開關磁阻直線電機的設計及其推力優化

馬霽旻,萬梓燦,王 杜,萬子威

(1. 湖北工業大學，武漢 430068; 2. 智新科技股份有限公司，武漢 430056)

0 引 言

開關磁阻電機(以下簡稱SRM)是一種雙凸極結構電機，其在轉子位置不包含磁鋼及線圈，結構較簡單，可靠性較強，可應用于紡織行業及伺服驅動系統。開關磁阻直線電機(以下簡稱LSRM)是由旋轉式開關磁阻電機沿徑向展開形成，是其一種結構上的延伸。開關磁阻直線電機繼承了傳統開關磁阻電機的優點，具有結構簡單、容錯性能強及控制靈活等特點，并且區分于傳統直線電機，它還具有直接將電能轉化成機械能的能力，因此，可靠性、精度、系統結構等方面有明顯的優勢。

JMAG仿真軟件是一種功能齊全、應用廣泛的電磁場分析軟件。JMAG相較于其它有限元分析軟件，擁有完善的自學系統，能讓新手在短期內迅速掌握，各個分析模塊也可在condition界面中拉出，上手十分容易。其外電路部分結構簡單，便于控制，因此可用于開關磁阻電機的仿真。

有取向硅鋼得益于它的內部結構中晶粒方向的一致性，因此經常被用在磁路單一的變壓器上。從化學成分講，有取向硅鋼的硅含量比無取向硅鋼的硅含量要高。本文在使用無取向硅鋼的基礎上對LSRM進行了結構優化，應用JMAG仿真軟件，確定推力最大的結構參數；并將有取向硅鋼應用于磁路較為簡單的LSRM上，推力有一定提升；在動子齒部開切向槽，降低了推力波動。

1 電機模型及特性分析

LSRM是由旋轉SRM沿徑向剖開并展平而得，因此繼承了旋轉SRM的特性。本文選用的是12/8極SRM，當其被剖開展平為LSRM時，它的動子極寬與定子極寬的比值依舊為1.5。為了簡化仿真，使用JMAG仿真軟件對電機的最小單元模型進行仿真，即3/2極，該電機的最小單元模型示意圖如圖1所示。

(a) 電機結構圖

(b) 電機剖分圖

圖1(a)為電機結構圖，電機主要包含動子、定子及線圈繞組，定子從左至右依次繞A，B，C三相繞組，電機所用無取向硅鋼牌號為50CS350，定、動子均采用疊壓系數為0.95的0.5 mm硅鋼片。圖1(b)為電機剖分圖，由于電機定子齒、動子齒的磁力線較密集，因此在定子和動子的齒端加密剖分，增加精確度。

1.1 LSRM推力方程

LSRM位移對電感的影響可等效為余弦規律表達式：

(1)

式中：Lsi為電機漏感；Lavg為電機電感平均值；wt為電機齒寬與槽寬之和；x為電機位移量。

電機實際運行情況下電機漏感Lsi較小，可將其視為0，于是式(1)可簡化：

(2)

(3)

式中：Lmax為電機最大電感值；Lmin為電機最小電感值。

當一相通入電流時，磁儲能Wm可表示：

(4)

式中：i為相電流；Wm為電機等效電感中的磁儲能。

當Δx→0時，ΔWm→0。對應的電磁推力：

FΔx=ΔWm

(5)

(6)

當Δx→0時，

1.2 外電路與推力

SRM的運動需要借助外電路的控制，如圖2所示，控制電路選用不對稱半橋驅動電路。L1、L2、L3依次對應電機中的A，B，C三相繞組，通電次序為在一個電機開關周期中(動子運動一個極距的時間)，先只打開S3、S4開關，然后只打開S1、S2開關，最后只打開S5、S6開關，即導通次序為B-A-C，三組開關的導通時間一致，即為按B-A-C的順序導通。

圖2 不對稱半橋驅動電路

電機選取恒定電流源作為供電電源，通入20 A的直流電，每相匝數為50匝，控制方式為角度位置控制(APC)，電機相電流波形如圖3所示。

圖3 電機相電流波形圖

通入20 A直流電后動子運動兩個極距的推力波形如圖4所示。

圖4 B-A-C三相依次導通時的推力波形圖

動子在開始階段為起動階段，推力較小，當導通線圈變為A相線圈時，推力逐漸趨于平穩，此后一直以單相導通時間為周期進行推力波動。

1.3 初始位置對推力的影響

改變控制電路的開關時間可以影響推力，而直接改變各相導通時間對推力波動的影響較大，因此選擇改變動子的初始位置，相當于間接改變開關時間。開關周期為動子運動一個極距的時間，因此選擇推遲一個開關周期進行仿真，即初始位置從-66 mm到0，仿真結果如圖5所示。

