初中數學概念教學中的“變式教學”方案探究

胡少華

【摘要】概念是人類思維的基本結構單位，初中數學概念又是命題、推論和論證的基礎.在教學中，由于授課方式單一，學生難以對數學知識概念進行理解和運用.變式教學改變了原有的對數學概念的教學方式，符合初中數學教學的改革與創新.本文基于“變式教學”在初中數學概念教學中的重要作用，從“變式教學”的內在含義和形式分析，提出“變式教學”在初中數學概念教學中典型的應用方案，從而達到提高初中數學概念教學的工作效率和質量的目的.

【關鍵詞】初中;數學概念;變式教學;案例分析

前 言

初中數學有許多概念性的知識，而這些概念知識正是學生在學習的過程中需要理解和運用的，能夠培養學生數學的思維和知識應用的能力.傳統的數學教學方式，由授課教師提出概念，再讓學生進行學習理解，效果不突出，“變式教學”可以改變這種教學方式，對數學概念的本質和自身屬性進行分析，拓展學生的理解思維，嘗試從多角度以不同的方式分析其內涵，變式研究能幫助學生掌握該知識點，理解所學概念，提高學習效率.

一、初中數學概念教學中的“變式教學”發揮的重要作用

（一）“變式教學”能加強學生自主學習的積極性

傳統數學課堂教學中，一般以老師講解、學生聽為主，主要效果取決于學生聽講的情況，學生需要保持積極進取的態度，對知識進行自主學習，只有保持學習的自主性才能達到認真參與學習的效果.“變式教學”能提高學生參與課堂學習的積極性，讓學生真正認識到自己在課堂中的重要性.“變式教學”可以改變教學的方法，使題目呈現的方法多樣變化，一道題目多種解決方法，能讓學生感受到數學變幻多端、高深莫測的獨特魅力，激發學生強烈的學習激情和求知的欲望，保持自主學習不斷向前的動力，積極參與數學課堂.

（二）“變式教學”能培養學生的創新思維

創新是事物發展的源泉和動力，需要在原來舊的知識基礎上，對知識進行新的融合，得到新的知識結果的過程，這也是在不斷地拓展新的知識領域.教師要鼓勵學生進行創新，不斷提升知識儲備，展示出學生自己的獨特思維.創新性的學習是增強學生的“問問題”的思維意識，學生進行自主學習時，只有對不明白的地方產生疑惑，才會思考如何解決，才能在舊的知識基礎上加以改造創新.“變式教學”應用在數學教學課堂中可以從多個角度、多個層面對學生進行引導，鼓勵學生對問題進行思考，讓學生進行生生間、師生間的交流和研究，有效地對學生創新性和創造性思維進行培養.

（三）“變式教學”能培養學生思維的靈活性

“變式教學”不斷地對問題的結論與條件進行變換，改變形式，卻不改變問題的本質屬性和特征，不斷拓展本質的知識層面.讓學生對數學概念的學習不僅限于表面的學習，而是通過表面現象看到問題的本質，以全局的眼光看待問題，而不是主觀片面理解.這種教學方式可以有效避免學生思維的僵化，能更加深入地對教學內容進行正確的理解.“變式教學”能讓授課教師有目的地對學生從發現問題的本質和總結規律方面進行引導，幫助學生將掌握的數學知識點進行融會貫通并加以運用，培養學生學習思維的靈活性以及對知識的運用能力.感受數學學習的趣味所在.總而言之，在初中數學概念教學的過程中，授課教師要對“變式教學”的方式進行不斷完善和更新，最終目的是讓學生學有所獲，真正讓知識改變人的思維和能力.

二、“變式教學”的內在含義和原則

概念是一種思維形式，主要來源于人們對生活的總結，數學概念是數學命題、推論和論證的基礎.運用“變式教學”這種方法是為了將不同種類的數學概念展現出來，引導學生對概念本身的屬性進行挖掘，增強數學概念的理解和分析能力.“變式”是要以保持事物的本質特征和屬性為前提，通過改變事物的部分元素，從多角度看待事物，在各種形式變化中摸索出事物本質的特征，還要根據經驗總結出事物演變的規律并掌握方法[1].

