畫法

活動任務：如何說明你畫出的兩條直線是平行的？談一談各種畫平行線的方法之間的相同之處，你能發現什么？

此時本節課的難點已經呈現，學生若能談發現，就讓學生暢所欲言;若一時無從下手，為使學生從繁雜的方法中找到問題的本質，就加以引導，這節課以推三角板、拼三角板、量角器畫法為例來研究。

預設1-1：學生通過觀察能夠發現“角”的作用。

學生可能會發現，圖2逆時針旋轉90°即可得到圖3。圖2、圖3是利用直角來畫平行線，圖4、圖5是利用銳角來畫的，它們分別是沿直角邊或斜邊畫平行線，所以這四種畫法可歸為一類。

有的學生雖然能夠發現角的作用，但無法用語言表述清楚。引導學生進一步觀察發現，在推動三角板直角邊時，直尺必須保持不動，所以，直尺可以看作是一條直線，這條直線與畫出的兩條平行線構成了角。我們把這條直線叫做第三條直線。

預設1-2：學生通過觀察發現不了“角”的作用。

學生始終說不出“角”，這時撤掉直尺，引發學生思考能否畫出平行線。

設計意圖：撤掉直尺，學生在找替代直尺的辦法中悟到，要畫出兩個角，必須有第三條直線做依靠，“逼”出第三條直線。

突破了本節課的難點后，請學生畫出每幅圖中的第三條直線。

問題：具備什么條件，兩直線平行？

預設2：學生可能會說：“具備這種位置關系的兩角相等時，兩直線平行。”但結合圖形會發現，這里不僅僅是兩角，為了表述清楚，我們規定具有這種位置關系的兩個角稱之為同位角。那剛才大家得到的結論可以怎樣敘述呢？學生會回答：“同位角相等，兩直線平行。”

問題：你還有什么發現？

預設3：估計有的學生類比同位角的研究方法，發現拼三角板的畫法中，是把重合的邊看作是一條直線，從而得出內錯角定義與平行條件“內錯角相等，兩直線平行”。

問題：對于判定兩直線平行的條件，你還有什么新的發現？

預設4：學生可能會進一步發現，在拼三角板的最后一種畫法中，把直尺看作一條直線，兩角為直角相等時，兩直線平行。可能會有學生提出疑問，在用量角器的畫法中，也存在具備此位置關系的兩角，這兩個角是互補關系，兩角相等是它的特殊情況，所以得出這兩角互補時，兩直線平行。這兩個角的位置關系與前面幾種情況不同，引出同旁內角的定義，進而得到平行條件“同旁內角互補，兩直線平行”。

問題：前面畫的同位角、內錯角、同旁內角都是利用特殊角來畫的，當這個角是任意角度時，如任意角度的兩個同位角相等時，兩直線平行嗎？

預設5：首先讓學生借助學具探究（學生可利用幾何畫板制作出學具進行探索，也可制作實物學具進行探究），學生即可直觀感受到，兩個同位角相等時，兩直線平行，又可通過幾何畫板演示來驗證，通過觀察發現結論仍然成立。

設計意圖：根據學具抽象出三線八角圖，對比同位角、內錯角、同旁內角的位置關系，讓學生明確三個概念，明確概念后從圖中找出所有的同位角、內錯角、同旁內角，由此初步建立起三線八角圖的幾何模型，為學生探究直線平行的條件打好基礎。

通過以上探究過程，引導學生體會由角的數量關系得到兩直線平行的位置關系的轉化思想，滲透數形結合思想;讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，由學具抽象出三線八角圖，教師結合圖形進一步規范學生的說法：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。”

3.智慧集結，解決問題

教師：數學來源于生活，并服務于生活。請大家用今天得到的結論，解釋前面通過折紙得到的折痕為什么是平行線。

設計意圖：通過學生的說理，前后呼應，既驗證了折法的正確性，又展現了學生的多種思維方式，鞏固了直線平行的條件，提高了學生的發散思維能力，培養了學生分析問題和解決問題的能力。

4.反思提升，歸納總結

學生從知識、探索過程、思想方法三個方面進行總結：學習了三個定義、三個條件，經歷了發現問題、提出問題、分析與解決問題的過程，體會了從特殊到一般、數形結合、建模與轉化等數學思想方法。通過以上三個方面的反思總結，師生共同歸納提升，形成知識結構，內化為認知結構。

