基于分離設計與優化的多電機自抗擾協同控制

陳 陽，李 欣

(1.蘭州交通大學 光電技術與智能控制教育部重點實驗室，蘭州 730070；2.蘭州交通大學 新能源與動力工程學院，蘭州 730070；3.蘭州交通大學 甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室，蘭州 730070)

0 引 言

物質資料的極大需求促使以多電機系統為核心的工業生產的快速發展[1-5]。基于偏差耦合的多電機協同控制策略廣泛應用于控制工程中，這種通過特殊的速度補償器對系統中每臺電機轉速做偏差的協同控制策略，能將得到的偏差值求和并給予不同的增益補償以提高電機之間的協同性能。該控制策略能使系統中各電機之間都保持著相互耦合的關系，為了獲得更好的協同控制性能，許多學者改進了控制器結構。文獻[6]提出誤差補償控制方法，構造出能夠判斷誤差等級的控制器并對誤差較大的電機優先給予誤差補償，所設計的控制器結構簡單且協同性能較好。文獻[7]中提到，傳統的偏差耦合控制本質上是在提高單電機的控制性能而非系統整體的協同性能，因此設計了控制器去替換原速度補償器的分配增益值，并在實物平臺上驗證了所提方法的可行性。文獻[8-9]運用模糊控制、神經元算法分別設計了模糊控制器和神經元PID控制器，所設計的控制器能夠根據實際變化情況進行控制，具有很好的協同控制性能。文獻[10-11]將反演控制、滑模變結構控制與多電機系統相結合，在減小協同誤差的基礎上增強了系統的控制性能與開放性。上述文獻通過改進控制結構以及同步控制算法實現了良好的控制性能，但改進的控制結構對同步性能的提高不明顯，許多算法也未考慮電機運行易受擾動影響的問題。

自抗擾控制技術[12-16]因具有特有的處理非線性、多變量等問題的能力，被應用于控制工程不同領域中。該方法應用到電機控制中可實時估計與補償轉速信號中的擾動，這對于減小同步誤差、提高系統協同性能、同時增強系統的抗干擾能力有著重要的意義。自抗擾控制器涉及三部分的設計問題，且這三部分構成的整體起著抗擾的作用，但這三部分內容的設計卻是可以單獨進行的，即按各自的設計要求分別單獨設計各組成部分，繼而組合成一個完整的自抗擾控制器，獨立設計并組合的過程就是一分離性原理[17]。參考文獻[18-21]中將自抗擾控制技術與多電機系統相結合，本文將自抗擾控制技術引入多電機偏差耦合系統中，自抗擾控制器采用分離設計，并用遺傳算法對自抗擾控制器核心參數進行優化。仿真結果表明，所設計的控制器能夠減小電機間的同步誤差值，增強多電機系統的抗干擾性能，實現了非線性的自抗擾控制。

1 偏差耦合的多電機協同系統

圖1為偏差耦合的多電機協同控制系統結構框圖。圖中每臺電機的轉速會通過速度補償器得到各電機間的同步誤差值，該同步誤差值經反饋通道反

圖1 多電機偏差耦合控制框圖

饋至每臺電機上，對電機的輸出轉速進行補償，這便完成了多電機系統速度的實時補償。同步誤差、各電機的速度補償、同步率的表達式如下：

(1)

(2)

(3)

同步率是衡量多電機協同系統性能的一個重要指標，同步率值越大協同性能越好。由式(3)也可看出，減小同步誤差值就能增大同步率，因此改善多電機的協同性能就需要盡量減小同步誤差的絕對值。

2 自抗擾控制器的工作原理及分離設計

2.1 自抗擾控制器工作原理

在多電機系統中，電機會受到相互之間耦合關系、自身轉動慣量以及外部負載等諸多因素的影響，這導致多電機系統的協同能力不強，抗干擾能力弱，協同性能得不到保證，因此改善系統協同性能的第一任務便是增強系統抗干擾性能。自抗擾控制器能夠抑制轉速偏差值中的擾動信息，或者說速度補償器的輸出中所含擾動信息是可被觀測的，那么就能從所觀測擾動信號中提煉出擾動作用并進行相應的補償。

其中跟蹤微分器完成系統的過渡工作并隨時提取微分信號。非線性狀態誤差反饋，是將跟蹤微分器產生的誤差信號、誤差微分信號和誤差積分信號組合起來。擴張狀態觀測器在對系統的輸出量觀測時，不用考慮被控對象的精確數學模型，同時與非線性狀態誤差反饋率共同作用，對擾動進行補償。

