動態幾何畫板Geogebra應用于旋轉變換最值問題的教學設計

齊若愚

選題背景：

本節內容是在學習人教版九年級第二十三章旋轉和第二十四章圓的基礎上的一節綜合性較強的專題課。旋轉變換作為初中階段學習的最后一種全等變換，一直以來在各級各類考試中占有較大分量。不同于平移、軸對稱變換，旋轉變換既與線段長度有關，同時受旋轉中心、角度等影響，因此一直是學生不易掌握的難點。在這部分教學中使用Geogebra輔助教學能直觀給學生呈現圖形變換過程，有效幫助學生分析理解問題。

教學目標：

1.??? 熟練掌握圖形旋轉變換的重要特征，并解決問題

2.??? 掌握旋轉中最值問題的核心知識，培養學生的直觀抽象能力

3.??? 通過GeoGebra的使用，感受數學圖形之美，激發學生的學習興趣和探索精神

4.??? 引導學生多角度思考問題，培養學生的逆向思維，滲透辯證思想

課程設計：

一、教學過程：

（一）模型分析

問題1.畫出線段AB繞點O旋轉一周所形成的圖形。

Geogebra操作：○1利用工具欄“多邊形”圖標，畫出三角形OAB，右擊線段AB，選擇“跟蹤”，○2選擇工具欄“移動”圖標，選擇“轉動”，點擊繪圖區“點O”，

○3移動線段AB，AB將繞點O轉動，并產生軌跡。學生根據軌跡探究出產生圓環的外、內半徑分別為OB和O到AB的垂線段。

此問題較簡單，不需要借助軟件即可完成。

以上為引入部分，列舉四個典型旋轉最值模型，老師在講解中將模型圖一一畫在黑板上，后面的例題中，讓學生還原模型，強化認識，從而提升直觀抽象能力。

（二）旋轉變換中的最值問題探究

例題 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，連接PM.若BC=2，∠BAC=30°，

學生通過觀察圖形特征，得到結論：此題正向思考解決問題有困難，但如果利用問題（3）的相對運動的想法解決問題就會非常方便，屬于問題4（2），利用Geogebra可以做出點M軌跡為圓環

（三）真題重現

（四）課堂總結

本節課研究了旋轉中的最值問題，通過大家的共同探究發現：旋轉的軌跡是圓或弧。重點在于從已知中找到旋轉的軌跡，最終轉化為我們熟悉的點、圓關系模型。另外我們也認識了相對運動，在有些軌跡問題較復雜的情況下，可以考慮換個角度思考問題。