可視化教學(xué)：讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有跡可循

冒麗娟

摘? 要：可視化教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有跡可循、觸手可及、動(dòng)態(tài)展現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用“實(shí)物材料”“示意圖形”“思維圖表”等多樣化、可視化的思維載體、媒介，引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用知識(shí)。思維可視化不僅僅是一種教學(xué)策略、教學(xué)手段、教學(xué)方法，更是一種教學(xué)思想、教學(xué)觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);可視化教學(xué);有跡可循

數(shù)學(xué)是理性的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是不可視的。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何把握學(xué)生的思維就成為一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問題。可視化教學(xué)，就是要將學(xué)生內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維顯露出來(lái)、彰顯出來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助動(dòng)作、文字、符號(hào)、圖示、圖表以及聲音等多樣化的思維可視化的載體、媒介，引導(dǎo)學(xué)生理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而讓學(xué)生的有意義、有價(jià)值的學(xué)習(xí)發(fā)生。思維可視化不僅僅是一種教學(xué)策略、教學(xué)手段、教學(xué)方法，更是一種教學(xué)思想、教學(xué)觀念。

■一、運(yùn)用“實(shí)物材料”，喚醒學(xué)生的可視化思維

美國(guó)著名的教育家布魯納的“認(rèn)知表征”理論指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是從直觀動(dòng)作經(jīng)具體形象向抽象邏輯符號(hào)發(fā)展的一個(gè)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供系列性的實(shí)物材料，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，通過操作材料、演示材料、觀察材料等，喚醒學(xué)生的可視化思維，為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念、原理等提供具體化、形象化、直觀化的支撐。實(shí)物材料，是學(xué)生可視化學(xué)習(xí)的重要介質(zhì)。

一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維可視化的素材包括兩類：其一是高結(jié)構(gòu)化的素材，這樣的素材往往是教師預(yù)設(shè)、設(shè)計(jì)、研發(fā)的，這樣結(jié)構(gòu)性的素材往往能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但卻不利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維;其二是低結(jié)構(gòu)化的素材，這樣的素材比較粗糙，但卻能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)需要選擇科學(xué)、合理的素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考、探究。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”，筆者給學(xué)生提供了長(zhǎng)方形、圓形、正方形、三角形紙張，當(dāng)學(xué)生通過不同的紙張操作表征了分?jǐn)?shù)“■”之后，筆者提出了這樣的問題：為什么不同形狀、不同大小的紙張都可以表示“■”呢？為什么相同大小、相同形狀的紙張卻表示不同的分?jǐn)?shù)呢？這樣的問題有助于學(xué)生比較結(jié)構(gòu)性素材，從而讓學(xué)生在變式中舍棄分?jǐn)?shù)的非本質(zhì)屬性，掌握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，分?jǐn)?shù)的意義與結(jié)構(gòu)性材料的大小、形狀等外在的物理屬性毫不相關(guān)，與結(jié)構(gòu)性材料平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)相關(guān)。通過引導(dǎo)學(xué)生操作半結(jié)構(gòu)性實(shí)物材料，喚醒了學(xué)生的可視化思維。學(xué)生借助結(jié)構(gòu)性操作結(jié)果，能夠感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維并不是孤立的，它往往需要借助直觀的載體、媒介，比如借助操作性的實(shí)物、形象性的圖畫等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、演示、實(shí)驗(yàn)等多樣化的方式，把握學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)、方向，進(jìn)而靈活地自我調(diào)整教育教學(xué)，更好地激發(fā)學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

■二、運(yùn)用“示意圖形”，激活學(xué)生的可視化思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合運(yùn)用實(shí)物來(lái)操作、展示、演示等。很多時(shí)候，教師可以運(yùn)用實(shí)物的比較簡(jiǎn)潔、抽象的示意圖來(lái)替代，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知。作為表征的重要形式，圖形是直觀的載體，是想象、創(chuàng)造的源泉。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生解讀圖形，更要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造圖形。圖導(dǎo)，能引導(dǎo)學(xué)生的思維;圖構(gòu)，能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教學(xué)中，教師既可以引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中抽象出圖形，也可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)描述畫出圖形，還可以引導(dǎo)學(xué)生在已有圖形上進(jìn)行深度加工，讓圖形更適合自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

