改進型滑模觀測器的PMSM無位置傳感器控制

廖 勇，莫家寶，燕羅成

(重慶大學 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044)

0 引 言

在永磁同步電機(以下簡稱PMSM)的控制中，使用外置式位置傳感器會增加電機體積，并且在惡劣環境下傳感器的性能無法保證。另外，位置式傳感器一般價格昂貴，需要復雜的后級處理電路與多根連接線。這些都增加了系統成本，降低了系統的可靠性。針對以上由位置傳感器帶來的種種問題，使用可靠的無位置傳感器控制方法對擴展PMSM的應用范圍具有十分重要的價值和意義[1]。目前，無位置傳感器控制方法主要有：直接計算法[2]，滑模觀測器，高頻注入法[3]，模型參考自適應[4]以及擴展卡爾曼濾波[5]。在中高速領域滑模觀測器對控制模型精度要求不高，對參數變化和外部干擾不敏感而得到廣泛應用[6]。

傳統滑模觀測器的實際控制量是一個不連續的高頻切換信號，其不可避免地引入了高頻抖振。為解決其抖振問題；文獻[7-8]分別提出了基于飽和函數與sigmoid函數的滑模觀測器，這兩種方法雖然能較好地抑制高頻抖動，但卻不能解決由電壓諧波和電流誤差帶來的位置脈動分量的問題。基于滑模觀測器的無位置傳感器控制，通常引入理想的輸出電壓作為電壓參考，其與實際輸出電壓間存在著誤差。電機設計(電機空間諧波)會造成轉子磁鏈中含有低次諧波。此外，在實際系統中不可避免地會引入直流偏置與電流采樣誤差。以上這些都將使反電動勢估算中含有大量諧波[9]，惡化電機位置信息。文獻[13，17]對逆變器造成的諧波進行了詳細分析，得出其諧波成分主要為5次、7次諧波。文獻[9]提出了根據電流的極性進行補償的方法，但是由于采樣等原因導致過零點時刻無法準確地判斷。文獻[10]進一步考慮電機空間諧波后進行了復雜的離線調試，但也無法精確地得到電機和逆變器模型。在上述從模型上解決該問題的方法以外，一些研究人員開始研究從得到的反電動勢中提取有效信號。文獻[10]提出了兩級濾波器算法，雖然能較好地濾除特征諧波，但卻產生了更多的相位延遲與補償問題。文獻[12]采用增加自適應二倍截止頻率的低通濾波器以濾除5次、7次等諧波，此時其較低的截止頻率會帶來更多位置延遲以及產生了嚴重滯后現象，降低了系統的動態響應性能。基于自適應諧波的自補償滑動觀測器雖然能較好地去除特征諧波，但是其引入了復雜的坐標變換，增加了系統的計算量和復雜性，并且如果考慮其他頻次的諧波，則需要成倍地增加運算量[13]。

基于諧振控制器的矢量控制已應用于PMSM控制算法中[14]，其具有良好的頻率選擇性，可以避免復雜的坐標變化，不需要精確的電機參數與前饋項，提高了系統的魯棒性。文獻[18]詳細地分析了諧振控制器參數的選取與整定方法。文獻[14]將諧振控制器應用于PMSM有位置傳感器控制中取得了較好的控制效果。從以上可以看出，諧振控制器只對諧振頻率處具有良好的控制作用。文獻[19]基于有源電力濾波器利用準諧振控制器對基波外信號的抑制作用，提出一種濾波算法來消除了被檢信號中的諧波分量，保證了基波的穩態精度。

針對位置中脈動分量的問題，本文首先列寫了傳統滑模觀測器的算法模型，推導了電壓諧波和電流誤差對估算得到的反電動勢諧波電壓模型，得出了諧波與位置中脈動分量的關系。而后分析了諧振控制器對諧振頻率的控制特性與對其他頻率處信號的衰減作用，進而提出了一種采用準諧振型趨近律來代替飽和函數的改進型滑模觀測器的方法。本文的改進型滑模觀測器不需要低通濾波器，且基本沒有相位延遲。在此基礎上，針對電機控制系統在不同轉速下的控制需求，提出了自適應諧振頻率的控制方法。進一步采用Lyapunov函數推導了改進型滑模觀測器的穩定性條件，并推導了反電動勢傳遞函數，設計了增益自適應以擴寬其運行范圍、提高其控制效果。本文使用仿真方法驗證基于改進型滑模觀測器的PMSM無位置傳感器控制算法，在不同工況下其位置脈動分量均小于傳統方法的脈動分量。最后，在基于dSPACE DS1103硬件在環平臺上，本文的改進算法控制依然取得了較好的控制效果。

1 PMSM滑模觀測器的原理與構建

1.1 PMSM的數學模型

設PMSM三相繞組對稱分布，反電動勢為正弦波，不考慮參數變化以及飽和等影響，以表貼式PMSM為例，在電機靜止坐標軸系下，列寫其電壓方程式[15]：

(1)

(2)

式中：φf為永磁體磁鏈；θe為轉子電角度。id與iq為同步旋轉軸系下的定子d軸和q軸電流。

1.2 滑模觀測器的構建

傳統的滑模觀測器通常設計如下：

(3)

