小學數學生長性教學的意蘊及其實踐建構

姚小琴

摘? 要：“生長性數學”課程是一種質性課程，具有筑基性質?！吧L性數學”教學的意蘊可以概括為“在那里”“在一起”“在生長”。在數學教學中，教師要引導學生用全局視角、體驗視野、融通視域來進行數學學習，從而把握好教學起點、教學支撐和教學血脈。指向生長，是數學課堂的題中之義，也是教師的數學教學的應然之舉。

關鍵詞：小學數學;生長性教學;生長意蘊;實踐建構

學生的數學學習指向生長。生長是一種指向“詩和遠方”的教育哲學。葉圣陶先生早就深刻地指出：“教育是農業，不是工業。”生長的數學教學，不僅要關照數學本體性知識，更要關照學生的天性、關照學生的具體學情。小學數學課程是一種質性課程，具有筑基性質。因而，學生的數學學習天然就包含一種生長的力量。對于學生來說，數學學習，不僅僅是獲得知識，更是一種思想浸潤、文化表達，還是一種精神的豐盈。指向生長，是數學課堂的題中之義，也是教師的數學教學的應然之舉。

■一、小學數學“生長性教學”的理論意蘊

小學數學生長性教學，其意蘊是豐富的、博大的。在筆者看來，“生長性教學”的意蘊主要概括為三個：其一是“在那里”，其二是“在一起”，其三是“在生長”。從教師的“教”出發，指向教師的“不教”，是生長性課堂理想的課堂形態。生長性課堂，要致力于提升、發展學生的數學體驗力、數學思維力和數學表達力。

1. 在那里：關照學生數學經驗

“在那里”是生長性課堂的構建起點。所謂“在那里”，是指學生擁有的已有認知結構、知識經驗等。從某種意義上說，學生總是“在那里”的，“在那里”是學生的一種天然的生存狀態、生長樣態。數學教學中的“在那里”是指“學生的數學學習并非總是處于一種真空狀態，而是擁有著豐富的知識經驗、活動經驗的”。教學中，教師不能將學生的經驗抽離、懸置或者控制，而應當充分賦予學生時空，讓學生運用自我的已有知識經驗、活動經驗進行自主建構，這樣的教學，才是一種有意義的教學?！霸谀抢铩迸c“不在那里”，是兩種完全不同的學習取向、傾向，“在那里”的教學尊重學生、依靠學生、發展學生。

2. 在一起：引導學生整全學習

學生的數學學習，不是單維度的知識學習，而是一種“整全性的學習”，包括數學知識、思想方法等。學生的數學學習也并非只是“思維參與”的數學學習，它更是一種身心在場的，認知、情感等共同參與的整全性數學學習，是由認知、情感、意志和行動組成的“聯合體”。學生的數學學習，并不是單兵作戰，而是群體的一種對話、交往，學生的學習應當走向群落。從這些方面看，“在一起”具有豐富的內涵。教學中，教師要讓學生回到學習現場，讓學生直面學習現場，從而循著開放、多元、自由對話的路徑進行數學學習?！霸谝黄稹笔菍W生數學學習的實踐樣態，更是學生數學學習的價值觀照。

3. 在生長：給予學生正向支持

“在生長”指學生的數學學習不是機械的、靜止的，而是一種自我超越的過程。影響學生數學學習的因素是多樣化的，主要可以分為“內因”和“外因”。辯證唯物主義認為，外因是變化的條件，內因是變化的依據。作為教師，要智慧地開啟學生的數學學習之門，釋放學生的數學學習潛質。教學中，“在生長”要求學生對“在哪里”“朝向哪里”等有著清晰的認知。作為教師，要給予學生數學學習以正向支持。在生長，讓學生真正站到課堂的最中央;在生長，其性質在學習，其目標在成長;在生長，意味著學生的數學學習永遠是一種探險。

■二、小學數學“生長性教學”的實踐建構

小學數學生長課堂以“生長”為核心要義，以培育學生“核心素養”為目的和旨歸，以數學學科特質以及學生的認知規律為數學學習的心理機制，以數學知識的整體性全局視角為教學起點，以學生鮮活性的數學學習經驗為學生的學習支撐，還原生長情境，打通學生生長血脈。牧養與涵育學生與生俱來的學習天性，呼應和順應學生的數學學習規律。

1. 全局視角：生長性教學的起點

一般來說，教師在數學教學中容易從節點性的知識入手，這樣的教學，讓學生“見木不見林”。為了促進學生的數學認知，教師應當具有一種“全局視角”，從知識的整體性入手，引導學生數學學習的積極遷移，讓學生放開眼界，從而能把握數學知識的全貌，建構學生“既見樹木更見森林”的細致而深入的數學認知。

