基于食品包裝箱碼放的碼垛機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

陳亞琳

南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院（南京 210023）

對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行碼垛是食品生產(chǎn)線上一個(gè)非常關(guān)鍵的步驟，傳統(tǒng)的碼垛是通過人力將包裝箱通過一定的排列順序碼放在碼盤上。隨著生產(chǎn)線速度的提高，人工成本的上升，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)正在發(fā)生巨大的改變，利用機(jī)器人代替人力是一個(gè)必然的趨勢[1-4]。主要研制一臺(tái)基于食品包裝箱碼放的碼垛機(jī)器人，并對(duì)其做運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。然后運(yùn)用ADAMS軟件建立了虛擬樣機(jī)模型，根基實(shí)際作業(yè)循環(huán)情況，設(shè)定其運(yùn)動(dòng)參數(shù)，得到了末端執(zhí)行器的位移、速度與加速度相對(duì)于時(shí)間的曲線。

1 碼垛機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人是用在食品生產(chǎn)線上，其布置位置如圖1所示，設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人工作效率為2.5 s/箱，最大負(fù)載為100 kg。碼垛機(jī)器人的工作流程是：1）抓取包裹；2）搬運(yùn)包裹到碼盤上方并調(diào)整位置；3）放置包裹；4）返回初始位置。具體工作時(shí)間分配如圖2所示。

綜合各因素考慮，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人結(jié)構(gòu)為四自由度的平行四連桿圓柱坐標(biāo)式碼垛機(jī)器人[5-6]，結(jié)構(gòu)簡圖如3圖所示。該機(jī)器人主要由臂部機(jī)構(gòu)、底座、腕部旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)及腰部旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)等組成，其水平和豎直運(yùn)動(dòng)分別由伺服電機(jī)帶動(dòng)通過同步帶連接的滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)絲母座平東實(shí)現(xiàn)水平和豎直運(yùn)動(dòng)，腰部和腕部的旋轉(zhuǎn)可以分別獨(dú)立進(jìn)行，不僅結(jié)構(gòu)簡單，而且易于控制。腰部和腕部旋轉(zhuǎn)分別由伺服電機(jī)經(jīng)過減速機(jī)增扭實(shí)現(xiàn)腰部關(guān)節(jié)和腕部關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)。臂部結(jié)構(gòu)組成平行四邊形，從而實(shí)現(xiàn)位移的放大功能。各個(gè)臂的結(jié)構(gòu)大小如表1所示，水平位移的放大倍數(shù)為6，豎直位移的放大倍數(shù)為5。

圖1 生產(chǎn)線位置布置

圖2 碼垛機(jī)器人工作時(shí)間分配

圖3 碼垛機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖

表1 碼垛機(jī)器人各臂桿結(jié)構(gòu)尺寸 mm

2 碼垛機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)研究主要是對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行分析，是對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制理論的研究和軌跡規(guī)劃計(jì)算的基礎(chǔ)。一般是根據(jù)機(jī)械本體結(jié)構(gòu)建立坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，從而求得末端執(zhí)行器相對(duì)于建立的基坐標(biāo)系的位置、速度、加速度等方程。對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般是分析其正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)[7-8]。正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是已知機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量及幾何參數(shù)，求末端執(zhí)行器的位置相對(duì)于基坐標(biāo)系的方程；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是對(duì)正運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆運(yùn)算，即已知機(jī)器人的末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置和和幾何參數(shù)，求各關(guān)節(jié)變量的運(yùn)算[9-10]。采用D-H法建立碼垛機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，用齊次變換矩陣來推導(dǎo)碼垛機(jī)器人中各坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置關(guān)系，從而求導(dǎo)出其正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的方程。

表2 碼垛機(jī)器人D-H坐標(biāo)系參數(shù)

2.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)圖3所示的坐標(biāo)示意圖建立D-H坐標(biāo)系，涉及的參數(shù)如表2所示。根據(jù)D-H法從底座的基坐標(biāo)系z(mì)0-x0依次變換到腕部機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系z(mì)4-x4，得到其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

其中：

將上節(jié)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入，得到腕部執(zhí)行器的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

從式（6）中可以看出，腕部的位置是由腰部的旋轉(zhuǎn)變量θ1、臂部的水平滑塊的移動(dòng)變量xC以及豎直滑塊的移動(dòng)變量zA共同決定的，而腕部的姿態(tài)是由底座的旋轉(zhuǎn)變量θ1和腕部的旋轉(zhuǎn)變量θ4共同決定的。由于其四個(gè)變量是相互解耦的，所以此碼垛機(jī)器人具有控制算法簡單的特點(diǎn)。

2.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是根據(jù)矩陣運(yùn)算法則，已知式（6）的左端，求解右端的四個(gè)變量θ1、θ4、xC和zA的值。

