數(shù)學(xué)實(shí)踐力，在數(shù)學(xué)課堂空間拓展中生成

朱翔飛

摘? 要：在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生不是被動(dòng)地接受課本上或教師敘述的現(xiàn)成結(jié)論，而是從自我的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，經(jīng)由自我觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐，可以拓展學(xué)生的認(rèn)知空間、思考空間和情感空間。數(shù)學(xué)實(shí)踐，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)踐力;課堂空間;空間拓展;生成

數(shù)學(xué)實(shí)踐力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一。從拓展數(shù)學(xué)課堂空間的視角提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐力，具有極為重要的價(jià)值并切實(shí)可行。在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生不是被動(dòng)地接受課本上或教師敘述的現(xiàn)成結(jié)論，而是從自我的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，經(jīng)由自我的觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，能累積學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)踐，不僅能讓學(xué)生獲得“學(xué)業(yè)智力”，而且能讓學(xué)生獲得“工作智力”;不僅能讓學(xué)生獲得“學(xué)業(yè)思維”，而且能讓學(xué)生獲得“實(shí)踐思維”。

一、通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐，拓展學(xué)生的認(rèn)知空間

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程首先是一種認(rèn)知的過(guò)程。學(xué)生的智慧在指尖跳躍，作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能純粹地“說(shuō)教”“灌輸”，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生猜想、驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生操作、反思，引導(dǎo)學(xué)生探究、實(shí)驗(yàn)，從而將學(xué)生多種感官激活，讓它們協(xié)同認(rèn)知，這樣的一種認(rèn)知，就是一種具身性認(rèn)知。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)得以突破，進(jìn)而拓展學(xué)生的認(rèn)知空間。

教學(xué)“多邊形的面積”（蘇教版五上），學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題：一張長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙，可以裁剪成多少個(gè)底是3厘米、高是3厘米的直角三角形。絕大多數(shù)學(xué)生都是先算長(zhǎng)方形的面積，再計(jì)算三角形的面積，然后將這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單地看成包含除的問(wèn)題，也就是長(zhǎng)方形面積中有多少個(gè)直角三角形的面積。從算理上看，學(xué)生顯然是有道理的，但這樣的做法卻不符合實(shí)際情況。為了讓學(xué)生獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際操作解答時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本模式為“問(wèn)題——猜想——實(shí)驗(yàn)——交流——結(jié)論”，由此可見(jiàn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，讓學(xué)生獲得操作經(jīng)驗(yàn)的直觀支持，從而引導(dǎo)學(xué)生突破僵化的、固化的思維。

實(shí)踐一：將一張長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙裁剪成底為4厘米、高為4厘米的直角三角形，最多能裁多少個(gè)？

實(shí)驗(yàn)二：將一張長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙裁剪成底為4厘米、高為3厘米的直角三角形，最多能裁多少個(gè)？

實(shí)驗(yàn)三：將一張長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙裁剪成底為3厘米、高為3厘米的直角三角形，最多能裁多少個(gè)？

從“實(shí)驗(yàn)一”到“實(shí)驗(yàn)三”，學(xué)會(huì)展開(kāi)積極的操作。其中，“實(shí)驗(yàn)一”是開(kāi)放性的操作，學(xué)生橫著剪、豎著剪都正好可以剪完;“實(shí)驗(yàn)二”是規(guī)范性的操作，學(xué)生需要思考怎樣裁剪才能正好裁剪完而且沒(méi)有剩余;“實(shí)驗(yàn)三”是規(guī)約性操作，即無(wú)論學(xué)生怎樣裁剪，都有剩余。通過(guò)這樣的三次實(shí)踐，能夠拓展學(xué)生的認(rèn)知空間。學(xué)生能理性地認(rèn)識(shí)到，“什么情況下兩種方法可以（裁剪法、包含除）自由運(yùn)用？”“什么情況下可以巧妙地運(yùn)用‘裁剪法？”“什么情況下只能采用‘裁剪法？”如此，借助學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，拓展了學(xué)生的認(rèn)知空間。

二、通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐，提升學(xué)生的思考空間

在數(shù)學(xué)“動(dòng)手做”實(shí)踐活動(dòng)中，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生“試做”，更要引導(dǎo)學(xué)生“細(xì)做”。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐，提升學(xué)生的思考空間。一般而言，“動(dòng)手做”的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)具有雙重品性：其一是數(shù)學(xué)味，其二是經(jīng)驗(yàn)味。數(shù)學(xué)實(shí)踐，旨在讓學(xué)生邊做邊思、邊思邊做，從而引導(dǎo)學(xué)生不斷地探究。借助“動(dòng)手做”的數(shù)學(xué)實(shí)踐，學(xué)生做思共生、學(xué)創(chuàng)合一。