圖2為自抗擾控制器的結構框圖。

圖2 自抗擾控制結構

自抗擾控制器算法如下：

2.2 自抗擾技術的分離設計

上述自抗擾控制器在理想狀況下有良好的效果，但其復雜的算法以及過多的計算量在結合多電機系統時，使得系統運行時間變長，控制性能下降，控制器要調節的參數變多，因此對自抗擾控制器進行改進，簡化控制器模型、減少控制參數是很有必要的。

跟蹤微分器主要依據設定值獲得微分信號與過渡過程的相應安排，反饋信息中若沒有該微分信號，則沒有微分項輸出，因此可將微分跟蹤環節省去。

非線性狀態誤差反饋需根據控制器階數設計，本文觀測變量為電機轉速，即控制器為一階，所以此處將非線性狀態誤差反饋用線性比例增益替代，可通過改變增益值獲得與非線性狀態誤差反饋相近的效果，此外還可以有效地降低模型復雜程度，減少計算量。

擴張狀態觀測器利用擴張的新變量代替擾動變量，再根據原系統輸入輸出關系對系統所有變量進行觀測，其控制器設計是根據受控對象的數學模型進行相應設計,圖3為自抗擾控制器分離設計結構框圖。

圖3 自抗擾控制器分離設計結構框圖

圖3中：v0為系統輸入;y為系統輸出;z1是y的觀測信號;z2為擾動的觀測信號;u為系統的控制量;kp為比例增益;b0是補償因子。

由圖2與圖3比較可得，優化的結構去掉了不必要的非線性微分跟蹤模塊，非線性模塊由線性模塊所替代，優化后的模型算法如下：

各個部分的獨立設計完成以后，就要對各部分進行組合，即在微分跟蹤環節去掉后，剩余線性增益kp、狀態誤差反饋補償因子b0和擴張狀態觀測器三部分的組合。需要注意控制器三部分的協調設計。如果b能夠算出值，取b0=b；當b未知時，取b真值附近的值。b0，kp的取值在相對誤差的30%之內不會影響控制效果。

3 單電機轉速環的自抗擾控制器設計

異步電機矢量控制系統的數學模型如下：

由微分方程可得，轉速系統與轉矩、負載相耦合，因此在設計自抗擾控制器時將轉矩的耦合影響視為系統的內部擾動，負載產生的擾動視為外部擾動。由此，根據上述微分方程可建立相應的擴張狀態觀測器。令x1=ω，那么：

根據上式可知，相應電機的一階自抗擾控制器數學模型如下：

其中的fal函數表示：

式中：e為系統誤差跟蹤值； fal(e,a,δ)為最優控制函數；a為0～1的非線性因子；δ為濾波因子；β01,β02為狀態觀測器誤差增益；ω0為初始速度給定值；kp為比例增益值。

4 自抗擾控制器參數優化

自抗擾控制器的核心是擴張狀態觀測器，其控制性能主要受控制器參數的影響，如果控制器結構確定，那么合理選取控制參數會使自抗擾控制器產生較好的適應性和魯棒性。通常情況下，控制器的參數整定需要操作者有豐富的現場控制知識和經驗，根據經驗法獲得控制參數耗時耗力，尤其是在進行優化時，所得目標函數要獲得最優值且不會陷入局部最優解。而遺傳算法恰適合觀測器的參數優化，用該優化算法對控制器誤差增益進行全局搜索，只要能夠獲取目標函數，控制器的參數優化就易于實現。

圖4為遺傳算法的流程圖，產生的初始種群經適應度值的計算判斷是否需要退出進化，是則退出，并獲得最優個體值，否則使種群進化一代，同時進行繪圖并判斷終止條件。

圖4 遺傳算法流程圖

根據前文一階自抗擾控制器數學模型可知，系統輸出與給定值的誤差絕對值的積分越小，協同性就能越好。目標函數為誤差性能指標IAE(絕對值誤差積分)：

圖5為適應度函數值變化曲線和最優個體值。由圖5可以看出，隨著種群代數的不斷迭加，適應度函數值越來越小，運行得到誤差值e=0.063，β01=4 999.9，β02=9 850.3。