借助圖形可視化教學(xué)，不僅要聚焦本質(zhì)，而且要厘清關(guān)系，建構(gòu)體系;要從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)的圖示走向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的圖示，從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的圖示走向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的圖示。通過關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的圖示的建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生形成知識(shí)鏈與思維鏈交織的結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”，筆者首先讓學(xué)生畫出了長(zhǎng)方形，然后讓學(xué)生比畫長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。根據(jù)長(zhǎng)方形的圖示，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式。在問題解決的過程中，學(xué)生遇到了這樣的問題：計(jì)算圍長(zhǎng)方形苗圃的籬笆的周長(zhǎng)。為此，筆者還是引導(dǎo)學(xué)生畫圖。在畫圖的過程中，學(xué)生自主探究“怎樣圍”的問題。學(xué)生用直尺作為墻，用長(zhǎng)方形紙作為苗圃，在對(duì)圖形比劃的過程中，探究“怎樣靠墻”的問題。圍繞著圖示的分析，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，既可以用長(zhǎng)方形苗圃的長(zhǎng)邊靠墻，也可以用長(zhǎng)方形苗圃的寬邊靠墻，等等。在“至少”這一個(gè)詞眼的推動(dòng)下，學(xué)生展開了多樣化、深度化的探究。在探究過程中，學(xué)生還想到了用長(zhǎng)方形苗圃的角落靠?jī)擅鎵Γ瑥亩尰h笆用的最少。圖導(dǎo)、圖構(gòu)，讓學(xué)生直接深入問題的核心，從而簡(jiǎn)潔、精準(zhǔn)地做出判斷。學(xué)生借助圖示，很好地展示了直觀性的理性思維。

運(yùn)用示意圖形，激活了學(xué)生的可視化思維。借助可視化示意圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形表征，從而讓學(xué)生的內(nèi)隱思維外顯;借助可視化示意圖，學(xué)生能積極、主動(dòng)地進(jìn)行思考、探究。通過畫圖，形成學(xué)生的心理圖示。這種心理圖示，能讓抽象的數(shù)學(xué)概念、公式等具象化。示意圖表征能幫助學(xué)生在客觀問題與主觀心智表達(dá)之間構(gòu)建一座橋梁，能充分暴露、應(yīng)用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而助推學(xué)生的問題探究、問題解決。

■三、運(yùn)用“思維圖表”，催生學(xué)生的可視化思維

思維圖表尤其是思維導(dǎo)圖不同于示意圖。示意圖是直觀事物的一種簡(jiǎn)約化的表征，而思維圖表則能為學(xué)生的思維指引方向。相對(duì)于實(shí)物表征、示意圖表征來(lái)說(shuō)，思維圖表更具動(dòng)態(tài)性、關(guān)聯(lián)性和結(jié)構(gòu)性。借助思維圖表，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，更能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)。思維圖表突出的是其“引導(dǎo)”功能。

思維圖表是學(xué)生思維可視化的導(dǎo)航儀、路線圖，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路標(biāo)。著名的物理學(xué)大師愛因斯坦說(shuō)過：“我不是用語(yǔ)音思考問題，而是用一幅幅跳動(dòng)的、能動(dòng)的圖像來(lái)思考。”借助思維圖表，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不僅能得到確證與表征，而且能得到聚焦與發(fā)散。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”，筆者引導(dǎo)學(xué)生從算法、算理、應(yīng)用等方面入手，幫助學(xué)生厘清知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)、區(qū)別。分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)點(diǎn)繁多，如分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義、法則，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義、法則，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題、倒數(shù)，等等。但在教學(xué)實(shí)踐中，借助思維圖表，就能讓雜亂的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，讓模糊的數(shù)學(xué)知識(shí)清晰化。如從計(jì)算的視角來(lái)看，主要分為分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù);從算理的角度來(lái)看，分?jǐn)?shù)乘法是通過對(duì)直觀的長(zhǎng)方形圖進(jìn)行分、取、再分、再取的過程;從解決問題的視角來(lái)看，分?jǐn)?shù)乘法包括求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，其運(yùn)算都是分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，更是分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。借助思維圖表，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)乘法之于學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義。

人的大腦是深不可測(cè)的“黑匣子”，但借助可視化的工具、手段和方法，卻能讓學(xué)生打開自我的“黑匣子”，成為教師、伙伴可以觀察、把握、觸摸的對(duì)象。美國(guó)圖論專家哈里說(shuō)，“千言萬(wàn)語(yǔ)不及一張圖”。通過思維可視化，學(xué)生內(nèi)隱的、模糊的思維能外顯地、清晰地展現(xiàn)。思維可視化通過顯化學(xué)生的思維，能幫助學(xué)生厘清概念間的邏輯關(guān)系，從而讓教師能更清晰地把握學(xué)生思維的走向、過程，能讓學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，促成學(xué)生深入地思考，從而不斷地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。