記一次“畫龍點睛”的課堂小結

謝文芳

主題：記一次“畫龍點睛”的課堂小結

背景：課堂小結是每堂課必備的環節，盡管可能是短短的幾分鐘，但它的功能卻不容忽視。一堂課，不管它的導入多么引人入勝，主體部分闡述的多么精彩明白，如果沒有充分挖掘小結的作用，亦算不得是一節好課。

片段：據說，古埃及人用這樣的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個便是直角。

教師活動：同學們想一想，這個三角形的三邊3，4，5，存在著什么數量關系？（我的話音剛落，立刻有幾個學生搶答：這三個數是整數，呈自然數遞增。）我又繼續說：比這個數量關系復雜些，能不能結合前面勾股定理的數量關系聯想一下？

學生活動：有的在算，有的在思考，還有的在討論。過了一會兒，有人激動的大聲說：老師我發現了，3²+4²=5²。其他同學都用驚喜的眼神望著他，不由地發出陣陣贊嘆聲。

教師活動：（對該生給予表揚）大家請看，這里有三個小棒分別長2.5cm，6cm，6.5cm用它們能圍成一個直角三角形嗎？看誰先知道？

學生活動：（教室里頓時鴉雀無聲）孩子們都緊張的計算起來。不一會兒，就有五六個學生喊道：老師，可以圍成直角三角形。

教師活動：（徑直走到一位平時不大說話的學生甲跟前）甲，你給大家說一說，你是怎么想的？

學生活動：同學甲靦腆地上講臺邊演示邊說。

教師活動：（好，大家給甲同學掌聲鼓勵）接著我又追問：誰能說一說這三個小棒的數量關系？幾個平時愛發言的學生早就忍不住了大聲說：（2.5）²+6²=（6.5）²嗯，同學們反應很快。緊接著，我又給學生出了一組練習：6，8，10;5，12，13;4，7.5，8.5;8，15，17;7，24，25.（先讓學生做完前三組練習，然后小結;最后，再按小結的方法去做后面兩組練習。）

學生活動：乙說，我是這樣做的，先挑出最長邊計算它的平方，再算出兩個較短邊的平方和。最后，看這兩個結果是否相等。相等就能組成直角三角形，否則，就不能組成直角三形。我微笑著說：嗯，同學乙總結的不錯。哪位同學還有補充？這時，學習委員若有所思地說：我們都是先由數量關系做出判斷得出三邊的位置關系的。我激動地說：好呀，擦出小火花了。大家想一想，這與勾股定理有什么關系？學生中有幾個反應快的說：它們是互逆的，勾股定理是由位置關系得出數量關系，而這個是由數量關系得出位置關系.?這就是勾股逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c?滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形。

師：好，總結的非常好，這就是我們今天學習的勾股逆定理及作用。

請大家看一看這六組數據中有幾組都是正整數的？3、4、5;-30，-40，-50;0.6，0.8，1.0;6、8、10;5、12、13;7、24、25。

生：有四組。

師：像3，4，5;6，8，10;5，12，13;7，24，25;等等。這樣能成為直角三角形三邊長的正整數的，我們稱之為勾股數。希望同學們記住這幾組常用的勾股數，不僅提高解題速度還可以在實際生活中構建直角三角形，有興趣的同學下去可以試一試。這蘊含了數形結合的思想。

話題：本節課學得是勾股定理的逆定理，這是初中數學比較重要的定理。它是由數量關系推出位置關系，也滲透了數形結合的思想。勾股定理的逆定理學扎實了，也可促進對勾股定理的應用和理解。但是，數學教學中學生逆向思維的培養有一定難度，如何在課堂上有效訓練學生的逆向思維呢？

分析與反思：針對這一狀況，我有以下思考：

（一）把握教學目標，精心設計，步步為營：首先，明確這堂課要教什么？學生學什么？怎么學？再者，你要把學生帶到什么地方去？

（二）做思維體操：讓學生進入一個“練習—思考—小結，再練習—再思考—再小結。”的良性循環。讓學生的大腦做思維體操，達到提升的目的，給課堂小結提供素材和平臺。

（三）平時注重培養學生的數學語言表達能力：語言是思維的表象。數學是一門自然學科，要想提高學生的課堂小結能力，就必須培養學生說“數學話”。這也為今后更加深入學習數學打下基礎。

課堂小結的好壞與否，在一定程度上影響到當堂課的教學效果，課堂小結的作用如下：

1. 它是一個整理數學知識、構建數學知識結構的過程，加強了知識間的聯系，充分體現了所學知識的系統性。2.從整體上對知識把握，不是知識內容的簡單重復，因而有利于學生對所學知識的理解、記憶和應用。3.有利于培養學生良好的學習習慣和思維品質。4.與其它環節的有機結合，能使人對整堂課感受到一種整體美，和諧美，起到“畫龍點睛”的效果。猶如聽過的一支優美曲子，讓人回味悠長。