圖5 適應度函數變化曲線和最優個體

偏差耦合的多電機系統是通過做偏差建立電機間相互關系的，而單臺電機的控制性能會直接影響控制系統的整體性能，所以多電機協同系統根本上還要提高單臺電機的控制性能。此外多電機系統中的各電機控制方法與參數設置一致，因此將單臺電機自抗擾控制參數優化結果用于系統中的每臺電機上，通過提高單電機性能以改善系統整體性能，也同時適合三臺電機。

5 仿真分析

5.1 仿真參數

本文選取三臺三相異步電機，運用MATLAB/Simulink仿真軟件，構建三電機協同控制系統模型。基于自抗擾的三電機偏差耦合控制系統中，各電機轉速值設定與圖6一致，在0.45 s時，系統會對第一臺電機突加60 N·m的負載。表1為電機各項參數，圖6為三臺電機協同系統總體仿真建模的框圖。

表1 電機參數

圖6 三電機協同系統仿真建?？驁D

5.2 仿真結果及分析

5.2.1 抗擾性能分析

圖7(a)為未加自抗擾控制器且無擾動時的三電機轉速波形圖，圖7(b)為未加自抗擾控制器但加有負載擾動時的三電機轉速波形圖。由圖7(b)可看出:在0.45 s時，由于加載了負載擾動，所以在同一時刻三臺電機的轉速會同時下降，經過短暫調整轉速又達到給定轉速；在0.51 s和0.6 s時出現的未知擾動屬于模擬擾動，并且擾動較大，轉速下降較為明顯。由此可認為在本系統中未知擾動是主要的擾動因素。圖8為加自抗擾控制器的電機轉速波形圖。仿真結果表明，在0.51 s和0.6 s時的轉速未發生波動，所設計的自抗擾控制器有效地抑制了擾動的影響。在0.45 s時對系統加載60 N·m的負載擾動，由于這個擾動是突加的，控制器難以及時補償，只能在一定程度上減小對轉速的影響。

與此同時，圖9、圖10分別為未加自抗擾與加自抗擾控制器時電機1的轉矩波形圖?？梢钥吹?，圖9在0.45 s、0.51 s和0.6 s時轉矩波動比較大。圖10的轉矩波動是0.45 s突加負載時相應的波動，其他未知的擾動經自抗擾控制器后被消除了，由此可認為所設計的自抗擾控制器抗干擾性能較強。

(a) 無擾動

(b) 有擾動

圖8 基于自抗擾的三電機轉速

圖9 未加自抗擾電機1轉矩

圖10 基于自抗擾電機1轉矩

5.2.2 協同性能分析

電機之間的同步誤差值大小體現出多電機系統協同性能的好壞，誤差越小則協同性能越好。以電機1的速度補償器為例，如圖11所示，未加自抗擾控制器時電機1與電機2間的同步誤差最大值為22.8 r/min，并在短時間內穩定到0；在0.45 s，0.51 s和0.6 s受到擾動的影響，兩臺電機間的同步誤差也在相應地不斷變化，經過調整，同步誤差值最終穩定在1.2 r/min。與圖12相比，加自抗擾控制器后電機1與電機2開始時同步誤差值減小至17.7 r/min，并在短時間內將誤差值調整至0附近，從圖12中可以看出，同步誤差曲線的變化除受到突加負載的擾動之外，其他未知擾動的影響已經被消除，同步誤差值最終穩定在2.6 r/min。圖13與圖14為電機1與電機3之間的同步誤差仿真圖。與電機1和電機2的分析方法一致，此處不再贅述。由此可得，自抗擾控制器不僅有較好的抗擾性能，而且在偏差耦合的多電機系統中能夠進一步地提高電機間的協同性能。

圖11 未加自抗擾同步誤差e12曲線

圖12 基于自抗擾的同步誤差e12曲線

圖13 未加自抗擾同步誤差e13曲線

圖14 基于自抗擾的同步誤差e13曲線

6 結 語

針對采用偏差耦合控制的兩電機系統實際運行中電機間的耦合影響以及系統內外擾動作用對電機轉速、轉矩的影響，引入的自抗擾控制器，可以將系統中的擾動因素從誤差信號中觀測出來，并進行相應的誤差補償，控制器設計也無需被控對象精確模型，同時還提高了系統的魯棒性和抗干擾性。自抗擾控制器的分離設計是根據多電機系統誤差進行的，當誤差發生變化時，可相應地改變自抗擾控制器參數進行調整，實用性較強。