培養初中生數學直觀思維“三策略”

談為偉

[摘? 要] 數學直觀思維是數學思維的重要構成，在初中數學教學中，培養學生的數學直觀思維十分重要，這樣，才能有效地促進他們數學核心素養的提升. 通過借助直觀圖形，激活直觀思維;運用“數形結合”，培養直觀思維;注重直觀體驗，拓展直觀思維的策略，能夠有效地促進學生數學學習的高效化.

[關鍵詞] 初中數學;直觀思維;課堂教學

《數學課程標準》強調，引導學生進行數學學習一方面是對課本原有知識的了解和學習，另一個不可忽視的重要作用則是要通過教師在課堂上對學生數學學習思維的引導，進而促使學生形成自主探索的良好習慣. 學生對數學知識形成直觀的思維方式在初中數學的學習中是至關重要的，直觀思維是人們認識事物的重要手段，在強調素質教育的今天，數學探索過程中直觀思維的引領作用愈來愈明顯. 因此，教師在課堂教學中應該注重培養學生的直觀思維方式，以便于提高學生數學素養，充分開拓學生的思維，讓學生通過盡情想象來感知數學世界的奇妙，以此促進他們數學核心素養的有效提升.

借助直觀圖形，激活直觀思維

考慮到初中生的數學學習心理特點，教師在教學數學知識時要注重將知識點直觀化，即不只是進行知識點的簡單教學，也要同學生的日常生活相聯系，同時教師也要在教學中將涉及的知識點用數學模具直觀地展現在學生面前，讓學生對于該知識點有直觀清晰的認知，進而通過該種方法系統地培養學生的直觀思維方式. 通常情況下，教師往往會使用直觀的語言描述方法將知識傳達給每位學生，很大一部分知識點的講授方式都是通過在課堂上舉出和學生日常生活相關的例子進行直觀講授，這樣的方式能夠使學生真實地感受數學知識在日常生活中的應用，訓練學生直觀解題思路，系統化地對學生的數學思維進行訓練，將枯燥的數學知識點進一步具體化.

1. 運用直觀圖形創設情境

在初中數學的課堂上，幾何圖形等方式的運用便于教師對數學知識進行直觀的教學，教材上的圖例都可以通過幾何圖形進行展示，這樣的方式能夠使學生更加直觀地感受圖形中概念、定義之間的關聯公式，激發學生學習興趣，促使他們主動探索，得出結論. 在課堂上，教師也可以通過對學生的引導，結合幾何圖形的展示，讓學生了解不同種類的幾何圖形，并靈活運用幾何展示的直觀性為學生創設出情境用以督促學生的學習. 在這一過程中，有利于學生對學習產生更加濃厚的興趣，提高對幾何方面知識的了解程度，可以將相關的數學知識靈活使用，提升學生的學習效率.

例如，一位教師在教學“圓與圓的位置關系”這一課時，應用幾何圖形方式突破傳統教學方式，直觀展示兩個圓的動態位置關系. 學生在變化中主動探索圓的不同位置關系，并討論得出最終結論. 幾何圖形的直觀展示，能夠極大地激發學生探索數學知識的熱情和興趣，使授課過程簡單易操作，提高課堂效率，教師無須使用大量晦澀語言對位置關系進行描述，而是讓學生通過“眼見為實”的方法學習數學知識.

2. 運用直觀圖形促進理解

由于初中生正處于青春期，其學習問題主要突出在難以集中注意力，對知識的儲備淺，課后沒有大量時間進行復習，導致知識記憶程度差等情況，而數學學科恰恰對學生的邏輯能力要求較高，不加以正確的引導，學生很難通過自身正確理解，同時透徹掌握. 數學概念作為數學知識學習的基礎，很多學生在學習過程中都反映學習吃力，沒有科學的方法進行記憶，只能通過硬性記憶的方式背誦下來，但這種記憶方式學生往往只能硬性記憶知識點，并不能靈活運用. 幾何直觀方法的應用，很好地填補了學生學習的空缺，讓學生通過對圖形等的直觀觀察，激發了學習樂趣，將直觀的觀察轉化為最終的知識點，也能夠提升學生的學習能力，幫助他們為日后更深入的數學學習打下堅實基礎.

例如，一位教師在對“軸對稱圖形”進行教學時，就應用了幾何直觀的方法進行講授. 該教師在課堂上首先帶領學生制作風車，激發學生對學習的積極性，接著指導學生觀察風車在轉動時的不同變化，通過直觀的方式讓學生系統了解軸對稱圖形這一定義. 通過觀察，學生不難發現風車在轉動時，葉片并不重合這一特點，教師可利用這一特點進行軸對稱圖形定義的講授. 由此可見，通過對有趣的問題展開探索，能夠吸引學生的注意，引發學生關于數學探索的思考，使學生能夠區分軸對稱圖形的定義與中心對稱圖形的定義，了解二者之間的關系，能夠讓學生為日后的學習奠定基礎.