將式(1)和式(3)作差，可得定子電流誤差方程:

(4)

可設計滑模觀測律：

(5)

式中：k為增益系數；sat為飽和函數。當滑模觀測器趨于穩定時，有：

(6)

式(6)中得到的反電動勢由于含有的高頻信號通常需要外加低通濾波器。其傳遞函數:

(7)

這里的τ0為低通濾波器的時間常數。根據估計得到的擴展反電動勢，可以直接采用反正切函數來得到轉子位置和轉速信息。但是反正切函數中的除法會放大高頻抖動，導致產生較大的位置估計誤差，故通常采用鎖相環(PLL)技術[16]來獲得位置與轉速信息。

1.3 位置誤差分析

逆變器的非線性是電機控制系統中最典型的，主要由開關管壓降和死區等產生。文獻[14]對其進行分析，得到由逆變器造成的電壓擾動主要為六階梯脈波。將其等效到反電動勢eh中，經過快速傅里葉變換后可以表示：

(8)

式(8)的主要成分為六次諧波和十二次諧波。

電機運行中常采用電阻或霍爾傳感器采樣電流信號，由于受實際工作環境的溫度、傳感器精度以及調理電路等影響，不可避免地引入直流偏置并導致三相電流增益不相等[9]。設由此造成的電流采樣誤差可以分為直流偏置與電流增益誤差：

Δi=Δigine·sin(ωet)+Δioff

(9)

式中：Δi為電流采樣誤差；Δigine代表電流增益誤差；Δioff代表直流偏置。其中A，B相由傳感器測量得到，C相通過A，B相得到，經過Park變換后：

(10)

聯立式(1)和式(10)，求解得到:

(11)

ec為電流采樣誤差所生產的等效反電動勢。將式(4)與式(11)聯立，然后通過PLL技術得到估算位置：

從式(12)中可以看出，估算得到的位置誤差除了高次分量，主要含有一次分量E1ω，二次分量E2ω和六次分量E6ω。下面為仿真實驗中電流采樣中含有1%直流偏置和1%采樣增益誤差時實測的位置誤差圖和FFT分析圖，如圖1所示。

(a) 實錄位置誤差

(b) 實錄位置誤差的頻譜分析

由圖1(b)FFT分析可知，位置中主要為一次、二次和六次脈動分量。由上述分析可知，一次、二次脈動分量主要由電流采樣造成的，六次脈動分量主要由逆變器造成的。

2 改進型滑模觀測器

2.1 改進型滑模觀測器的構建

準諧振控制器被廣泛用于交流電流控制系統中，其在諧振頻率處具有無窮大增益。該控制器可以等效成帶通濾波器，具有對諧振頻率處高增益控制和衰減其他頻率處信號的功能[17]。為了能夠有效地解決由電壓諧波和電流誤差問題引起的位置誤差中含有的一次、二次以及六次脈動分量等問題，本文基于準諧振信號選擇能力，構建了基于準諧振趨近律的改進型滑模觀測器。該觀測器抑制了滑模固有的抖振現象，具有良好的頻率選擇作用，達到了提高反電動勢的信噪比、降低轉子位置中的脈動分量的要求。另外，理論上其在諧振頻率處沒有相位滯后，提高了位置估算精度。

由于準諧振只對諧振頻率處的信號具有控制作用，故在電機運行過程中電機實際頻率需在準諧振趨近律的帶寬允許范圍內。由于機械慣性的存在，電機頻率變化小于電流變化，因此將估算得到的頻率設為其諧振頻率。構建的改進型準諧振趨近律觀測器如圖2所示。

圖2 改進型準諧振趨近律的觀測器

此時擴展反電動勢的估計值：

(13)

進一步分析上述觀測器的收斂性，取正定Lyapunov函數：

(14)

將式(15)分解：

(16)

式(16)表明，V1恒小于零。信號頻率在準諧振趨近律帶寬范圍內，其放大倍數約等于Kr，讓其滿足:

Kr>max {|Eα|,|Eβ|}

(18)

V2恒小于零時滿足Lyapunov穩定性判據,此時觀測器穩定。

2.2 改進型滑模觀測器分析

(19)

(20)

圖3 觀測器閉環傳遞函數的波特圖

由圖3可知，觀測器對反電動勢中含有的諧波都有很好的衰減作用，并且在基頻處基本無相移。上述推導驗證了，改進型滑模觀測器能夠對反電動勢中含有的諧波進行衰減，得到了有用的基頻信號。另外從圖3中可以看出，隨著Kr的增加,改進型滑模觀測器對其他頻率的衰減作用減弱以及相位變化減小(對頻率的敏感度降低)，反之亦然。由式(18)可知，Kr大于反電動勢幅值時,改進型觀測器才能保持穩定。本文經過實驗發現,當Kr隨頻率變化而變化時,能夠取得較好的效果。Kr為2ωeφf效果最好。