比如教學(xué)“圓錐的體積”（蘇教版六下），許多教師喜歡做簡(jiǎn)單的演示實(shí)驗(yàn)，即找來(lái)兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，將圓錐裝滿水倒入圓柱。如此倒三次，說(shuō)明圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍數(shù)。這樣的教學(xué)，著眼于知識(shí)，但學(xué)生卻沒(méi)有在知識(shí)學(xué)習(xí)中生成素養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)踐，就是要充分發(fā)掘?qū)W生的探究潛質(zhì)，提升學(xué)生的探究技能，優(yōu)化學(xué)生的探究品質(zhì)。教師可以直接出示一個(gè)圓錐，怎樣探求圓錐的體積呢？以此激發(fā)學(xué)生的頭腦風(fēng)暴。比如，有學(xué)生想到了科學(xué)實(shí)驗(yàn)法——“浸水法”，有學(xué)生想到了美術(shù)實(shí)驗(yàn)法——“捏橡皮”，有學(xué)生想到了轉(zhuǎn)化法——“稱質(zhì)量算體積”，等等。這些新穎別致的方法閃耀著學(xué)生的童趣、靈性。在方法比較中，學(xué)生自然生發(fā)出“參照法”，即用“等底等高的圓柱和圓錐”進(jìn)行探究。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，有學(xué)生選用了“沙子”作為實(shí)驗(yàn)素材，有學(xué)生選用了“水”作為實(shí)驗(yàn)素材，等等。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用水做實(shí)驗(yàn)更精準(zhǔn)，因?yàn)樯匙拥目障侗容^大。如此，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)就不再是盲目的，而是充溢著理性的思考。

康德說(shuō)：“無(wú)感性的理性則空，無(wú)理性的感性則盲。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不應(yīng)封閉、鉗制學(xué)生的思維，而應(yīng)當(dāng)將學(xué)生的思維敞亮。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，筆者還提出了這樣的問(wèn)題：如果圓柱的體積是圓錐的3倍，它們是否等底等高？由于有了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)源支撐，因此學(xué)生都能作出理性的判斷，并用“高瘦瘦”的圓柱和“矮胖胖”的圓錐加以實(shí)驗(yàn)佐證。這個(gè)過(guò)程，不僅彰顯了學(xué)生實(shí)驗(yàn)的解放之趣，更彰顯了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理性之美。

三、通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐，拓展學(xué)生的情感空間

數(shù)學(xué)實(shí)踐，不但能發(fā)展學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)實(shí)踐具有很強(qiáng)的直觀性、探究性，作為教師要注重實(shí)踐素材、實(shí)踐資源的開(kāi)發(fā)，注重探究精神、合作意識(shí)的培育。在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，正如南京大學(xué)鄭毓信教授所指出的：“如果說(shuō)，語(yǔ)文是以情促知，那么，數(shù)學(xué)就是以知怡情。”作為一種體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)實(shí)踐可以讓學(xué)生在做中玩、在做中學(xué)、在做中研、在做中創(chuàng)。

在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐中，教師要成為學(xué)生的實(shí)踐導(dǎo)師，激發(fā)學(xué)生實(shí)踐的意識(shí)，營(yíng)造學(xué)生實(shí)踐的氛圍。助力學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐，從而拓展學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐的情感空間。教學(xué)“一億有多大”，教師要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，借助推想，感受、體驗(yàn)一億的大小，這種感受、體驗(yàn)對(duì)學(xué)生而言是富有震撼力的。筆者在教學(xué)中，設(shè)計(jì)了這樣的多個(gè)活動(dòng)，從不同的維度讓學(xué)生感受“一億的大小”，不斷地喚起學(xué)生的驚異感。比如從時(shí)間上感受一億的大小：①記錄數(shù)20張紙的時(shí)間;②推算數(shù)一億張紙的時(shí)間;③將數(shù)一億張紙的時(shí)間換算成合適的時(shí)間單位。剛開(kāi)始，學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到數(shù)一億張紙的時(shí)間需要兩三年，而且在這兩三年中還要不停地?cái)?shù)，不吃不睡;如果是正常活動(dòng)的話，也就是利用白天的時(shí)間來(lái)數(shù)的話，則需要五年左右。這種實(shí)踐活動(dòng)的感受、體驗(yàn)與學(xué)生原先的猜想存在著巨大的落差，因而能喚起學(xué)生的驚異感。學(xué)生原先猜想幾個(gè)小時(shí)就可以數(shù)一億張紙，伴隨時(shí)間的推算，學(xué)生感受、體驗(yàn)到“一億真大”。再比如從高度上感受一億的大小：①記錄20枚一元硬幣重疊的高度;②推算出一億枚一元硬幣重疊的高度;③將一億枚一元硬幣重疊的高度換算成合適的高度單位。一億枚一元硬幣重疊的高度，學(xué)生一開(kāi)始的猜想也只有幾米高。隨著實(shí)驗(yàn)與推想的深入，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一億枚一元硬幣重疊的高度相當(dāng)于六萬(wàn)五千層樓房那么高（假設(shè)每一層樓房的高度為3米）。這樣的實(shí)驗(yàn)，給了學(xué)生的心靈巨大的沖擊力、震撼力，學(xué)生不再小覷一億，而是能感受到大數(shù)之大，對(duì)“億”產(chǎn)生了更為理性的認(rèn)知。

此外，筆者還設(shè)計(jì)了其他相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生從質(zhì)量、容積上感受、體驗(yàn)，等等。多樣化的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生建立了數(shù)感。在實(shí)踐中，數(shù)學(xué)知識(shí)的外延被打開(kāi)，學(xué)生的數(shù)學(xué)視界被敞亮。通過(guò)積極的數(shù)學(xué)實(shí)踐，可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。