淺談地方性院校醫學高等數學課程教學改革

(紹興文理學院數理信息學院，浙江紹興 312000)

紹興文理學院臨床、醫學檢驗專業開設了醫學高等數學課程，為醫學專業的同學講授高等數學、線性代數的基本知識，使學生掌握微積分的基本理論、思想方法和基本運算，培養學生的抽象思維和邏輯推理能力，以及應用數學知識解決實際問題的能力，為學生學習后續課程和進一步工作進修打下數學基礎。

1 高等數學教學改革的研究進展

隨著數學在科學中的應用越來越廣泛，高等數學教學改革也引起了廣大學者的重視。徐利治先生在2000年提出“教師的主要任務是要把自學方法和研究興趣傳授給學生，講課即講學，主要是啟發、鼓舞學生的鉆研興趣。”徐先生指出數學課程與教材改革應注意趣味性、啟發性、技巧性等。孫小強對醫學院校MBBS留學生高等數學課程教學改革進行了研究，根據留學生的學習特點，從課堂教學、作業布置、課下答疑等方面進行分析。張國發則探討了醫學高等數學的可視化教學，利用mathematica 繪圖函數創建三維空間交互式演示動畫等可視化方式來激發學生學習興趣。

2 醫學高等數學課程教學的現狀分析

醫學專業的學生學習基礎不同，文科生和理科生都有，學生對數學的喜愛程度和數學基礎參差不齊，學生的性格特點也不同。有的學生希望將來能夠繼續考研進修，從事科研工作，有的學生希望本科畢業就參加工作。學生學習目標不同，學習的動力也不同。本科生的高等數學課程的教學，相比高中數學，抽象性更強，對學生的邏輯思維能力要求更高，因此，除了教師課堂講授之外，也需要學生課外進行自主學習來鞏固所學知識。在實際的教學中，也遇到了一些問題，主要是數學概念比較抽象，教師對于醫學知識了解不夠多，用傳統的講授方法，難以激發學生學習興趣，學生不了解數學對醫學專業學習的作用，在學習過程中有畏難情緒。為了讓學生更好地掌握高等數學的基本概念和基本計算，教師布置一定量的作業，學生通過做作業來進一步深化鞏固基礎知識，教師通過批閱作業了解學生的學習情況和在學習中遇到的困難。醫學高等數學課程是每周2學時，課時比較緊，需要教師對教學方式進行一定的改革，除了課堂教授之外，應結合課下答疑和學生自主學習，提高教學效率。在教學改革中也應注意不要過度增加學生的負擔。

3 教學模式改革

3.1 課堂教學融入最新科研進展

教師在第一節課就向學生介紹了相應的知識。隨著科技的發展，數學在醫學中的應用越來越廣泛，現代醫學逐漸從以前的定性研究發展為定量研究。在疾病診斷中，通過數學建模和仿真實驗，制定不同的手術方案并進行比較和分析，可以幫助醫生全面了解患者狀況，選擇最佳的手術方案，為醫生成功進行高難度手術提供極大的幫助。生物醫學中各種關于生物體征如體溫、血壓、呼吸等的研究，都越來越多地借助于數學模型。在疾病預測的研究中，也會用到各種數學模型，比如，隨機過程中的馬爾科夫鏈。研究各種藥物在生物體內被吸收、分布、排泄也是醫學中的一個重要研究分支，隨著數學方法在這個分支的應用，產生了一個新的醫學分支——藥代動力學。精確定量的研究模型對于藥學領域的發展有重要作用，可以促進新的藥品的設計，指導醫生對給藥方案進行優化，更好的評價藥品的作用。

筆者在講課過程中，也注意結合自己的科研方向，向學生介紹最新的科研進展。浙江大學創新技術研究院成立一家高科技公司，致力于將現代數學理論深層次地應用到醫學圖像處理與分析的研究、開發和應用等方面，成功開發了有多項國家發明專利的具有自主知識產權的高科技產品。孔教授認為，“醫學的發展勢必與數學、物理學相交叉，同時還要與計算機科學、信息論及大數據科學等互聯網科技關聯。這是現代醫學發展的需要，也是數學的需要。”通過介紹這些應用，讓學生看到數學在醫學中的重要性，以及學好數學對于自己未來的工作和科研都有極大的幫助，提高了學生的學習積極性。

3.2 采用互動式案例法教學

（1）知識準備。教師先提前向學生提供學習閱讀材料，讓學生了解血藥濃度的概念。血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內的總濃度，包括與血漿蛋白結合的或在血漿游離的藥物，有時也可泛指藥物在全血中的濃度。藥物作用的強度與藥物在血漿中的濃度成正比，藥物在體內的濃度隨著時間變化。在臨床實踐中，同樣計量的藥物用于患同種疾病的不同患者，療效往往相差很大，這是因為患者之間也存在個體差異。為了合理用藥，科學家們做了大量實驗，發現對于不同的人，其有效的藥物劑量變動很大，但是其安全有效的血藥濃度變動卻較小。當血藥濃度大于安全有效范圍，其不良反應和表現及其程度在不同患者身上變動也較小。所以有條件的醫院對患者除了掌握藥物的劑量和給藥的次數以外，還常常測定血藥濃度，以便指導臨床選擇適合不同個體的最佳治療方案和最合適的治療劑量。

