數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

林兆偉

【摘要】? 在高中數(shù)學(xué)新課程改革中，數(shù)形結(jié)合思想能有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力，使學(xué)生準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生更好地完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）07-151-01

一、數(shù)形結(jié)合思想方法概述

所謂數(shù)形結(jié)合，指的就是通過把數(shù)量關(guān)系和空間變換結(jié)合起來，使幾何問題和代數(shù)問題的解決難度降低。在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)和形之間能夠相互轉(zhuǎn)換，當(dāng)使用形的方式問題難以解決時(shí)，就轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系;當(dāng)通過數(shù)量關(guān)系找不到解決途徑時(shí)，就把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形關(guān)系。這就是數(shù)形結(jié)合的初衷，是對(duì)數(shù)和形兩種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的良好應(yīng)用，使數(shù)學(xué)問題得到簡(jiǎn)化的有效方式。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

（一）數(shù)轉(zhuǎn)形

由于圖形具有直觀形象的特點(diǎn)，所以在高中數(shù)學(xué)某些抽象復(fù)雜的代數(shù)問題解決中，用數(shù)轉(zhuǎn)形的方式使問題得到解決，從而很好地滿足相應(yīng)的解題需求。這種數(shù)轉(zhuǎn)形的方式，能夠大大拓展學(xué)生的解題思路，從而用更好的方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦。

例如，下面題目的求解過程：設(shè)方程|x2-1|=k+1，討論k取值不同時(shí)，方程解的個(gè)數(shù)。

分析：如果用代數(shù)的方法解題，需要討論的情況太過復(fù)雜，因此可以采用幾何法對(duì)問題進(jìn)行解決，將原來的方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)解析式：y1=|x2-1|、y2=k+1，然后畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，通過對(duì)函數(shù)圖像的分析，進(jìn)行問題的求解。由于y2=k+1圖像與x軸平行，因此可以通過如下方式畫出函數(shù)圖像。

解析：如圖所示，當(dāng)k<-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，即原方程解的個(gè)數(shù)為0;當(dāng)k=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即原方程解的個(gè)數(shù)為2;當(dāng)-10時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像之間交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即原方程解的個(gè)數(shù)為2.

通過函數(shù)圖像的運(yùn)用，方程解的個(gè)數(shù)可以一目了然地顯示出來，不用通過抽象的代數(shù)討論，就可以完成相應(yīng)的情況分析，使解題速度大大提高，同時(shí)提高了解題的準(zhǔn)確性，使解題過程討論的情況更加全面，有利于拓展學(xué)生解題的思路。

另外，數(shù)轉(zhuǎn)形思維的鍛煉，也要理解數(shù)所表示形的幾何意義。

通過數(shù)轉(zhuǎn)形的方式把復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的幾何問題，使代數(shù)問題得到完美解決，同時(shí)直觀的方法減少了代數(shù)問題討論中的錯(cuò)誤，能夠有效開展代數(shù)問題的解決。

（二）形轉(zhuǎn)數(shù)

在某些時(shí)候，圖形由于變換過于復(fù)雜，只靠直觀的圖像難以解決，又不能夠進(jìn)行抽象分析和邏輯推理，因此需要轉(zhuǎn)化為代數(shù)的解決方式，使問題得到充分解決。圖形的局限性通常表現(xiàn)在缺乏精確性和全面性上，而代數(shù)問題能夠通過精確的計(jì)算工作，使幾何問題得到快速解決。

例如，下面題目的求解過程：設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x在[-1，+∞]間取值時(shí)，f（x）>a恒成立，求a的取值范圍。

解析：由題可得，當(dāng)x在[-1，+∞]區(qū)間內(nèi)時(shí)，f（x）>a恒成立，因此可以設(shè)g（x）=x2-2ax+2-a，當(dāng)x在[-1，+∞]區(qū)間內(nèi)時(shí)，恒在x軸上方。因此可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題：首先，△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范圍（-2，1）;其次，△=4a2-4（2-a）≥0，且g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范圍在（-3，1）之間。

由此可見，對(duì)于一些較為復(fù)雜的幾何問題，單純依靠圖形難以完成解答，而通過代數(shù)的方式能夠使幾何問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的代數(shù)問題，使問題輕而易舉地得到解決。學(xué)生在進(jìn)行形轉(zhuǎn)數(shù)的過程中，要能夠充分考慮題中給出的已知條件，從而用更好的方式完成形轉(zhuǎn)數(shù)的過程，使問題得到充分解決。

有時(shí)候，單純依靠數(shù)轉(zhuǎn)形或者形轉(zhuǎn)數(shù)不能夠完全解決問題，就需要把二者充分結(jié)合起來，共同發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，使數(shù)與形的優(yōu)勢(shì)能夠充分得到發(fā)揮，學(xué)會(huì)結(jié)合各自的優(yōu)勢(shì)，使問題得到解決。

三、總結(jié)

在一些函數(shù)問題的解答過程中，可以充分利用函數(shù)圖像與函數(shù)解析式之間的結(jié)合，使問題得到快速解決。通常情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題時(shí)具有十分重要的作用，圓、圓錐以及直線函數(shù)解析式，都能夠被應(yīng)用在函數(shù)問題的解決過程中，從而使解題過程能夠更快以及更有效率。另外，通過直線、圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)應(yīng)用，能夠很好地使代數(shù)問題得到解決。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]馮高山.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高考，2017.