3 仿真與分析

為了驗證本文的基于準諧振趨近律的可行性和有效性，在Simulink仿真環境中，分別對PMSM基于改進型滑模觀測器與傳統滑模觀測器的無位置傳感器控制進行仿真驗證，并對比分析了兩種算法得到的位置和速度信息。被控電機仿真參數如表1所示。

表1 電機仿真參數

3.1 穩態運行時轉速與位置波形

圖4給出了額定速度1 500 r/min的空載穩態運行時的波形。采用傳統滑模觀測器時得到的轉子位置估算誤差較大，為1°～4°。采用改進型滑模觀測器時轉子位置估算誤差為-1°～1°，其中的一次、二次、六次脈動分量明顯降低。總的位置脈動分量降低為傳統方法的40%。改進型方法基本無相移，而傳統方法則由于采用了濾波器等造成了約2°的位置延遲。

圖4 額定轉速1 500 r/min穩態時位置波形

3.2 轉速突變時轉速與位置波形

如圖5所示，轉速突變(1 000 r/min升至1 600 r/min)的情況下，本文方法的速度跟蹤響應好，且跟蹤過程中速度平滑，以及位置脈動始終低于傳統方法。在加速前后改進型方法對位置脈動抑制明顯。加速過程中，傳統方法得到的位置脈動誤差最大值為16°，改進型方法的位置脈動誤差最大值降為10°。

(a) 改進型方法

(b) 傳統方法

(c) 傳統方法與改進型方法的位置誤差

3.3 轉矩突變時轉速與位置波形

圖6給出了額定轉速1 500 r/min在1 s突加10 N·m轉矩階躍時轉速與位置響應的波形圖。圖6(d)為轉矩波形圖，可以看出其轉矩動態響應快，控制效果好。由圖6(c)可知，突加轉矩時，改進型觀測器依然能跟蹤位置信號，并且整個過程中都不超過10°的位置誤差。

(a) 本文估算速度與實際速度

(b) 傳統估算速度與實際速度

(c) 傳統與本文位置誤差

(d) 突加轉矩變化圖

3.4 人為增加直流偏置以及電流增益誤差時轉速與位置波形

為進一步體現本文方法對位置脈動分量的抑制作用，本文在500 r/min低速時設電流采樣直流偏置為1%、電流增益誤差1%，進行了仿真實驗，圖7為其位置波形。從圖7中可以看出，當系統存在較大的直流偏置以及電流增益誤差時，本文方法依然能較好地對位置進行觀測，其位置平滑度遠好于傳統方法。傳統滑模估算的位置脈動分量達15°，而改進型脈動分量約為10°。

圖7 直流偏置以及電流增益誤差時位置波形

4 實驗結果及分析

為了進一步驗證本文設計的基于準諧振趨近律的可行性和有效性，在dSPACE DS1103硬件在環平臺上對PMSM采用基于改進型滑模觀測器無位置傳感器控制進行實驗，其參數如表1所示。為了能全面地測試基于改進型滑模觀測器的無位置傳感器感控制系統，本文使用改進型滑模觀測器估算得到的位置與速度搭建雙閉環控制系統進行了實驗。分別進行了速度階躍實驗與低速實驗，得到了其最低運行速度。利用PMSM自帶的旋轉變壓器來記錄實際轉速與位置，利用dSPACE DS1103硬件在環平臺的上位機來記錄數據。圖8為實驗平臺。

圖8 系統實驗平臺

4.1 低速波形

在恒定轉速100 r/min電頻率5 Hz情況下，本文方法依然具有較好的控制性能。從圖9中可以看出，改進型滑模觀測器的位置脈動誤差最大為4°，轉速控制平穩。

(a) 本文估算速度與實際速度

(b) 傳統與本文位置誤差

圖9100 r/min時轉速與位置波形圖

4.2 高速加速波形

起始轉速1 000 r/min加速至1 600 r/min時，速度與位置波形如圖10所示。從圖10(a)可知，轉速跟蹤效果好，平滑度高；從圖10(b)可知，在整個加速過程中改進型滑模觀測器的位置脈動誤差最大為8°，穩態時改進型方法誤差在5°范圍內，傳統型則約為12°。由此可知，本文方法在高速以及加速過程中依然具有較好的控制效果，整個過程中位置誤差約為傳統方法的70%。

(a) 本文估算速度與實際速度

(b) 本文與傳統估算位置誤差

5 結 語

在PMSM的無位置傳感器控制中，針對電壓諧波與電流誤差造成位置中含有大量脈動分量的問題，本文提出了基于準諧振型趨近律的改進型算法，設計了頻率自適應與增益自適應的控制算法來提高控制范圍與效果。仿真與實驗驗證了本文方法的穩定性與有效性。由仿真結果可知，穩態時脈動分量在傳統觀測器的10%范圍內，在整個運行過程中改進型脈動分量均小于10°，為傳統觀測器的50%范圍內，即使含有較大的電流采樣誤差，改進算法依然具有良好的效果，有效地降低了實際系統中存在的脈動分量。在dSPACE DS1103硬件在環平臺上,對PMSM采用基于改進型滑模觀測器無位置傳感器控制進行實驗，在中高速段穩態時位置誤差約5°，加速過程中最大誤差為10°，其最低轉速為100 r/min。