“變式教學”這種方法運用在初中數學概念教學中，是利用數學概念中非本質屬性來呈現出數學概念本質的教學方法.用多形式多角度的變式的方法指導學生學習數學概念時，能真實感受知識不斷演變和發展的歷程，能體現學生對概念知識進行探索的過程，避免因為灌輸式死板、單一的授課方式，使學生形成思維定式、厭學、抵觸等不良習慣.“變式教學”的授課中通過對問題進行思考和分析，提高學生在數學概念中的學習思維及靈活的應變能力，總結同類問題的方法和規律.初中數學概念具有抽象的特點，單靠文字表述的方式學生很難理解透徹概念性問題，傳統的硬塞式授課教學方式，讓初中學生對數學概念學習感到厭煩，增加教學的難度.為了避免這些問題的發生，運用“變式教學”法，能夠培養學生的創新思維和運用這種思維解決實際的數學問題的能力[2].

“變式教學”的教學的原則：具有針對性.數學課堂一般有新的學習內容、習題練習和知識點復習，數學概念和數學習題的變式在初中數學教學中體現較多的形式.對于教學的側重點不同，“變式教學”的對象也具有一定的針對性.如課堂教授新知識點或概念，“變式教學”就針對這節課教學的目標;習題變式練習應以本節課的教學內容為重點，總結數學思想和數學方法;對知識點進行復習時，應將數學思想和方法結合運用，把前后學習的知識點進行串聯.具有適用性.對數學概念知識進行變式教學，變式不能太簡單，簡單題目的變式對學生而言就是在做無用功，浪費腦力，教學的質量和效率不能得到進一步提高;變式也不能太難，太大的難度容易打擊學生的自信心和積極性，達不到教學的目的.因而對數學概念教學時要根據教學目的和學生學習進度，在一定的適用范圍內進行變式.具有參與性.在初中數學概念“變式教學”中，變式習題不能全靠授課教師，變題讓學生自己練，要積極鼓勵學生自主學習參與到變式習題后再進行練習，以此達到培養學生的學習思維和知識應用的能力的目的[3].

三、“變式教學”體現方式

（一）一題多解

一題多解，顧名思義就是一道數學題有多種解答方式，在整個的初中數學解題中具有突出的特點，學生對數學概念知識掌握和具備熟練運用的能力的前提下，在數學概念教學的課堂中運用一題多解的方法，能激發學生對數學概念學習的熱情和濃厚興趣，掌握多種解題技巧去分析數學問題.通常情況下，一道數學題最少也有兩種解題方法，一種方法是按照正常的思考邏輯進行解題，另外一種方法不按照正常邏輯逆向思考進行解題.在初中數學概念教學中運用一題多解的方法，能把逆向思維和正常思維進行融合，培養學生的思維.

（二）一題多變

一題多變是初中數學教學中概念訓練的主要方式，其運用是把題干中的已知和未知條件、命題的結論和條件進行變換，以及題型等進行轉換，在教學的過程中，提高學生數學概念學習的積極性.鼓勵學生在完成一道題的解答時需要對題目的形式、條件、結論等進行總結，真正掌握該題型反映出的本質，從中總結解題的方法和技巧，從多變中發現“不變”的解題規律.該方法把學生從題海中解脫出來.

四、初中概念教學中應用“變式教學”的案例分析

（一）“變式教學”在初中概念教學“一元二次方程”中的運用

初中數學概念具有抽象的特點，在北師大版教材中，有章節涉及認識一元二次方程的概念.從書面表達中很難對一元二次方程的本質進行理解，在進行概念教學時，授課教師可以結合實際生活進行舉例說明，如：學校某花壇是長方形，長8 m，寬5 m，準備在中間一塊面積為18 m2的區域種樹，種樹區域周圍的條形區域的寬度相同，根據已知條件可以求出這個條形區域寬度嗎？學生根據題目有關的數據列出方程（8-2x）（5-2x）=18.同時列舉其他例子，思考幾個方程具有什么特點？最后得到初步的一元二次方程的概念.“變式教學”能讓學生在對公式的來源、演化等進行講解過程中明白變量間的邏輯關系，為以后自主學習分析定律和公式之間的聯系打下基礎.學生學習一元二次方程的概念理解上有一定的難度，就算學生學完相關公式的推導，對習題中出現變形的習題也不能正確運算，例如初中數學北師大版中習題，對一元二次方程進行求解時，有方程例如4x2+1=4x和一元二次方程一般形式不同，只需要把4x移到等號的左邊，得到4x2-4x+1=0就變成了一般形式，這也是“變式教學”的一種方法，經過變形計算就可知道答案.進行鞏固訓練后，授課教師對學生進行實際的習題操練，題型和概念以不同形式呈現出來，但只要進行題目的變形，就能得到概念或一般表現形式.例如：（3x+4）（2-x）=3 把等號左邊的多項式進行相乘，就能得到 ax2+bx+c=0，對原來的題目進行變形，從而得到標準形式.在對一元二次方程求解的過程中，也體現了“變式教學”多變、多解的思想，如解一元二次方程時用配方、公式等方法進行求解[4].