運用“數形結合”，培養直觀思維

“數形結合”是一種重要的數學思想方法，用問題串驅動有邏輯的思考，樹立“用圖形”的意識，用問題引領感知空間位置變化，體驗運動變化對應思想，聚焦核心問題驅動深度思維，積累數形結合活動經驗. 因此，在初中數學教學中，教師要善于運用“數形結合”的策略，有效地培養學生的數學思維.

1. 借助“以形解數”，讓問題呈現直觀化

初中生在數學學習的過程中，相對于幾何問題而言，代數知識往往更加抽象也較難理解，在教學時引入圖形，會使教學過程容易很多. 在解題時學生往往會遇到很多涉及代數知識的相關問題，此時教師就可運用將代數轉化為圖形展示的方式來進行教學，幫助學生深入理解問題，系統地訓練學生的解題思路.

例如，一位教師在教學“不等式組”一課時，就將代數問題轉化為圖形展示的方式進行教學. 該教師借助數軸來解題，題目要求根據已知不等式組解出里邊兩個不等式內的未知數x、y的對應取值范圍. 數軸的應用能夠使學生很容易地將不等式組的取值范圍表達在數軸上，兩個抽象的不等式變得更加容易辨別. 這種數形結合的方法能夠讓學生直觀地解決問題. 雖然僅僅使用代數思維進行解題也能夠得出正確的答案，但對于課堂講解和學生的理解來說，運用數形結合的方法相對更容易被學生接受，同時答案也更加直觀和準確.

2. 借助“以數解形”，讓問題剖析深刻化

運用數形結合的思想進行解題，極大地提高了學生解題的效率，以數解形就是運用數形結合思想進行解題的良好體現，在初中數學的學習階段，很多知識點看上去為幾何概念，實際從根本上來看仍舊屬于代數的關系，這樣很不利于形成了思維定式的學生進行解題，因為學生往往無法通過幾何問題的表象看到代數問題的實質. 因此教師應該充分運用數形結合的思路對學生進行訓練，促使學生們養成數形結合的解題思維模式.

例如，有這樣一道習題：“在等腰三角形△MON中，其周長為12 cm，其中OD為邊MN上的高，同時∠MOD為30°，求邊ON的長度. ”在這一道題的解題教學中，教師運用數形結合的思想，引導學生首先從畫圖入手，畫出等腰三角形△MON，進而對三角形進行觀察，從已知條件中分析線段長度之間的關系，不難概括出OM=ON，OM=2MD=2DN，同時設DM為x，進而列出方程式進行求解.

在這一解題過程中，教師引導學生將代數問題和幾何問題進行靈活轉化，最終求出答案，很好地訓練了學生的數形結合思維. 另外需要教師注意的是應從學生的角度出發，進行思維引導，如看到周長的已知條件要下意識地從該角度進行等式的構建等. 在解題結束后，教師可通過讓學生復述思維過程的方式對學生再次進行思維訓練.

注重直觀體驗，拓展直觀思維

在當代數學的教學基本理論中，要想提升學生數學解題的思維能力，首先要讓學生養成主動積累相關知識的意識，讓學生見識更多樣的表達方式. 這就要求數學教師不僅僅要在課堂中激發學生學習探索的熱情，同時也要關注學生直覺思維能力的提升. 直觀實物、直觀操作、直觀圖示是直觀手段的重要形式，能夠讓學生在數學學習的過程中產生的數學思維“有物可參”“有法可依”“有徑可循”.

教師可通過直覺體驗活動來提升學生這方面的能力，如此一來將會更加有利于學生日后的數學學習.

例如，一位教師在對“全等三角形的判斷”進行教學時，先準備好兩個全等三角形，但將兩個三角形擺放在不同位置的不同方向，在課堂上通過多媒體或直接在黑板上展示給學生. 在還未對全等三角形進行系統教學之前先讓學生通過自身認知及直覺擺正兩個三角形的位置. 這樣，兩個全等三角形的位置及各邊長都被標注，此時學生能夠認識到全等三角形的特點，進而教師可引入全等三角形的定義，加深學生對知識點的印象.

總而言之，教師在進行初中數學的教學時，應運用數形結合的思維方式，培養學生對數學問題的直觀想象，進而激發學生的學習興趣. 如此一來，教師可以利用學生的直覺思維方式，進一步提升學生的學習能力，為以后的解題思路訓練打下基礎.