（2）建立數學模型。為了簡化計算，僅考慮單室模型，藥物以恒定不變的速度，通過靜脈滴注方式注入患者體內。假設在滴注時間T內，藥物以恒定速度k0進入患者體內，同時患者體內藥物以k即一級速度從患者體內消除。

教師給出假設條件之后，引導學生經過討論，建立微分方程。設患者體內的藥量為x，在0≤t≤T的時間內，體內藥量關于時間的變化率為根據條件，藥物變化率為進入的藥物減去消失的藥物，再加上初始條件，因此可以得到下面的微分方程：

教師引導學生回顧學習過的不定積分的知識，來求解這個一階線性微分方程，得到

記C為t時刻的血藥濃度，V為表面分布容積，則x=VC，代入上面的表達式，得到

這樣就得到了單室模型藥物靜脈滴注給藥的血藥濃度的經時過程公式。

（3）深入分析。對血藥濃度函數進行分析之后可以看出，在靜脈滴注開始的一段時間內，由于e-kt是關于時間的單調遞減函數，因此血藥濃度是隨時間逐漸上升的。注意到

因此，經過一段比較長的時間之后，患者體內的血藥濃度將趨于一個恒定的水平，此時的血藥濃度值稱為穩態血藥濃度，記為觀察穩態血藥濃度的表達式，可以看出，滴注速度與穩態血藥濃度是正相關的，當滴注速度增加時，穩態血藥濃度將增大，因此，在臨床實踐中，可以通過控制藥物的滴注速度來獲得理想的穩態血藥濃度。

（4）回顧總結。最后，教師向學生提供血藥濃度檢測的相關資料，給學習程度好，有興趣的學生進行進一步學習。通過求解單室模型靜脈滴注血藥濃度的案例，一方面幫助學生鞏固掌握高等數學中極限、導數、不定積分的概念，另一方面幫助學生了解高等數學在醫藥學中的應用，有助于激發學生興趣。

醫學高等數學教學應以應用為導向，強調高等數學知識在解決醫藥學實際問題中的作用，使學生充分認識數學的價值，培養學生解決實際問題的能力。微積分的很多知識在醫藥學中都有重要的應用，利用醫學案例來引入數學概念，有助于激發學生的學習興趣。例如，講解微分時可以用打開手堵塞的動脈的案例，講解定積分時可以引用胰島素測定的案例，通過這些案例的講解，引導學生學會如何將實際問題抽象為數學問題，并建立數學模型求解的能力。

3.3 采用多媒體教學，豐富教學手段

以往的醫學高等數學的教學形式主要是板書，這種方式的優點是教師展示計算推導的過程，留給學生思考的時間。但是對于醫學高等數學的教學來說，很多醫學案例無法用板書展示，教學過程容易變得枯燥。因此,教師在教學的過程中，采用了多媒體教學方式，制作課件，向學生展示數學在醫學中的應用和最新的科研進展，配合板書的推導，有效地提高了學生的學習積極性。最近學校建設了智慧教室，教師也積極參加了相關培訓，學習了智慧教室的使用，利用智慧教室豐富的教學功能，提高教學效率。

3.4 課下答疑和考核方式

由于醫學高等數學的課時有限，每周僅有2課時，要講解一元微積分的基本知識和線性代數里矩陣行列式的基本知識，課時比較緊張，對于醫學生以后從事科研工作必需的基礎概率統計的知識就只能課下讓學生自主學習。因此，作者建了課程QQ群，在QQ群中給學生上傳一些學習資料，關于數學的歷史，以及數學在醫學中的應用方面的最新科研進展。同時，也通過QQ總結每次作業出現的問題，位學生在線答疑，作為對課后答疑的補充。在跟學生的課下交流過程中，注意根據學生的不同學習意愿，對學生進行針對性輔導。對于將來希望考研的同學，鼓勵他們多學習數學知識，為學生提供科研論文，激發學生學習數學的興趣。對于程度一般的學生，注重他們對微積分的基礎知識和基本計算的掌握。

在考核方面，因為學生大一專業課任務比較重，同時，新生入校，有很多課外活動，占用了學生很多時間，醫學高等數學課程的考核不應占用學生過多時間，給學生造成過多負擔。因此，在考核方面，還是以期末閉卷考核為主，主要從提問，回答問題，小組討論等方面入手細化了平時成績的考核。

通過這些教學改革措施，有效地調動了學生的學習積極性，激發了學生學習數學的興趣。在以后的教學工作中，教師將繼續探索更豐富的教學方式，不斷根據科學進展，更新教學案例。將來如果有條件，可以為醫學生開設數學建模的課程，更好地培養學生用數學知識解決醫學問題的能力。