精心設計教學環節 切實落實數學素養

張輝

基于發展學生數學核心素養的課堂教學，要創設恰當的情境，提出適當的問題，掌握數學知識的同時，不斷積累數學活動、數學思維經驗. 本文以《直線與平面垂直的判定》教學環節的設計與實施為例，談談借助直觀想象引導學生應用數學邏輯，加深對定義、定理的理解，將數學核心素養融入到課堂的實踐與思考.

1 借助生活素材生成定義

片段1：概念引入

請學生觀察：

（1）觀察天安門廣場五星紅旗的圖片，

（2）觀察身邊的實例：學生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關系.

問題1：如何定義一條直線與一個平面垂直？（稍作停頓但不急于說出答案）

問題2：早晨陽光下，旗桿與它在地面的影子所成角度是多少？（學生都能回答 ）

問題3：隨著太陽的移動（借助動畫演示），不同位置的影子與旗桿的角度是否會發生改變？（引導學生發現旗桿始終與地面的影子保持垂直）

問題4：旗桿與地面內任意一條不經過旗桿底端位置的直線關系如何？（引導學生發現：旗桿所在的直線與地面內任意一條直線都垂直，學生感知旗桿與地面垂直.）

問題5：如圖2， 大家將自己手中的數學書打開直立在桌面上，觀察書脊（抽象成一條直線）與桌面的位置關系是什么？（學生可以得出書脊與桌面垂直）

教師繼續追問：此時書脊與每一頁書和桌面的交線是什么位置關系？（學生通過操作、觀察、發現得出書脊與交線垂直.）

【設計意圖】以熟悉的旗桿、書脊為例，通過演示或者操作，引導學生觀察旗桿與旗桿在地面的影子，書脊所在直線與每一頁書和桌面的交線所在直線的位置關系，這個過程學生不難發現旗桿與地面垂直，通過分析太陽轉動導致影子不同來體會直線與地面上的任意一條直線都垂直. 不斷啟發學生觀察、分析、聯想、抽象、歸納、概括出直線與平面垂直的定義，這些都體現了從直觀想象到數學抽象這些核心素養在課堂教學中的有效落實.

片段2：概念辨析

問題6：如圖4，直線 與平面 垂直嗎？

問題7：平面 內可以找到一條直線與 垂直嗎？能找到幾條？（參看圖5）

【設計意圖】過斜足可以找到直線 與 垂直（可以用三角板來進行演示），進而發現無數條與直線 平行的直線也與 垂直，從而感悟到盡管直線 與平面內的無數條直線都垂直，但直線 不一定與平面 垂直. 以此說明定義中的“任意”不同于“無數”，操作確認前面所得出的定義. 通過舉一些相關例子讓學生進行正反辨析，同一相關概念進行比較，找出它們之間的區別和聯系，這是深化學生理解數學概念的有效途徑.

2借助動手實驗確認定理

片段3：動手操作

請同學們拿出準備好的三角形紙片（如圖6），通過折疊等方式探究直線與平面內幾條直線垂直能推出直線與平面垂直？

給學生時間討論并展示，學生折出以下三種（圖7—圖9）形式.

問題5：針對圖7、圖8，當折痕 有什么特征才能保證折痕與桌面垂直？

學生：沿著底邊上的高折疊，折痕與桌面垂直. 當 且 時，折痕 與桌面垂直.

問題6：還有其它的折法也能保證折痕與桌面垂直嗎？

學生經過實驗、討論折出圖9的樣子.

得出定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

【設計意圖】設計此實驗，沒有完全按照書上說的“過 的頂點 翻折”，通過學生不同方式的折疊更加深刻地認識判定定理中“兩條相交直線”這個條件. 通過這樣的實驗探究，構建數學問題的直觀模型，形成數學直觀，幫助學生在具體情境中感悟到事物的本質，再一次完成從直觀想象到數學抽象. 問題的設置具有一定的開放性，從而更好地激發了學生的興趣和動機，真正做到在學生的最近發展區設問，極大程度地調動了學生的學習積極性和主動性.

3 借助邏輯推理證明定理

考慮到用幾何法證明定理比較繁瑣，本節課的重點應該在借助幾何直觀，發現直線與平面垂直的判定定理.對于一個定理的認識借助直觀想象很重要，但更重要的是要利用邏輯推理，將所發現的結論進行嚴格證明. 所以本節課利用了向量這一強有力的工具對定理加以證明，以保證學生從定理產生到認同的合理性.

本節課是立體幾何定理教學，盡管定理有其抽象性，但要盡可能自然地將其呈現，所以創設情境，精心設計活動，提出恰當問題就能夠實現學生的直觀體驗.因此，創設真實的教學情境（如本節課的折紙就發生在學生身邊），讓學生帶著真實的任務學習，這樣他們就會充滿學習的欲望，從而主動參與學習. 其次，創設一個好的問題情境也很重要，問題要具有開放性，這樣才能激發學生的靈感，從而從情境中發現問題（如本節課利用動畫演示太陽移動時影子不同，但始終跟旗桿所在直線垂直），產生探究問題的意思和沖動，從而引發深刻思考，達成數學建構，從而實現對立體幾何定義、定理的深刻理解.