黃金分割 教學(xué)設(shè)計(jì)

吳秀萍

一、學(xué)情分析

學(xué)生學(xué)習(xí)了線段的比、成比例線段，比例的基本性質(zhì)以及相似三角形的判定，對相似三角形有了一定的了解，為黃金分割的引入做了充分的準(zhǔn)備，在以往的學(xué)習(xí)中掌握的基本的尺規(guī)作圖方法，也能幫助學(xué)生判斷點(diǎn)是否為黃金分割點(diǎn).

二、教學(xué)目標(biāo)

1、? 通過生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際例子以及數(shù)學(xué)中遇到的問題，從感性和理性兩方面感受引入黃金分割的必要性，

2、? 理解黃金分割的定義，會用黃金比算一些線段的長度，會判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)，了解如何作一條線段的黃金分割點(diǎn)，

3、? 用黃金分割解釋現(xiàn)實(shí)生活中的問題，使學(xué)生學(xué)以致用，把數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來.

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解黃金分割的意義并能運(yùn)用.

難點(diǎn)：判斷點(diǎn)是否為黃金分割點(diǎn).

四、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備，收集數(shù)據(jù)（提前布置）

1、內(nèi)容

以小組為單位，測量每個人的身高以及肚臍到腳底的高度.

2、目的

收集數(shù)據(jù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供素材.既可以引起學(xué)生的好奇心，又能極大地調(diào)動全體學(xué)生的參與熱情.

3、預(yù)期

在課堂上運(yùn)用源于學(xué)生實(shí)際測量得到的關(guān)于自己的數(shù)據(jù)，能促使學(xué)生主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理數(shù)據(jù)，達(dá)到運(yùn)用知識的目的.

第二環(huán)節(jié)：觀察與思考——導(dǎo)入新知

1、內(nèi)容

（1）展示課件，欣賞第一組圖片：

提出問題：陳喬恩穿哪套衣服好看？

（2）展示課件，欣賞第二組圖片：

提出問題：怎樣穿衣服才能看起來比較高？

（3）展示課件，欣賞第三組圖片：

提出問題：

（1）哪個五角星更美？

（2）從圖中找出相等的角、相等的線段.

（3）在圖中找出兩對相似比不同的相似三角形.

2、目的

由明星圖片引入，能最大限度地吸引學(xué)生的注意力.而由于穿衣打扮形成的三種身材比例，能直觀、形象地沖擊學(xué)生的大腦，使他們產(chǎn)生疑問：為什么這樣穿就好看？從而由感性的認(rèn)知進(jìn)入理性的思考.最后利用五角星的問題，創(chuàng)設(shè)一個有利于學(xué)生探究和綜合應(yīng)用線段的比、成比例線段，以及相似三角形的有關(guān)知識.在感受五角星的對稱美后，由線段的比例關(guān)系，自然地引出黃金分割的定義.

3、預(yù)期

對于第一組圖片，學(xué)生會有各種說法.他們可能不會從身材比例方面思考，而是注意衣服本身或搭配好不好看.在這里教師不要刻意強(qiáng)調(diào)身材的比例.而在第二組圖片中，問題和圖片傳達(dá)的意圖比較明顯，就是從身材比例判斷衣服是否好看，尤其是第三幅.到這時再從五角星問題引入黃金分割，思想上比較自然，不突兀.

第三環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知

1、內(nèi)容

（1）黃金分割的定義：

在線段AB上，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比.

注意事項(xiàng)：學(xué)生通過觀察、思考、交流，教師引導(dǎo)、回答問題。由于本題的一元二次方程解題難度不大，列出方程后，可以鼓勵學(xué)生自主求解.

（3）練習(xí)

第四環(huán)節(jié)：實(shí)踐出真知——判斷點(diǎn)是否為黃金分割點(diǎn)

1、內(nèi)容

（1）古希臘時的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)

提出問題：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？

觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題.

問題解決：由 ，可以得到 即 .所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn).

由證明可知，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比.

（2）如何找到一條線段的黃金分點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫出2cm的線段，通過計(jì)算找到黃金分割點(diǎn)大概的位置.可以用這種方法大概的找到當(dāng)線段長為定值時黃金分割點(diǎn)的位置，但不能精確地找到.

展示課件，學(xué)生跟做.

已知線段AB，按照如下方法畫圖：

①經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使 ，

②連接AD，在DA上截取DE=DB，

③在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).

提出問題：為什么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)？

方法提示：設(shè)AB=2，分別求出AC和BC，并計(jì)算 和 ，或計(jì)算AC2和BC·AB.

2、目的

通過內(nèi)容（1）學(xué)會如何判斷一個點(diǎn)是否為線段的黃金分割點(diǎn)后，再通過（2）向?qū)W生介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，并在作圖的過程中鞏固如何判斷一個點(diǎn)是否為線段的黃金分割點(diǎn)，既學(xué)了新知識又復(fù)習(xí)了舊知識，一舉兩得.在教學(xué)過程中要注意教與練結(jié)合，教師操作，學(xué)生動手、獨(dú)立思考，再與同伴交流完成。由于標(biāo)準(zhǔn)的尺規(guī)作圖方法稍難，會引起學(xué)生知難而退的情緒，所以作圖工具改用三角尺和刻度尺.

3、預(yù)期

進(jìn)一步鞏固黃金分割知識的同時，介紹作黃金分割點(diǎn)的一種方法.本題的意圖是通過作圖，先構(gòu)造線段AD= ，然后在AD上截取DE= ，從而AE= ，最后再將線段AE轉(zhuǎn)移到線段AB上.了解作圖原理，明白知識之間的聯(lián)系，能使學(xué)生更容易理解這種作圖方法，并且形成一個有條理的知識體系.