圖5 延后一個開關周期的推力變化圖

從圖5中可以看出，推力隨著初始位置的變化，呈現出一個凹形變化，在-60.5 mm處正向推力最大，在-30.5 mm處反向推力最大。

1.4 三種典型位置的磁密矢量圖

為探究LSRM的磁力線分布，現對三種典型位置的磁力線進行仿真分析。

圖6為B相結束導通時的磁力線矢量圖。當B相結束導通時，動子齒和定子齒還未完全重合，此時僅由B相提供推力，電機還處在起動階段，最大磁密僅有1.35 T。

圖6 B相結束導通的磁力線矢量圖

圖7為A相開始導通的磁力線矢量圖。此時電機已達到額定速度，由A相提供推力，此時A相最大磁密已達到1.86 T，電機處于穩態運行狀態。

圖7 A相開始導通的磁力線矢量圖

圖8為A相切換C相導通的磁力線矢量圖。此時，推力由A相和C相共同提供，A相齒與動子齒完全對齊，C相與動子齒也處于半對齊狀態，此時最大磁密僅為1.41 T，這也導致了換相時的推力波動。

圖8 A相切換C相導通的磁力線矢量圖

2 采用無取向硅鋼的電機結構優化

電機定子、動子結構如圖9所示，主要結構參數均標注于圖9中。

圖9 電機結構示意圖

2.1 電機結構優化

通過定子、動子齒的磁力線對LSRM推力影響較大，定子、動子齒寬的變化對磁路影響較大，進而影響推力的大小，而單個變量仿真精確度不夠，無法尋找到最優點，因此對定子極寬比σs、動子極寬比σr進行雙變量仿真，研究其對平均推力的影響。定子、動子極寬比取0.3～0.7，仿真結果如圖10所示。

圖10 不同定子極寬比、動子極寬比下的平均推力曲線

由圖10可知，當動子極寬比一致時，平均推力隨著定子極寬比的增加而近似線性增加；而當定子極寬比一致時，平均推力隨著動子極寬比的增加而呈一個先增后減的趨勢，并在動子極寬比為0.44左右達到最大。

圖11 不同動子齒部高度、軛部高度下的平均推力曲線

圖11顯示了不同動子齒部高度、軛部高度下的平均推力曲線。由圖11可知：當動子齒部高度Ht一致時，隨著動子軛部高度Hy的增加，平均推力先線性增加，當動子軛部高度達到10 mm以上時，平均推力趨于穩定；當動子軛部高度一致時，隨著動子齒部高度的增加，平均推力緩慢增加。

由于改變齒部高度、軛部高度會對鐵耗有較大影響，因此對不同齒部高度、軛部高度下的動子鐵耗進行研究，如圖12所示。

圖12 不同動子齒、軛部高度下的動子鐵耗曲線

由圖12可知，當動子齒部高度Ht一致時，隨著動子軛部高度Hy的增加，鐵耗呈現一個先增后減的趨勢，并在動子軛部高度9 mm處達到最大，由于軛部高度小于9 mm時，動子軛部始終處于飽和狀態，鐵耗也隨著軛部高度的增加而線性增加，而當軛部高度大于9 mm，軛部逐漸趨于非飽和狀態，因此鐵耗逐步降低。動子軛部高度一致時，隨著動子齒部高度的增加，鐵耗也會逐漸增加，但當軛部高度大于9 mm后，相同齒部高度的鐵耗會逐漸降低。

由于定子槽滿率的要求，不對定子齒部高度進行分析，僅對定子軛部高度進行研究，如圖13所示。

圖13 不同定子軛部高度下的平均推力與鐵耗變化曲線

由圖13可知，隨著定子軛部高度的增加，推力呈線性增加趨勢，直到高度達到16 mm，推力趨于平穩，而定子鐵耗則在13 mm處達到了最大值，此后隨著定子軛部高度的增加而逐漸降低，定子軛部由飽和狀態變為不飽和狀態。

2.2 電機主要尺寸參數

綜合考慮硅鋼片用量、平均推力、鐵耗的要求，確定了電機主要尺寸如表1所示。

表1 電機主要尺寸參數

3 采用有取向硅鋼的電機結構優化

有取向硅鋼在軋制方向上磁導率較高，而在垂直于軋制方向上的磁導率較低，甚至低于普通無取向硅鋼材料，鐵耗特性也較差，因此，有取向硅鋼材料適用于磁路較為簡單的場合，如變壓器等。LSRM磁路簡單，因此可選武鋼牌號為35Q145的有取向硅鋼應用于該電機，電機結構如圖14所示。

