數形結合思想在高職概率統計學習中的妙用

洪銀勝

【摘要】通過對數形結合思想在高等院校概率論與數理統計教育中發揮的作用切入，從應用過程中存在的問題、必要性以及應用方案的構建三個方面深入的探究了其積極意義，并提出了一些淺薄的觀點，希望引起社會人士以及相關專家學者的關注，從而為數形結合思想的合理應用提供一些參考。

【關鍵詞】數形結合思想高職概率論與數理統計妙用20世紀90年代以來，數形結合思想在我國開始被引入并在高職院校教育中發揮著越來越重要的作用，數形結合思想是高等院校數學學習的一種最主要的學習思想，在高職教育實踐中發揮著越來越重要的作用，特別是在數學學習中受到越來越多的人的關注。積極有效地引導學生進行數形結合思想的構建，促進學生之間能活躍的進行交流，促進師生之間以及學生之間的關系更加密切，對于提高學生的學習能力、合作交流能力和自主創新能力以及教師的教學能力與引導能力發揮著舉足輕重的作用。但部分教師仍對數形結合思想的重要性缺乏認識，學生對于概率論與數理統計的學習沒有足夠的興趣，在教學過程中不積極，甚至不在乎，在課堂上注意力不集中，不清楚課堂傳授的內容，以至于消極的參與課堂。因此，在教育信息化背景下，提高數形結合思想在概率論與數理統計中的運用，使其能夠積極地為該課程的課堂模式構建發揮理論與現實價值，是高職院校數學教育工作者與相關的專家人士必須關注的問題。

一、數形結合思想的應用現狀

本論文通過文獻參閱法進行相關數據的收集與分析，發現國外對于數形結合思想的研究起步早，但呈現出理論多實踐少的特點，可見，國外與我國都停留在理論階段，發展還較不成熟。在上世紀90年代初，國外學者逐步開始研究數形結合思想在數學中的應用。在此之后，數形結合思想便在國外掀起了浪潮，越來越多的學者對該方面進行研究。筆者通過在知網上搜索“Numerical combination”關鍵詞，共有18698條相關文獻，再以“Combination of probability theory with number and shape”為關鍵詞搜索出8條相關文獻，可見，數形結合思想在國外相關理論雖多，數形結合思想在概率論與數理統計的應用研究并不是太多，但逐漸成為了教育領域的新興趨勢，有待進一步探索與研究。如今我國的數形結合思想的熱度逐漸呈現上升趨勢，雖然相比國外而言，其起步較晚，且不太成熟。但隨著信息化時代的逐步普及，數形結合思想受到越來越多學者與學校的青睞。通過從中國知網中對“數形結合思想”關鍵字的搜索可發現，在2000年以前，相關理論與研究較少，至2005年起，相關學者對兩者的關注度逐漸升高。筆者在以“數形結合思想”為關鍵詞的搜索過程中，共有相關文獻21495條，其中較多文獻集中于將數形結合思想應用于初高中以及高校的數學授課中。而以“游戲化教學”和“高職概率統計”為關鍵詞搜索時，共有2條文獻，可見對于該課題的研究人員少。國內學者也對數形結合思想的應用進行逐步深入的探索，如田丹妹、楊艷麗、李寧寧等人著重研究了數形結合思想與小學、初中數學教學的完美融合。另外，卞紹楊在《數形結合思想指導下的高職數學思維力培養》一文中將數形結合思想應用于高職的數學教學之中，可見，數形結合思想已成為一個熱點與難點所在，其研究前景較廣，上有理論支撐，下有教師實施，加上如今高職概率論與數理統計課程中存在的眾多問題急需解決，使得本課題具有充分的理論與現實意義。

二、數形結合思想在概率統計中的應用

（一）數形結合思想在幾何模型中的應用

幾何模型在數學的實際問題解決過程中較為普遍，幾何模型作為數學建模的重要工具，往往是由實際生活演變而來的，或者可以說是由實物所構建起來的，因為一般幾何模型都可以在生活中找到其存在的原型。其中，平面幾何、立體幾何以及三維幾何在實際生活中應用較為普遍，在實際問題的解決過程中合理運用幾何模型，往往會達到事半功倍的效果。那么，如何將數形結合思想合理應用于幾何模型中，成為需要值得探討的問題。尤其是在運用幾何模型解決事件概率發生大小的問題時，經常通過觀察直線與坐標軸或相交直線的交叉點所圍合而成的面積以及相交線段長度來計算某事件發生概率的大小。

（二）文氏圖的應用

所謂的文氏圖又稱為韋恩圖，主要是研究不同部分所重疊的區域，將數形結合思想應用于文氏圖中主要是由于事件發生概率與集合間的運算過程相類似，通過文氏圖構建合理的概率統計模型，從而可以較為直觀的反映出事件所發生的概率，該方法的應用相比傳統的推導公式而言具有簡便、易操作的特點，運用文氏圖可以更為方便的判斷事件之間的相互關系，有利于進一步明晰概率事件。針對該方法的使用可以舉兩個較為簡單的案例，其一為如果A、B兩事件為互相排斥的關系，則（）。以下四個選項是對非A與非B事件關系的論述，判斷兩者是否為互斥事件，該題目對于抽象化的字母而言，學生往往由于邏輯能力不強導致云里霧里，并不能合理快速的判斷該題目的正確答案，若是合理利用文氏圖將該題目轉換為簡單易懂的圖文形式，答案便顯而易見了。其二為相關事件的概率計算問題，如兩射手A和B其中A射中的概率為1/2，而B射中的概率為1/3，A射中B未射中的概率為1/3，對B射中而A未射中的概率進行求解。另外，對目標被射中的總概率進行求解，同樣用文氏圖對兩事件的相關概率進行圖文轉換，便很容易得知其答案。

（三）概率密度曲線的應用

通過概率密度曲線能夠反映一個隨機變量在某個確定點范圍內的可能性，利用隨機變量的概率密度曲線能夠極大程度的了解某個隨機變量的發展趨勢以及取值特點與規律。這對于概率統計課程的學習起著重要作用。隨機變量的取值概率恰好是此密度函數的積分，因此，為了進一步將概率問題抽象化，可合理將概率密度函數曲線、數形結合思想相互結合。目前，正態分布的解決范圍逐漸擴大，其作為概率問題的重點內容，結合函數圖像進行計算可將復雜問題簡單化與直觀化。

在此可舉個例子，兩個相互獨立的隨機變量A，B，且A∈N﹙0，1﹚，B∈N﹙0，1﹚，對C（A+B≤1）進行求解。對該題進行簡單解析：根據正態分布的特性，由于A、B都是正態分布，因此A+B也是正態分布，即A+B∈﹙μ，σ2﹚，隨后選擇利用概率密度曲線的正態分布以及歸一性的軸對性性質較為簡便，若是利用積分則會增加該題目的解答難度。

三、小結

本文以信息化背景下高職院校學生概率論與數理統計課程中數形結合思想的應用為切入點，從幾何模型、文氏圖以及概率密度曲線等多個方面入手，對該課程的教學質量與效率的提升方面提出了一些自己淺薄的見解，旨在引起社會相關學者以及各位專家學者的重視，為高職院校學生的教育發展貢獻自己微薄的力量。綜上所述，在教育信息化背景下，數形結合思想發揮著越來越重要的作用，學校必須基于高度的重視，從根本上提升學生的分析與實踐能力，為國家培養棟梁之才。

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