比如教學《分數的初步認識（一）》（蘇教版三年級上），教師不僅要關注學生的已有知識經驗，更要關注數學知識的發展。教學中，從“平均分物體”入手，學生就會發現結果會出現兩種情況：一是得到的結果是整數個，二是得到的結果不是整數個。由此溝通“整數”和“分數”的內在關聯，讓學生感悟到“整數和分數的內在一致性”。從與學生生活關聯最緊密、最基本的分數——“二分之一”入手，引導學生動手操作，從而讓學生把握“幾份中的一份”，建構“幾分之一”的抽象的分數概念。學生經歷了將實際問題抽象成數學模型的過程，就自然能體會到分數產生的過程和必要性。從“對一個物體的平均分”到“對一個圖形的平均分”，再到“許多物體組成的整體的平均分”，其間的過程、思想、方法等都是一致的。從這個意義上說，《分數的初步認識（一）》這一部分內容，是學生后續分數學習的基礎，具有“種子”的性質。立足于全局視角，學生就能把握數學知識的來龍去脈、前世今生。

立足于全局視角，教師要引導學生把握知識全貌。這種知識全貌，既包括顯性的整體性的數學知識，又包括隱性的數學思想、探究策略、思考策略等。有時候，盡管學生沒有意識到數學知識的整體性，但在數學學習中能主動運用數學知識解決問題，主動遷移數學知識，就能說明數學知識的靈魂已經深深植入學生的心中了。

2. 體驗視野：生長性教學的支撐

生長性數學教學，應當以“體驗”作為教學的基本視野?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深”。具有生長性的數學教學，應當讓學生充分地體驗、感受。通過親身經歷、體驗、實踐，學生不僅獲得知識、形成能力，而且了核心素養。這個體驗的過程，就是學生經歷數學知識再創造、經歷數學化的過程，這個過程是生動的、豐富的。

比如教學《認識周長》（蘇教版三年級上），通常的教法是：教師畫出一些圖形，然后要求學生指出圖形的邊線，從而揭示出“周長”的概念，即“邊線一周的長度”。這樣的教學，盡管簡潔明了，但學生對于周長的概念卻始終建構不起來，他們對“邊線”“長度”“一周”的概念的理解還是比較模糊。這是因為，學生獲得了對概念的直觀感知，卻沒有獲得深刻的、形象的體驗。筆者在教學中給學生提供了多種圖形，然后讓學生用剪刀將圖形剪下來。在操作后，筆者引導學生深度交流：從哪里開始剪的？沿著什么來剪的？剪到哪里停止的？……通過反思性的操作，學生能建立操作的表象，形成對“邊線”“一周”“長度”等的深刻理解。體驗性學習，不僅能強化學生的學習感受，而且能加深學生的數學理解，培養學生的應用意識。

體驗式學習，構建了生長性數學教學的有力支撐。體驗性學習，不僅強調學生經驗的融入、介入，而且基于學生與數學的對話。當學生在數學學習中能將外在的操作與內在的思維對接、聯通時，學生的體驗就一定是深刻的，學生的學習也一定是有效的。

3. 融通視域：生長性教學的血脈

生長性數學教學，不僅僅重視學生對知識點的理解，更重視學生對知識串、知識群等知識結構的把握?；谌谕ǖ囊曈?，教師要有意識地引導學生對數學知識進行關聯，做到上下貫通、左右相融，從而引導學生構建結構體。融通的視域，是生長性教學的血脈。只有在知識融通之中，學生的數學學習才能精騖八極、游刃有余，才能不斷地走向深入、走向深度。

融通的視域，秉持關聯的、無界的思想，去追尋紛繁復雜、多元的數學知識背后的一致性、統一性，去領悟融滲在數學知識中的思想、方法、文化與精神，這是學生數學學習的精髓，也是學生帶得走的學習力，更是學生的數學核心素養的重要組成。比如教學《用方向和距離確定位置》（蘇教版六年級下），筆者設計了一個“綜合與實踐”活動——深度描述“我家在哪兒”。在這個活動中，學生綜合運用“比和比例”的相關知識，需要運用“確定位置”的知識等。在活動中，學生將“自己家”的位置、“學?！钡奈恢玫犬嬙谄矫鎴D上，并且標注“從學校到自己家的路線圖”。這樣的活動，其根本目的是讓學生綜合運用所學的知識去解決實際問題。如此，學生就需要敞亮、融通視界，將所學的數學知識融會貫通起來。在這個過程中，學生首先要確定自己的家與學校的相對位置，還要估算自己的家與學校的大約的距離，然后根據“比和比例”的相關知識，繪制最為簡約、最為便捷的行走路線。從生長性數學的視角看，這樣的綜合性活動能引發學生的深度思考、深度探究。通過“融通視域”，可以讓學生的數學學習走向深入。

融通視域中的數學教學，讓學生積極觀察、操作、猜想、探究、驗證，在彼此交流、分享學習智慧的過程中，學生能獲得一種學習力的發展、素養的提升。生長性的數學，既是“作為科學”的數學，又是“作為藝術”的數學，更是“作為教育”的數學。生長性數學教學，賦予、展現了數學、數學教學的應有魅力！