黃金分割 教學設計

吳秀萍

一、學情分析

學生學習了線段的比、成比例線段，比例的基本性質以及相似三角形的判定，對相似三角形有了一定的了解，為黃金分割的引入做了充分的準備，在以往的學習中掌握的基本的尺規作圖方法，也能幫助學生判斷點是否為黃金分割點.

二、教學目標

1、? 通過生活中經常遇到的實際例子以及數學中遇到的問題，從感性和理性兩方面感受引入黃金分割的必要性，

2、? 理解黃金分割的定義，會用黃金比算一些線段的長度，會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點，了解如何作一條線段的黃金分割點，

3、? 用黃金分割解釋現實生活中的問題，使學生學以致用，把數學知識與現實生活聯系起來.

三、教學重點、難點

重點：了解黃金分割的意義并能運用.

難點：判斷點是否為黃金分割點.

四、教學過程

第一環節：課前準備，收集數據（提前布置）

1、內容

以小組為單位，測量每個人的身高以及肚臍到腳底的高度.

2、目的

收集數據，為本節課的學習提供素材.既可以引起學生的好奇心，又能極大地調動全體學生的參與熱情.

3、預期

在課堂上運用源于學生實際測量得到的關于自己的數據，能促使學生主動地運用數學知識處理數據，達到運用知識的目的.

第二環節：觀察與思考——導入新知

1、內容

（1）展示課件，欣賞第一組圖片：

提出問題：陳喬恩穿哪套衣服好看？

（2）展示課件，欣賞第二組圖片：

提出問題：怎樣穿衣服才能看起來比較高？

（3）展示課件，欣賞第三組圖片：

提出問題：

（1）哪個五角星更美？

（2）從圖中找出相等的角、相等的線段.

（3）在圖中找出兩對相似比不同的相似三角形.

2、目的

由明星圖片引入，能最大限度地吸引學生的注意力.而由于穿衣打扮形成的三種身材比例，能直觀、形象地沖擊學生的大腦，使他們產生疑問：為什么這樣穿就好看？從而由感性的認知進入理性的思考.最后利用五角星的問題，創設一個有利于學生探究和綜合應用線段的比、成比例線段，以及相似三角形的有關知識.在感受五角星的對稱美后，由線段的比例關系，自然地引出黃金分割的定義.

3、預期

對于第一組圖片，學生會有各種說法.他們可能不會從身材比例方面思考，而是注意衣服本身或搭配好不好看.在這里教師不要刻意強調身材的比例.而在第二組圖片中，問題和圖片傳達的意圖比較明顯，就是從身材比例判斷衣服是否好看，尤其是第三幅.到這時再從五角星問題引入黃金分割，思想上比較自然，不突兀.

第三環節：導入新知

1、內容

（1）黃金分割的定義：

在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點C分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比.

注意事項：學生通過觀察、思考、交流，教師引導、回答問題。由于本題的一元二次方程解題難度不大，列出方程后，可以鼓勵學生自主求解.

（3）練習

第四環節：實踐出真知——判斷點是否為黃金分割點

1、內容

（1）古希臘時的巴臺農神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發現

提出問題：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？

觀看多媒體演示的內容，觀察與思考、交流、討論、解決問題.

問題解決：由 ，可以得到 即 .所以點E是AB的黃金分割點.

由證明可知，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比.

（2）如何找到一條線段的黃金分點？引導學生嘗試畫出2cm的線段，通過計算找到黃金分割點大概的位置.可以用這種方法大概的找到當線段長為定值時黃金分割點的位置，但不能精確地找到.

展示課件，學生跟做.

已知線段AB，按照如下方法畫圖：

①經過點B作BD⊥AB，使 ，

②連接AD，在DA上截取DE=DB，

③在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點.

提出問題：為什么點C為線段AB的黃金分割點？

方法提示：設AB=2，分別求出AC和BC，并計算 和 ，或計算AC2和BC·AB.

2、目的

通過內容（1）學會如何判斷一個點是否為線段的黃金分割點后，再通過（2）向學生介紹一種作黃金分割點的方法，并在作圖的過程中鞏固如何判斷一個點是否為線段的黃金分割點，既學了新知識又復習了舊知識，一舉兩得.在教學過程中要注意教與練結合，教師操作，學生動手、獨立思考，再與同伴交流完成。由于標準的尺規作圖方法稍難，會引起學生知難而退的情緒，所以作圖工具改用三角尺和刻度尺.

3、預期

進一步鞏固黃金分割知識的同時，介紹作黃金分割點的一種方法.本題的意圖是通過作圖，先構造線段AD= ，然后在AD上截取DE= ，從而AE= ，最后再將線段AE轉移到線段AB上.了解作圖原理，明白知識之間的聯系，能使學生更容易理解這種作圖方法，并且形成一個有條理的知識體系.