基于食品包裝箱碼放的碼垛機器人運動學(xué)

陳亞琳

南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院（南京 210023）

對產(chǎn)品進行碼垛是食品生產(chǎn)線上一個非常關(guān)鍵的步驟，傳統(tǒng)的碼垛是通過人力將包裝箱通過一定的排列順序碼放在碼盤上。隨著生產(chǎn)線速度的提高，人工成本的上升，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)正在發(fā)生巨大的改變，利用機器人代替人力是一個必然的趨勢[1-4]。主要研制一臺基于食品包裝箱碼放的碼垛機器人，并對其做運動學(xué)分析。然后運用ADAMS軟件建立了虛擬樣機模型，根基實際作業(yè)循環(huán)情況，設(shè)定其運動參數(shù)，得到了末端執(zhí)行器的位移、速度與加速度相對于時間的曲線。

1 碼垛機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計

設(shè)計的碼垛機器人是用在食品生產(chǎn)線上，其布置位置如圖1所示，設(shè)計的碼垛機器人工作效率為2.5 s/箱，最大負載為100 kg。碼垛機器人的工作流程是：1）抓取包裹；2）搬運包裹到碼盤上方并調(diào)整位置；3）放置包裹；4）返回初始位置。具體工作時間分配如圖2所示。

綜合各因素考慮，試驗設(shè)計的碼垛機器人結(jié)構(gòu)為四自由度的平行四連桿圓柱坐標式碼垛機器人[5-6]，結(jié)構(gòu)簡圖如3圖所示。該機器人主要由臂部機構(gòu)、底座、腕部旋轉(zhuǎn)機構(gòu)及腰部旋轉(zhuǎn)機構(gòu)等組成，其水平和豎直運動分別由伺服電機帶動通過同步帶連接的滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)，從而帶動絲母座平東實現(xiàn)水平和豎直運動，腰部和腕部的旋轉(zhuǎn)可以分別獨立進行，不僅結(jié)構(gòu)簡單，而且易于控制。腰部和腕部旋轉(zhuǎn)分別由伺服電機經(jīng)過減速機增扭實現(xiàn)腰部關(guān)節(jié)和腕部關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)。臂部結(jié)構(gòu)組成平行四邊形，從而實現(xiàn)位移的放大功能。各個臂的結(jié)構(gòu)大小如表1所示，水平位移的放大倍數(shù)為6，豎直位移的放大倍數(shù)為5。

圖1 生產(chǎn)線位置布置

圖2 碼垛機器人工作時間分配

圖3 碼垛機器人結(jié)構(gòu)簡圖

表1 碼垛機器人各臂桿結(jié)構(gòu)尺寸 mm

2 碼垛機器人運動學(xué)分析

對機器人進行運動學(xué)研究主要是對機器人的運動學(xué)特性進行分析，是對機器人進行控制理論的研究和軌跡規(guī)劃計算的基礎(chǔ)。一般是根據(jù)機械本體結(jié)構(gòu)建立坐標系和運動學(xué)模型，從而求得末端執(zhí)行器相對于建立的基坐標系的位置、速度、加速度等方程。對機器人進行運動學(xué)分析一般是分析其正運動學(xué)和逆運動學(xué)[7-8]。正運動學(xué)分析是已知機器人的關(guān)節(jié)變量及幾何參數(shù)，求末端執(zhí)行器的位置相對于基坐標系的方程；逆運動學(xué)分析是對正運動學(xué)的逆運算，即已知機器人的末端執(zhí)行器相對于基坐標系的位置和和幾何參數(shù)，求各關(guān)節(jié)變量的運算[9-10]。采用D-H法建立碼垛機器人的運動學(xué)方程，用齊次變換矩陣來推導(dǎo)碼垛機器人中各坐標系相對于基坐標系的位置關(guān)系，從而求導(dǎo)出其正運動學(xué)方程和逆運動學(xué)的方程。

表2 碼垛機器人D-H坐標系參數(shù)

2.1 正運動學(xué)分析

根據(jù)圖3所示的坐標示意圖建立D-H坐標系，涉及的參數(shù)如表2所示。根據(jù)D-H法從底座的基坐標系z0-x0依次變換到腕部機構(gòu)的坐標系z4-x4，得到其運動學(xué)方程：

其中：

將上節(jié)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入，得到腕部執(zhí)行器的正運動學(xué)方程：

從式（6）中可以看出，腕部的位置是由腰部的旋轉(zhuǎn)變量θ1、臂部的水平滑塊的移動變量xC以及豎直滑塊的移動變量zA共同決定的，而腕部的姿態(tài)是由底座的旋轉(zhuǎn)變量θ1和腕部的旋轉(zhuǎn)變量θ4共同決定的。由于其四個變量是相互解耦的，所以此碼垛機器人具有控制算法簡單的特點。

