探究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉桂紅

摘 要：對初中生而言，“形”比“數(shù)”更加形象，容易被理解、接受。從學(xué)生的興趣以及認知出發(fā)，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想是有必要的。在常見的數(shù)學(xué)問題中，融入數(shù)形結(jié)合思想，能夠保證學(xué)生在系統(tǒng)認識“數(shù)”“形”聯(lián)系的前提下，實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化，理解與掌握問題的解決策略以及方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的必要性

（一）有助于推動學(xué)科發(fā)展

從數(shù)學(xué)發(fā)展情況來看，數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)中的“數(shù)”與“形”彼此影響，所以在數(shù)形結(jié)合教學(xué)法應(yīng)用的過程中，需要將“數(shù)”與“形”進行有機聯(lián)系，保證二者的深度融合，使學(xué)生可以全面掌握學(xué)科含義，從而深入了解數(shù)學(xué)問題，解答數(shù)學(xué)問題，從腦海中構(gòu)建完備的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

（二）有助于提升教學(xué)質(zhì)量

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，可以有效實現(xiàn)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新，也是提升教學(xué)成果以及教學(xué)質(zhì)量的有效方法。教師向?qū)W生灌輸教學(xué)方法的時候，利用數(shù)形結(jié)合的方法有助于實現(xiàn)復(fù)雜數(shù)學(xué)難題的轉(zhuǎn)化，以幫助學(xué)生全面、快速而又準(zhǔn)確地理解題目的意思。

（三）有助于啟發(fā)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)學(xué)科與實際生活有著緊密的聯(lián)系，很多生活案例都具備不同的數(shù)學(xué)圖形。比如，每天氣溫變化造成了溫度計中水銀柱的刻度變化、過馬路的時候看到的路標(biāo)、學(xué)生做廣播體操的時候的站位等，都是由各種各樣的圖形所組成。假如可以引導(dǎo)學(xué)生充分認識這些圖形，在思考以及分析數(shù)學(xué)問題的過程中，合理地使用數(shù)形結(jié)合的方法，特別是在一元二次方程以及不等式、反比例函數(shù)中，可以有效地簡化數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生的思維，便于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

由此可見，只有在思想上充分地認識到數(shù)形結(jié)合思想，才可以更加深入地思考相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，從而發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價值。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)相結(jié)合

“數(shù)”和“形”不單單是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個不同的對立面，同時也能夠有效解決問題，實現(xiàn)統(tǒng)一。觀察是最能夠直接獲得感官認知的方法，圖形則可以為這種獲得提供更大可能，實現(xiàn)對感官認知的深入分析。事實上，數(shù)學(xué)中蘊含了多種圖形性質(zhì)，聯(lián)系數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貙λ鼈冞M行轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜化的數(shù)字問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的形象，從而揭示出暗含的數(shù)量關(guān)系，這是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。

（二）教材與數(shù)形結(jié)合思想的融合

教材對概念所做的表述較為抽象，同時對概念呈現(xiàn)的形

也并非是以現(xiàn)成結(jié)論展開的，而是將概念界定融入知識探索過程中。在開展概念教學(xué)的過程中，教師要將學(xué)生感性思維作為主要內(nèi)容，通過文字及數(shù)據(jù)傳遞，使學(xué)生可以在大腦中構(gòu)建表象。而幾何圖形能夠成為學(xué)生空間觀念以及感性認知的知識載體，是初中生以形助學(xué)的關(guān)鍵形式。所以，概念教學(xué)需要注重引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)概念，認識圖形對概念形成過程的重要性。概念教學(xué)過程中，通過以形引數(shù)，有助于學(xué)生理解概念的產(chǎn)生過程，同時能夠利用圖形演示出概念本質(zhì)，提升學(xué)生的感悟能力。

（三）教學(xué)方法與數(shù)形結(jié)合思想的融合

教師在使用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的時候，可以嘗試?yán)眠壿嬃信e法的形式讓學(xué)生搭建“數(shù)”“形”間的對應(yīng)聯(lián)系。邏輯列舉法實質(zhì)是讓學(xué)生充分理順數(shù)學(xué)知識在“數(shù)”與“形”上的呈現(xiàn)形式，并且打通二者的脈絡(luò)。例如，y=-x?-3x，在x取何值的時候，y能夠隨著x的增大而不斷增大？x取何值的時候，y會隨著x的增大而不斷減小？很明顯，如果單純看這個函數(shù)，學(xué)生可以想到的最為常見的方式就是利用多次負值代入的形式加以驗證，可是這類方法耗時相對較長，對驗證次數(shù)有最低的要求。對這類情況，數(shù)形結(jié)合的工具就可以派上用場，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用描點法的形式繪制圖像如下： 利用圖形，y的遞增遞減關(guān)系可以很清晰地呈現(xiàn)出來，在x<-3的時候，y伴隨著x的增大而不斷增大;在x>-3的時候，y隨著x的增大而不斷減小。此外，y軸與x軸之間的交點坐標(biāo)也可以很清晰地呈現(xiàn)在圖像上。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合需要關(guān)注的問題

教師在傳遞數(shù)形結(jié)合思想的過程中，不僅需要在備課過程中加強知識內(nèi)在聯(lián)系性，也要在課堂教學(xué)中注重以下問題：

第一，掌握概念形成的幾何意義以及代數(shù)意義，從形、數(shù)兩個方面探究題目當(dāng)中的已知條件。在習(xí)題處理的過程中，確定參數(shù)范圍，在條件已然成立的時候，合理地使用參數(shù)，實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化。第二，正確地描繪草圖。在畫圖不夠準(zhǔn)確或者存在誤差的情況下，不僅無法使問題更加簡單化，同時還會導(dǎo)致問題復(fù)雜化或者得出錯誤結(jié)論。例如，在畫示意圖的時候，要嚴(yán)格規(guī)范尺規(guī)作圖，假如將一些不相等的線段均等化，或者是將圖形的長短畫反、圖形大小不一，會在問題分析的過程中導(dǎo)致錯覺，最終得出錯誤結(jié)論。第三，除了知識產(chǎn)生過程中需要推導(dǎo)知識數(shù)形以外，在實際問題的解決過程中，通常圖形也能夠提供數(shù)的信息。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理使用數(shù)形結(jié)合的思想能夠提升實際的教學(xué)效果，同時可以充分活躍課堂的氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。在創(chuàng)新教育的過程中，如果數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用不得當(dāng)，會產(chǎn)生相反的效果。為了提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果，需要采用更加靈活、多變的方法，克服教學(xué)中存在的各種弊端。

參考文獻：

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