初中數學實驗及其課例研究的價值、方法與總結

孔長征

[摘? 要] 相對于傳統教學方式而言，數學實驗有兩個關鍵，一是對實驗的設計，這是數學實驗的思考階段;二是對實驗的操作，這是數學實驗的實踐階段. 這兩個階段是相輔相成的. 數學實驗本身并不完全是“做”，更應當是“思”.

[關鍵詞] 初中數學;實驗課例;教學研究

《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實驗、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學實驗活動是開展合作學習的有效陣地. 自從這一理念被提出之后，對數學實驗及其課例的研究就成為初中數學教師的追求. 需要說明的是，以課例的形式對數學實驗進行研究，某種程度上講是一種超越，是從數學實驗設計走向教學視角下的數學實驗設計的超越，具有更為顯著的教學意義. 本文從價值與方法兩個角度，對初中數學實驗課例的研究做一個總結.

數學實驗及其課例研究的價值

不同的人對于數學實驗的理解，雖然表述不同，但實質是相似的. 北京師范大學曹一鳴教授認為，數學實驗是指，為了獲取某種數學理論、檢驗某個數學猜想、解決某類問題，實驗者運用一定的物質手段，在數學思維活動的參與下，在特定的實驗環境下進行的探索及研究活動. 顯然，這樣的表述具有高屋建瓴的視角，能讓初中數學教師更為準確地把握數學實驗的內涵. 而具體到初中數學教學中，數學實驗自然不是為了獲取某種全新的數學理論、檢驗某一個尚未得到驗證的數學猜想，而是基于這樣的思路，站在學生的角度，面向學生尚未成功建立起來的數學概念或者規律，面向學生產生的數學猜想，而運用一定的物質手段進行的數學探索以及研究活動.

以課例的形式對初中數學實驗進行研究，其主要的價值在于為教學提供更大的思考空間. 因為相對于傳統教學方式而言，數學實驗有兩個關鍵，一是對實驗的設計，這是數學實驗的思考階段;二是對實驗的操作，這是數學實驗的實踐階段. 這兩個階段是相輔相成的. 學生在設計數學實驗的時候，會充分運用已經學過的數學知識，會猜想實驗可能發生的現象，然后基于一定的邏輯思維去設計實驗. 而在操作實驗的過程中，學生會通過操作以及對現象的觀察，去判斷自己的猜想是否正確. 而無論猜想是否正確，都會對實驗提供一定的反饋，這樣，實驗設計與實驗操作之間就會形成一個互相促進的閉環. 相對于學生的學習而言，這樣一個過程，顯然超越了傳統的知識接受，而真正顯示出了知識建構的價值.

可以肯定地講，如果初中生在數學學習的過程中能夠借助數學實驗去建構知識，那么這樣的知識掌握一定是牢固的，學生也一定可以掌握更好的數學學習方法. 從教師教學的角度來看，將數學實驗以課例的形式來進行研究，那教學研究就有了一個更好的抓手，研究學生的學習過程，也就有了更好的視角.

數學實驗及其課例研究的方法

那么在初中數學教學中，什么樣的數學實驗課例研究方法才是有效的呢？筆者在研究中發現，教師基于對數學實驗方法的把握，并立足于培養學生的數學學習方法與品質，就可以形成一個清晰的數學實驗教學及其課例研究的思路. 同時要注意的是，數學實驗可以與其他的教學方式結合起來，比如有同行通過研究發現，教學中一個好的數學實驗問題設計是學生展開合作學習的先決條件，它能夠引起學生的興趣，激活學生的思維，從而使合作學習得以更加深入地進行. 這是從數學實驗問題設計角度總結出來的觀點，至于對數學實驗及其課例研究的方法，可以來看一個例子.

在“畫一個圖的軸對稱圖形”的教學中，根據教材的要求，“畫”是學生動手操作的過程;從數學實驗設計的角度來看，這一內容的教學應當讓學生經歷一個具有探究性的實驗過程. 于是教學中筆者進行了這樣的設計：在黑板上同時給出點、線段、三角形、正方形和一個不規則的圖形. 呈現的時候順序是亂的，要求必須畫出每一個圖形的軸對稱圖形，讓學生自主確定順序，自主選擇畫圖思路.

為了體現實驗性，筆者還提出了一個要求：畫完圖之后，在大腦中構建一個形象的畫一個圖的軸對稱圖形的思路，然后能夠在黑板前向全班同學比畫、解釋.

結果，部分學生選擇了難度中等的圖形，如選擇了正方形——畫它的軸對稱圖形，至于簡單的點與線段，他們能夠在大腦中完成. 而部分基礎較好的學生則直接選擇了不規則的圖形. 畫圖的過程表明，如果學生的表象清晰，那他們就知道應該選擇關鍵的點，然后作出對稱點;如果學生的表象不清晰，那他們的實驗過程就處于無序的狀態.

這一現象再次說明數學實驗并不完全是一個摸索的過程，而應當是一個在一定思路指引下的實踐過程. 當然，上述無序的狀態會在討論交流的過程中得到解決，畫任何一個圖形的軸對稱圖形，關鍵都在于選擇“點”. 然后學生在前面比畫的時候，他們就能夠借助動作與語言，較為形象地闡述自己的思路，這實際上就是一個將自己的思考用形象的方式表達出來的過程. 不出意外，若干個學生在表達的時候都借助自己的拳頭、教學用的大直尺等，去描述自己的實驗思路.

數學實驗及其課例研究的總結

上述案例中，學生將自己的想法通過形象的手段表達出來的過程，就是數學實驗的關鍵目標. 這也提醒數學教師，數學實驗本身并不完全是“做”，更應當是“思”，而且數學實驗只是實現知識建構的一種手段，最終通過形象化的方式，將實驗過程中的收獲與心得表達出來，這才是數學學習的目標指向的內涵.

因此，在初中數學實驗教學中，通過課例來進行研究，便有了一個新的發現，這就是：數學實驗有利于消除學生對數學的畏懼感、枯燥感與厭煩感，能提高學生的學習興趣，給學生帶來學習數學的快樂，能加強他們對數學認知的直觀性、形象性，能為學生的學習提供廣闊的探究天地. 同時，數學實驗作為提升初中生數學學習品質的手段，如果能讓學生形成先思后做，做后再思，并形成思高于做的認識，就可以為學生鋪平一條有效的學習道路.