二次根式運算中常見錯誤剖析及教學對策

黃偉丹

內容摘要：新課程標準要求，數學課程要以提高學生的科學素養為主旨，激發學生學習數學的興趣，幫助學生了解數學學習的基本過程和方法，發展數學反思和探究能力，獲得進一步學習和發展所需要的數學基礎知識和基本技能為目標。因此，在數學教學中要充分體現反思探究活動，學會對常見錯誤進行剖析。本文主要談談如何剖析二次根式運算中的常見錯誤和找到有效的教學對策。

關鍵詞：二次根式運算? ?常見錯誤? ?剖析? ?反思? ?教學對策

八年級學生初學二次根式時，往往因為對混合運算法則及二次根式的性質理解不透，記憶不牢，導致運算中出現各種“低級”錯誤。心理學家蓋耶說過： “誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，誰就將錯過最富成效的學習時刻”。筆者認為在教學中應該理解、善待學生認知過程中出現的各種“錯誤”，因此特地去努力收集學生運算中的各種“錯誤”，作了深入的調查研究和詳細的分析，期望能夠起到拋磚引玉的作用，引起更多同行的關注。

一、二次根式運算中的常見錯誤類型剖析

（1）符號錯誤

例1：計算：? 。錯解：原式=。剖析：學生合并同類二次根式時，最后結果的符號不是取絕對值大的二次根式符號，導致出錯。正解： 原式= 。

例2：計算：? 。錯解：原式= 。剖析：應用乘法分配律，把和括號內的各項相乘時，不能認為把“” 只給第一項，導致與第二項相乘時出現符號上錯誤。實質上，括號中每一項都要乘以。正解： 原式= 。

（2）違背運算順序

例1：計算：? ，錯解：原式= ，剖析：學生在進行同級運算（乘除）時，沒有從左到右計算，而是貪圖簡便，忽視了運算順序。正解： 原式=

（3） 忽視結果的化簡

例1、計算：，錯解： 原式=

例2、計算：，錯解： 原式=

例3：計算：，錯解： 原式= 。剖析：在進行運算時，出現、、時，要對它們進行化簡，使被開方數不含分母、開得盡方的因數和分母不含根號。

例4：正解： 原式=

（4）亂套運算公式

例1、計算：? ，錯解1：原式= ;錯解2：原式;剖析： 錯解1把式子運算為： ，是錯誤的; 錯解2 把“+”誤作“”， 錯誤理解為：。實際上化簡為后，再與同類項合并。（這里）。正解： 原式=

例2、計算：? ，錯解：原式= 。剖析：學生對運算式“”，錯誤理解為： ，應為：? （ ，）。正解： 原式=

（五）隨便約分

例1、計算：? ，錯解：原式= ，剖析：錯解原因是學生看見分子、分母有相同的數，就隨便約分，剩下分子中的數：。正解：原式=

二、二次根式常見錯誤的原因分析

二次根式常見錯誤的產生有其客觀原因，也有主觀原因。

（1）客觀原因：主要是學生的學習環境和認知水平，容易造成做題目時出現各種各樣的“低級”錯誤。

（2）主觀原因：1.教師方面的主觀原因。教師在平時的教學中，教學方式能否體現學生的主體地位，能否注重以學生自身發展為主， 能否突出讓學生自己去動手操作、體驗感知得出結論等，這些都直接影響學生的運算能力。2.學生方面的主觀原因。①心理方面：我們常說學生“粗心”，大多是由學生感知、注意、思維、情感等因素造成的。如：把“+”誤作“”，把“”看作“”等感知模糊現象;如例1的計算中， 是一個強信息，當學生注意力不集中時，會不假思索地算成;最后是情感不穩定：學生在計算時，總是希望能很快得到結果，因此遇到難題或較為復雜的題會產生排斥心理，沒有信心和耐心去合理計算，從而導致各種錯誤出現。

（3）雙基方面。我們經常可以見到這樣的現象，就是在二次根式的每一節課的教學與練習時，多數學生都能當堂達標，但是到了綜合運算時，就出現了混亂，如例5、例6、例9等。這反映了學生的雙基是不扎實的。長此以往，運算生疏，基本運算不熟練，二級運算能力也會隨之下降。由此可見，我們教師幫助學生分清相關內容、知識點、基本方法，澄清區別和聯系，熟練訓練是很必要的。

（4）非智力方面。非智力因素主要是學生的學習是否有正確的學習動機， 是否心細如絲， 是否養成了良好的學習習慣等方面。如果這些方面做不好，會導致計算頻頻出錯。

三、矯正學生二次根式運算錯誤的教學對策

攻克了二次根式運算錯誤，就等于我們攻克了學生數學學習之路的一大障礙。變“常錯”為“不錯”，是我們的終極目標。那么怎么才能做到這一點呢？這就需要我們教師時刻以學生為主，琢磨出適合學生的最有效的教學對策。這就要求我們做到以下四點：

（1）在數學教學中培養學生的耐挫力。在數學教學中培養學生向上的心理，鍛煉孩子們的耐挫力，促進良好情感和價值觀的養成，將耐挫力的培養融入到日常數學教學中有著必要的現實意義。它不僅是學好數學的需要，更是社會競爭對人才的要求。

（2）培養學生仔細審題的好習慣。審題習慣是多種能力的綜合體現。審題是解題的第一關，也是最重要的一關。因為在計算中，運算方法、運算技巧再熟練、再靈活，如不能正確審題，方向出錯，就會南轅北轍，犯了根本性的錯誤。所以，只有正確審題，才是正確解題的最基本保證。

（3）重視雙基的形成過程。在教學二次根式運算過程中，我們不要害怕學生出現計算錯誤，只注重教給學生正確的結論，而不注重知識形成的過程，害怕啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。如果長此以往，學生會被動地接受知識，沒有探索知識的能力，面對錯題會措手無策。

因此，在教學中要重視雙基的形成過程，運用法則運算時，先設計一些層次低的練習，再逐步地加深知識難度和深度，從而樹立學生學習的自信，培養他們學習的興趣，體現“不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

（4）培養良好的錯題更正習慣。在平時的練習、作業、測驗中收集錯題，建立錯題本，教會學生如何反思：錯在哪一步、哪一環節、哪一知識點？ 在錯題本標清楚，寫上錯因和正確解法。這其實就是對學生的學法指導，就是對學生學習習慣的培養，也是學生自我反思的過程，對學生的成長有著極為深遠的意義。

“二次根式常見錯誤”往往是學生在學習二次根式時的思維、認知、經驗最真實的暴露。筆者堅信，錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，是教和學珍貴的財富資源。錯誤是達到真理的一個必然環節。只要我們積極耐心引導學生把二次根式常見錯誤，分析透、練得多， “常錯”就會成為“不錯”。正如《為學》中所說“天下事有難易乎？為之，則難者亦易矣;不為，則易者亦難矣”。攻克二次根式常見錯誤，乃至數學難題都是這樣，只要我們分析清楚原因，在教學中找到解決問題的有效對策，那么我們的教學就是高效的，我們的教改之路必然會順利地揚帆航行。

主要參考文獻：

1、馬復主編.《義務教育教科書——數學》八年級上冊.北京師范大學出版社。

2、丁保榮主編.《數學課程標準解讀》.浙江大學出版社。

3、呂順營主編.《中學數學》.湖北大學《中學數學》雜志社。

4、林長好主編. 《中學數學研究》.華南師范大學.廣東省數學會。