5.當堂檢測，達標反饋

學生在一對一數字環境下，利用自適應測評網絡平臺進行診斷并即時得到反饋，多元化評價學習成效。

6.課外延伸，拓研問題

教師：請同學們觀察、尋找生活中的平行現象，并用我們今天所學的知識來解釋。

設計意圖：培養學生養成用數學眼光看生活、用數學思維思考問題的意識，以及用數學知識解決生活問題的能力。

● 教學反思

根據課程標準，依托教材內容，我積極嘗試將現代化教學手段融入課堂教學，實現了人機交互，極大地激發起學生的問題意識和樂學的欲望。以下是我對本節課的反思。

1.對教材進行大膽整合

這節課在對教材的處理上，考慮到學生發現判定直線平行的三個條件的順序沒有先后之分，三種判定方法是等價的關系，打破以往借助“同位角相等，兩直線平行”這一基本事實，探索并證明平行線的兩個判定定理“內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行”這一教材內容安排，把兩課時的內容進行適當整合，利用一課時就探索完成三個定義和兩條直線平行的三個條件這一重點，在以后的教學中再逐步分層訓練。

2.以“問題”為核心

本節課學生有了充分實踐操作的前提，課堂上舍得花時間放手讓學生發現問題、提出問題，自主發現得到判定兩條直線平行的三種方法，實現了借助第三條直線（截線）得到角的數量關系，從而推出兩條直線的位置關系的轉化。

3.注重能力的培養

這節課的主線是“議畫法—比畫法—談畫法”，緊緊圍繞“利用三角板和直尺推、拼、移畫平行線，利用量角器畫平行線，或折紙來得到平行線”，使學生完整地經歷探索發現“兩直線平行的條件”的過程，從而發展了學生發現問題、提出問題、分析和解決問題的能力，由此滲透轉化、類比、數形結合、建模、從特殊到一般等數學思想方法。

點? 評

重視基本活動經驗 預設與生成并進

聚焦數學核心素養，教學中重視數學情境的創設與問題驅動，重視過程探究、預設與生成并進的教學方式，在信息技術與數學課堂教學深度融合破難點方面，山東省淄博市臨淄區第二中學邊文艷老師給我們展示了一節很好的課例。

1.從學生的認知水平看難點突破

平行和相交是同一平面內兩條直線的基本位置關系，教材對這個問題的處理分為兩個階段螺旋上升地進行呈現。第一階段，六年級下學期，初步認識平行線，并探索直線平行的條件和研究平行線的特征;第二階段，七年級下學期，研究平行線性質、判定的形式化表述。本節課是《探索直線平行的條件》的第一課時，邊老師站在學生還未學習三線八角的角度，讓學生自主發現并提出有價值的問題，將角的數量關系轉化為直線的位置關系，在實踐、討論、歸納中提升學生的轉化思想。特別是邊老師“撤掉直尺，‘逼出第三條直線”的做法，幫助學生真正實現了從實踐中提升數學抽象思維能力，成功突破難點。

2.從提升數學思維看活動設計

邊老師在教學設計中充分關注學生的活動與體驗，通過前置預設和“議畫法—比畫法—談畫法”的活動設計，引導學生找到“第三條直線”轉化為角的數量關系解決平行線問題。

顧明遠先生曾說過：“教書育人在細微處，學生成長在活動中。”邊老師引導學生利用就地取材直接畫、推三角板、拼三角板、用量角器畫、折紙等方法得到平行線，恰當問題的設計，讓學生不斷思考和感悟、記憶與提升，通過情境提煉平行線的條件。

3.從培養核心素養看問題驅動

在一節數學課中，知識的獲得、技能的訓練、數學思想方法的提煉互相交叉滲透，沒有單純的知識，也沒有脫離知識的技能，至于數學思想方法，是建立在知識技能基礎上的，并且還有其獨立的價值，而學生在學習過程中獲得的數學活動經驗，則是以上述“三基”為載體的。

邊老師善于用問題驅動的方式引導學生操作、思考、提煉，問題的設計具有層次性和遞減性，她完全站在學生的認知角度進行考量，運用積極評價、人文熏陶的方式肯定學生的操作和展示，讓我們看到一位優秀教師的綜合素質。

但有一點需要注意，就是前置設計中幾何畫板的運用在后期的課堂教學中可以體現得更加全面。

（點評人：2019年度全國教師信息素養提升交流活動評委/山東省淄博外語學校 劉曉楠）