2.2 逆運動學(xué)分析

逆運動學(xué)分析是根據(jù)矩陣運算法則，已知式（6）的左端，求解右端的四個變量θ1、θ4、xC和zA的值。

設(shè)機器人腕部末端執(zhí)行器相對于底座基坐標系的角度為β，則：

根據(jù)式（8）中第2行第4列相等，式（9）中的第3行第4列相等和第1行第4列元素相等，得到4個變量θ1、θ4、xC和zA的方程：

從式（10）可以看出，末端執(zhí)行器的水平位移和腰部、腕部的旋轉(zhuǎn)變量與xON、yON有關(guān)，而豎直位移只與zON有關(guān)。所以豎直滑塊的移動決定了碼垛機器人末端執(zhí)行器在z方向的位移。水平滑塊的移動、腰部旋轉(zhuǎn)和腕部的旋轉(zhuǎn)決定了末端執(zhí)行器在x、y方向的位移。

2.3 速度和加速度分析

對運動學(xué)逆解方程兩邊分別對時間t求導(dǎo)，得到碼垛機器人各運動關(guān)節(jié)的速度反解的矩陣：

所以速度正解矩陣為：

對式（12）兩邊分別對時間t求導(dǎo)，得到碼垛機器人各運動關(guān)節(jié)加速度正解的矩陣：

3 碼垛機器人運動學(xué)仿真分析

根據(jù)設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù)與確定的結(jié)構(gòu)形式，繪制碼垛機器人的三維模型，將繪制的三維模型導(dǎo)入ADAMS中，定義各個零部件的材料屬性、質(zhì)量密度參數(shù)，為了便于區(qū)分，可以將不同零件賦予不同的顏色，設(shè)置工作環(huán)境，并對模型進行簡化，將不會發(fā)生相對運動零件的鎖定處理，或者進行布爾操作，將其合并為一個零件，如果進行布爾操作，需要對新合成的零件進行重命名，并賦予新的材料和質(zhì)量屬性[11-15]。將設(shè)計的碼垛機器人的底座、電機，同步帶輪等零件合并為一個部件。模型參數(shù)設(shè)定完成后，根據(jù)機器人的運動特性，添加約束和運動副。根據(jù)機器人實際的作業(yè)情況，在各個運動附上添加載荷及驅(qū)動。

按照設(shè)計的碼垛機器人的作業(yè)循環(huán)步驟和時間，對其進行動作順序設(shè)置，設(shè)定的一次總的作業(yè)循環(huán)時間為2.5 s，并根據(jù)圖2設(shè)定各個運動關(guān)節(jié)的動作循序和時間，仿真得到末端執(zhí)行器關(guān)于時間的位移、速度和加速度曲線。如圖4～圖6所示。

通過圖4可以看出，末端執(zhí)行器的位置是由腰部的旋轉(zhuǎn)、臂部水平滑塊和豎直滑塊的移動共同決定的，仿真結(jié)果與上節(jié)的運動正解推導(dǎo)計算結(jié)果一致，證明了運動正解推導(dǎo)過程的正確性。由圖5和圖6可以看出，末端執(zhí)行器的速度、加速度變化曲線數(shù)值合理，變化平穩(wěn)，證明了所設(shè)計的碼垛機器人具有合理的結(jié)構(gòu)，能夠平穩(wěn)的工作，符合使用要求，而且速度與加速度的變化曲線與上節(jié)中速度與加速度方程的理論推導(dǎo)結(jié)果一致，驗證了運動學(xué)逆解理論推導(dǎo)的正確性。

圖4 末端執(zhí)行器在X、Y、Z方向的位移曲線

圖5 末端執(zhí)行器在X、Y、Z方向的速度曲線

圖6 末端執(zhí)行器在X、Y、Z方向的加速度曲線

4 結(jié)論

基于食品食品包裝箱碼垛生產(chǎn)線，設(shè)計了一臺四自由度碼垛機器人，給出了其各項結(jié)構(gòu)參數(shù)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)上采用D-H法推導(dǎo)出了其正、逆運動學(xué)方程，并推導(dǎo)出各運動關(guān)節(jié)的速度與加速度的數(shù)學(xué)方程，建立三維模型，然后運用ADAMS軟件建立了虛擬樣機模型，根據(jù)實際作業(yè)循環(huán)情況，設(shè)定其運動參數(shù)，得到了末端執(zhí)行器的位移、速度與加速度相對于時間的曲線，驗證了運動學(xué)理論分析的正確性，證明了設(shè)計的碼垛機器人能夠平穩(wěn)高效地作業(yè)。為食品包裝箱碼機器人的選型、軌跡規(guī)劃及控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了有效的理論依據(jù)，為碼垛機器人大范圍應(yīng)用于食品工業(yè)提供了有效的技術(shù)支持。