動(dòng)態(tài)幾何畫板Geogebra應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)變換最值問題的教學(xué)設(shè)計(jì)

齊若愚

選題背景：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)人教版九年級(jí)第二十三章旋轉(zhuǎn)和第二十四章圓的基礎(chǔ)上的一節(jié)綜合性較強(qiáng)的專題課。旋轉(zhuǎn)變換作為初中階段學(xué)習(xí)的最后一種全等變換，一直以來在各級(jí)各類考試中占有較大分量。不同于平移、軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換既與線段長度有關(guān)，同時(shí)受旋轉(zhuǎn)中心、角度等影響，因此一直是學(xué)生不易掌握的難點(diǎn)。在這部分教學(xué)中使用Geogebra輔助教學(xué)能直觀給學(xué)生呈現(xiàn)圖形變換過程，有效幫助學(xué)生分析理解問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.??? 熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)變換的重要特征，并解決問題

2.??? 掌握旋轉(zhuǎn)中最值問題的核心知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀抽象能力

3.??? 通過GeoGebra的使用，感受數(shù)學(xué)圖形之美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神

4.??? 引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，滲透辯證思想

課程設(shè)計(jì)：

一、教學(xué)過程：

（一）模型分析

問題1.畫出線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形。

Geogebra操作：○1利用工具欄“多邊形”圖標(biāo)，畫出三角形OAB，右擊線段AB，選擇“跟蹤”，○2選擇工具欄“移動(dòng)”圖標(biāo)，選擇“轉(zhuǎn)動(dòng)”，點(diǎn)擊繪圖區(qū)“點(diǎn)O”，

○3移動(dòng)線段AB，AB將繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，并產(chǎn)生軌跡。學(xué)生根據(jù)軌跡探究出產(chǎn)生圓環(huán)的外、內(nèi)半徑分別為OB和O到AB的垂線段。

此問題較簡單，不需要借助軟件即可完成。

以上為引入部分，列舉四個(gè)典型旋轉(zhuǎn)最值模型，老師在講解中將模型圖一一畫在黑板上，后面的例題中，讓學(xué)生還原模型，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，從而提升直觀抽象能力。

（二）旋轉(zhuǎn)變換中的最值問題探究

例題 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點(diǎn)，連接PM.若BC=2，∠BAC=30°，

學(xué)生通過觀察圖形特征，得到結(jié)論：此題正向思考解決問題有困難，但如果利用問題（3）的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的想法解決問題就會(huì)非常方便，屬于問題4（2），利用Geogebra可以做出點(diǎn)M軌跡為圓環(huán)

（三）真題重現(xiàn)

（四）課堂總結(jié)

本節(jié)課研究了旋轉(zhuǎn)中的最值問題，通過大家的共同探究發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)的軌跡是圓或弧。重點(diǎn)在于從已知中找到旋轉(zhuǎn)的軌跡，最終轉(zhuǎn)化為我們熟悉的點(diǎn)、圓關(guān)系模型。另外我們也認(rèn)識(shí)了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在有些軌跡問題較復(fù)雜的情況下，可以考慮換個(gè)角度思考問題。