淺析高中數學教學中變式問題的設計

付祥云 徐俊才 鄭斌

[摘 ?要] 形式獨特新穎的變式問題往往能更好地引發學生的思考并產生更深層次的認知，使學生的學習熱情得到有效激發并因此產生更加活躍的數學思維，教師應充分認識到變式教學所發揮的巨大作用并進行變式問題的合理設計與實施.

[關鍵詞] 變式問題;情境創設;概念教學;問題呈現;解題

將知識內容的形式、特征進行變化并使學生在變化中領悟數學知識、掌握數學方法的教學即為我們經常運用的變式教學. 高中數學教學注重發掘變式問題能幫助學生獲得思維意識的激發并快速進入數學學習的情境中. 不僅如此，形式獨特新穎的變式問題往往能更好地引發學生的思考并產生更深層次的認知，使學生的學習熱情得到有效激發并因此產生更加活躍的數學思維，使學生的思維不斷地往更寬廣、更具深度的層次發展并為后續學習打下良好的基礎. 變式問題在高中數學教學中所產生的種種價值都值得教師重視、思考和妥善運用.

情境創設中的變式

創設情境教學在高中數學教學中的重要價值是眾所周知的. 精心設計、創設教學情境能有效地提升整體的教學水平，情境創設中充分運用變式策略教學能使學生的學習興趣與熱情得到有效激發. 變式問題與教學情境相互融合的設計與教學往往能將生澀難懂、抽象復雜的數學知識更加直觀地展現出來，學生在直觀且易理解的知識面前往往能夠表現出更加濃厚的學習興趣并獲得更加清晰而牢固的理解.

比如指數函數的教學，筆者就充分運用變式問題進行了探究性教學情境的創設以幫助學生更好地理解知識. 情境設計如下：大家取出一張白紙并將其平均分成兩個部分，重疊好這兩個部分并再次將其對折，再一次撕開、重疊和對折，我們不停地重復這幾個動作過程，大家試想一下第4次撕紙之后，手中的這張疊紙能有多厚呢？第8次撕紙之后，手中這張疊紙又有多厚？第16次、第32次的時候又有多厚？如果一張紙有0.15 mm的厚度，我們每次進行對折紙張之后的厚度能算出來嗎？若是能計算出來，所得的數據之間是否存在一定的關系呢？這種關系是否就是某種函數對應的關系呢？一系列的問題很快觸動了學生的思考與探究活動，并因此令課堂教學順利導入指數函數的知識內容.

利用變式問題進行相關內容的情境創設能將變式教學的作用與價值充分地發揮出來，使學生在更加貼近生活、貼近教學的情境思考與探索中有效地激發出學習的熱情.

概念教學中的變式

數學學習就好比建造高樓大廈一般，如同這座大廈一磚一瓦的數學基本概念、定理、公式是最為基礎但卻關鍵的部分. 將這些基礎知識學好才能令高中數學知識體系這座高樓大廈的框架建構得豐富、完善且牢固. 因此，教師在落實高中數學教學的過程中一定要善于將變式問題運用到基本概念教學中并使其作用得到充分的發揮，不斷地推動學生的進步與發展并幫助學生順利構建起完整的數學知識結構體系.

比如拋物線的教學，筆者首先就結合這一內容提出了以下問題：已知拋物線y2=2px上有一點A（a，3），該點到焦點的距離為4，則p與a分別為多少？這一典型而又基礎的問題對于學生來說是相當容易的. 筆者隨之又將這一問題進行了一定的變化，變式問題如下：已知動點A到直線x+4=0的距離和它到點P（2，0）的距離之差為2，則點A的軌跡如何？學生對拋物線上的點的運動軌跡這一問題的研究與思考在這一變式問題的解決中完全得到了體現，基礎數學知識也在問題的解決中得到了升華. 筆者緊接著又進行了一次變式設計：若A為拋物線x2=4y上的一個動點，點P的坐標為（6，4），那么點A至點P的距離與點A至x軸的距離之和最小應為多少？學生的數學思維因為問題難度的不斷增加而逐步發展，學生對拋物線這部分知識的掌握與理解也因此變得更加深入而透徹了.

概念教學中的變式運用能使學生更好地打下扎實的學習基礎，使學生在逐步建立嚴謹意識的同時煥發出更加積極的思考.

問題呈現中的變式

優質的數學教學往往能令學生得到更多的啟發并逐步獲得舉一反三的能力，使學生不斷地拓寬對數學知識的認知并因此建立起數學學習的自信. 教師受長期以來的傳統教學模式的影響往往會在課堂教學中成為主導，將自身講授往往視作課堂教學最為主要的部分. 但實際上，高中學生在這種“填鴨式”的教學中往往無法獲得良好的學習體驗、感受與效果. 尤其是長期的“填鴨式”教學，學生往往會因此產生厭倦之感、疲勞之感，并因此對數學學習失去興趣. 筆者以為，學生直面問題能使其思考與探究更加主動而深入，變式與問題呈現的相互交融往往能夠有效地提升教學的效果與質量.

比如等差數列的教學，筆者一般都會設計出如下思考與探究的問題：

已知一個無窮等差數列，其首項為a1，公差為d.

（1）如果把數列中的前m項去掉，其余各項組成的新數列還是等差數列嗎？若是，其首項為多少？公差又為多少？

（2）若將數列中的所有奇數項組成一個新的數列，該數列會是等差數列嗎？若是，其首項與公差又分別如何呢？

（3）若將數列中是7的倍數的所有項組成一個新的數列，則該數列會是等差數列嗎？若是，其首項與公差又分別如何呢？

幫助學生理解等差數列的概念是本節課教學的重點和難點，筆者精心設計了上述問題來幫助學生突破這一難點，利用變式教學將學生引進知識難點的理解之中，有效地激發了學生的思考熱情并獲得了良好的教學效果.

教師的精心設計以及教育資源的科學利用使得問題在學生面前完全展現，學生的思維視野獲得拓展的同時也使其思維更具深度與廣度.

解題中的變式

解題這一重要的教學環節離不開典型例題的詳細分析與討論，教師在解題教學中應幫助學生在典型例題的思考與探究中獲得更多的感悟，并建立健全的數學知識結構體系. 解題這一學生增長知識的過程實際上也是學生提出數學問題的一個承接環節. 教師選擇合適的例題來幫助學生理解知識點的運用，能有效地檢驗學生對該知識點學習與掌握的程度并為后續教學提供依據. 有的教師喜歡布置較多的練習題來幫助學生鞏固知識、提升成績，但這樣的效果卻往往并不盡如人意. 事實上，將解題過程和變式相結合的教學舉措才能使學生在解題中獲得發散思維的培養以及學習成績的提升.

解題教學中融入變式訓練能使學生的數學思維得到有效激發，學生的數學能力得到進一步培養的同時也能使其數學成績獲得令人可喜的改觀.

總之，基于多元智力理論、維果茨基的認知發展理論、教學實踐研究等發展形成的變式教學思想由來已久，以諸多心理學、教育學理論為根基的變式教學思想對于提升、發展學生的創新思維能力具有獨特的價值. 情境創設、概念教學、問題呈現、解題等環節中的有效變式能使學生更好地學會分析與歸納，幫助學生更好地找到解題竅門并學會多向變通以實現思維靈活性的提升. 因此，教師應充分認識到變式教學所發揮的巨大作用并進行教學策略的合理設計與實施，使學生能夠在有意義的變式問題中獲得知識的充分領悟與能力發展.