設(shè)機(jī)器人腕部末端執(zhí)行器相對(duì)于底座基坐標(biāo)系的角度為β，則：

根據(jù)式（8）中第2行第4列相等，式（9）中的第3行第4列相等和第1行第4列元素相等，得到4個(gè)變量θ1、θ4、xC和zA的方程：

從式（10）可以看出，末端執(zhí)行器的水平位移和腰部、腕部的旋轉(zhuǎn)變量與xON、yON有關(guān)，而豎直位移只與zON有關(guān)。所以豎直滑塊的移動(dòng)決定了碼垛機(jī)器人末端執(zhí)行器在z方向的位移。水平滑塊的移動(dòng)、腰部旋轉(zhuǎn)和腕部的旋轉(zhuǎn)決定了末端執(zhí)行器在x、y方向的位移。

2.3 速度和加速度分析

對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程兩邊分別對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得到碼垛機(jī)器人各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度反解的矩陣：

所以速度正解矩陣為：

對(duì)式（12）兩邊分別對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得到碼垛機(jī)器人各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)加速度正解的矩陣：

3 碼垛機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

根據(jù)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與確定的結(jié)構(gòu)形式，繪制碼垛機(jī)器人的三維模型，將繪制的三維模型導(dǎo)入ADAMS中，定義各個(gè)零部件的材料屬性、質(zhì)量密度參數(shù)，為了便于區(qū)分，可以將不同零件賦予不同的顏色，設(shè)置工作環(huán)境，并對(duì)模型進(jìn)行簡化，將不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)零件的鎖定處理，或者進(jìn)行布爾操作，將其合并為一個(gè)零件，如果進(jìn)行布爾操作，需要對(duì)新合成的零件進(jìn)行重命名，并賦予新的材料和質(zhì)量屬性[11-15]。將設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人的底座、電機(jī)，同步帶輪等零件合并為一個(gè)部件。模型參數(shù)設(shè)定完成后，根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性，添加約束和運(yùn)動(dòng)副。根據(jù)機(jī)器人實(shí)際的作業(yè)情況，在各個(gè)運(yùn)動(dòng)附上添加載荷及驅(qū)動(dòng)。

按照設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人的作業(yè)循環(huán)步驟和時(shí)間，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)作順序設(shè)置，設(shè)定的一次總的作業(yè)循環(huán)時(shí)間為2.5 s，并根據(jù)圖2設(shè)定各個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)作循序和時(shí)間，仿真得到末端執(zhí)行器關(guān)于時(shí)間的位移、速度和加速度曲線。如圖4～圖6所示。

通過圖4可以看出，末端執(zhí)行器的位置是由腰部的旋轉(zhuǎn)、臂部水平滑塊和豎直滑塊的移動(dòng)共同決定的，仿真結(jié)果與上節(jié)的運(yùn)動(dòng)正解推導(dǎo)計(jì)算結(jié)果一致，證明了運(yùn)動(dòng)正解推導(dǎo)過程的正確性。由圖5和圖6可以看出，末端執(zhí)行器的速度、加速度變化曲線數(shù)值合理，變化平穩(wěn)，證明了所設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人具有合理的結(jié)構(gòu)，能夠平穩(wěn)的工作，符合使用要求，而且速度與加速度的變化曲線與上節(jié)中速度與加速度方程的理論推導(dǎo)結(jié)果一致，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解理論推導(dǎo)的正確性。

圖4 末端執(zhí)行器在X、Y、Z方向的位移曲線

圖5 末端執(zhí)行器在X、Y、Z方向的速度曲線

圖6 末端執(zhí)行器在X、Y、Z方向的加速度曲線

4 結(jié)論

基于食品食品包裝箱碼垛生產(chǎn)線，設(shè)計(jì)了一臺(tái)四自由度碼垛機(jī)器人，給出了其各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上采用D-H法推導(dǎo)出了其正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并推導(dǎo)出各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度與加速度的數(shù)學(xué)方程，建立三維模型，然后運(yùn)用ADAMS軟件建立了虛擬樣機(jī)模型，根據(jù)實(shí)際作業(yè)循環(huán)情況，設(shè)定其運(yùn)動(dòng)參數(shù)，得到了末端執(zhí)行器的位移、速度與加速度相對(duì)于時(shí)間的曲線，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析的正確性，證明了設(shè)計(jì)的碼垛機(jī)器人能夠平穩(wěn)高效地作業(yè)。為食品包裝箱碼機(jī)器人的選型、軌跡規(guī)劃及控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了有效的理論依據(jù)，為碼垛機(jī)器人大范圍應(yīng)用于食品工業(yè)提供了有效的技術(shù)支持。