圖14 基于有取向硅鋼的電機結構圖

該電機動子和定子軛部均由水平方向軋制的有取向硅鋼制成，而齒部均由豎直方向軋制的有取向硅鋼制成，圖15為50CS350和35Q145兩個牌號硅鋼片的B-H曲線，由于有取向硅鋼沿軋制方向和垂直軋制方向磁導率的不同，因此它們的B-H曲線有差異。

圖15 兩種硅鋼材料的B-H曲線對比圖

3.1 軋制角優化

考慮到LSRM部分磁力線不是沿水平或豎直方向，如圖16所示。

圖16 LSRM磁力線分布圖

磁力線在定子、動子齒部中部沿豎直分布，但在齒部、軛部交界處磁力線有一定角度的彎曲，因此可以對有取向硅鋼片軋制角度進行研究，如圖17所示。

圖17 軋制角示意圖

圖17中，θ1、θ4分別為動子、定子軛部硅鋼片軋制方向同水平方向的夾角，θ2、θ3分別為動子、定子齒部硅鋼片軋制方向同豎直方向的夾角，這些夾角的變化會對電機推力產生影響。

推力隨動子、定子齒軋制角θ2、θ3的變化如圖18所示。由圖18可知，動子齒軋制角θ2在10°、定子齒軋制角θ3在0時平均推力達到最大，可見動、定子齒軋制角對推力的影響較大。

圖18 平均推力隨θ2、θ3的變化

平均推力隨θ1、θ4的變化如圖19所示。由圖19可知，θ1、θ4的變化對平均推力影響很小，在軋制角為0時的平均推力依舊最大，因此動、定子軛的軋制角均選擇0，可見電機動子、定子軛部硅鋼片的軋制角度對推力影響較小，磁力線發生彎曲處主要集中在齒部上。

圖19 平均推力隨θ1、θ4的變化

3.2 優化前后對比

使用兩種不同硅鋼材料的推力對比如圖20所示，平均推力由7.883 N增大到8.306 N，平均推力增長了5.37%。

圖20 使用兩種不同硅鋼的電機推力對比圖

4 推力波動優化

由于LSRM在換相時具有較大的推力波動，該推力波動對于電機的平穩安全運行有較大影響，因此考慮對推力波動進行抑制。考慮對動子齒部進行優化，研究開切向槽對推力波動的影響，動子優化結構如圖21所示，硅鋼材料使用有取向硅鋼35Q145作為研究對象，分別考慮槽的高度h1、深度d1、寬度h2對推力及推力波動的影響。

圖21 動子開切向槽結構圖

為了研究推力及推力波動的變化，特選擇穩態推力作為研究對象，即動子在加速完成后的推力。

穩態推力隨切向槽高度h1的變化如圖22所示。可見，隨著h1的增加，穩態平均推力近似線性增加，而穩態推力波動在h1為1.3 mm時處在一個拐點，此后h1增加對推力波動的增加逐漸放緩。

圖22 h1變化對推力的影響

穩態推力隨切向槽寬度h2的變化如圖23所示。穩態平均推力和推力波動與h2呈反比關系，并在h2為1.7 mm后推力波動降低幅度增加，平均推力呈現先增后減的趨勢，穩態平均推力總減小量為0.06 N，因此可取推力波動最小點，h2為2.5 mm。

圖23 h2變化對推力的影響

穩態推力隨切向槽深度d1的變化如圖24所示。可見，d1的變化對推力和推力波動的影響較大，且為反比關系，當d1為2.5 mm時，穩態推力及推力波動均達到最小。

圖24 d1變化對推力的影響

考慮到降低穩態推力波動的同時，盡量減少對穩態推力的影響，最終選擇h1為0.9 mm，h2為2.5 mm，d1為1.5 mm，優化前后數據如表2所示。

表2 優化前后對比

優化后穩態推力相較于優化前降低了1.43%，但與此同時穩態推力波動降低了11.4%，可見動子齒部沿切向方向開槽具有較好的降低推力波動的效果，且對推力的影響也較小，有較強實用性。

5 結 語

本文設計了一種LSRM，首先推導了該電機的電磁方程，并從導通順序、初始位置及電機結構三方面進行分析，對其進行了推力優化；然后提出將有取向硅鋼應用于該電機的方案，確定了有取向硅鋼的材料35Q145，研究了不同軋制角對推力的變化，推力有一定幅度的提升；最后提出動子齒部開切向槽減小推力波動的方法，仿真結果表明，此方法對推力波動的減小效果較好，對推力的影響也相對較小。