（二）“變式教學”在初中數學幾何圖形概念教學中的運用

在傳統的幾何圖形概念教學中，授課教師僅僅用標準的圖形講解概念性的知識點，這種傳統的教學方式易形成思維定式.簡單的幾何概念難以反映出幾何的本質屬性，實際應用會混淆事物的本質特征.“變式教學”這種教學方法通過對簡單幾何圖形進行轉換，能幫助初中生對幾何的概念進行準確認識.如對北師大版七年級下冊“認識三角形”一章節三角形的邊、內角、外角、等邊、等腰等概念進行教學時，教材中給的是屋頂的框架圖，直接用圖形說明，配上概念定義的文字.在對概念進行講解時，授課教師可以進行圖形的變換，對整棟樓房的整體形狀加以分析，讓學生從多個層面和多角度分析概念，利用幾何圖形進行變換的方式，培養初中生對幾何圖形解讀的能力[5].例如北師大版八年級教材中涉及勾股定理，很多人都知道運用該定理能解決實際生活中的幾何問題，而授課教師進行課堂教學時，學生不能很好地理解勾股定理，這時“變式教學”就能夠發揮作用，畫一個直角三角形ABC，邊分長分別為3 cm和4 cm，計算AB長度;畫一個直角三角形，直角邊長分別為5 cm和12 cm，計算AB長度;觀察式子32+42=52和52+122=132有什么聯系.這個例子可以生動形象地引出勾股定理的概念.通過思維的轉化，把難以理解的概念變得通俗易懂.

（三）“變式教學”在初中數學函數概念教學中的運用

在初中數學中，對函數知識的掌握和運用也是很重要的，在北師大版初中數學八年級教材中，函數是反映變量之間的關系，很多的學生很難對該概念和知識進行理解和掌握，而本章節的重要的目標則是掌握函數的概念，判斷函數的形式，理解函數概念是難點.運用“變式教學”展開課堂授課，在開始學習概念前，呈現出與學生生活相關的圖片，如投籃時籃球在空中運行軌跡圖、一天中氣溫隨時間的變化圖、心電圖等，讓學生進行獨立思考.同時提出相關的問題，你坐過摩天輪嗎？摩天輪高度h和時間t之間存在什么關系，給定t值，你能找到相應的h值嗎？以及其他生活中大量存在的變量間的關系，一個變量是隨著另外一個變量變化而變化的實例，引導學生思考存在的變量關系，進而揭示出函數的概念，完成數學函數概念的教學任務.

結束語

總之，“變式教學”在初中數學概念的教學中進行合理科學的運用，能讓學生更加深入地理解數學概念.多變、多學、靈活的教學方法不僅讓學生對數學概念的理解更加全面和到位.而且還能掌握好概念知識，發揮知識在實際生活中的作用.在教學課程和方法的改革下，“變式教學”科學合理地應用到教學課堂中，既能使教師輕松地對概念知識進行講解，也能使學生全面理解數學概念知識點，加快課堂教學的進度，有效提高初中數學概念教學的效果.

【參考文獻】

[1]楊轉兒.變式教學在初中數學概念教學中的應用探究[J].少男少女，2018（27）：58-59.

[2]劉娟芳.應用變式教學法，提升初中數學概念教學效率[J].讀與算，2018（19）：249.

[3]張小紅.變式教學在初中數學教學中的應用[J].讀與寫，2020（16）：217.

[4]趙占奇.變式教學在初中數學教學中的實踐與應用[J].新課程研究，2019（6）：80-82.

[5]毛蕙.變式教學法在初中數學概念教學中的運用初探[J].新課程中學，2018（10）：64.