基于混沌時間序列的短期風速特性分析及預測

張 野 孫鵬飛

(1.長安大學電子與控制工程學院 陜西 西安 710064;2.長安大學地質工程與測繪學院 陜西 西安 710064)

一、引言

風速的短期預測是風電并網的熱點研究領域之一。它的目的是通過較為準確的風速預測，然后根據風機的功率曲線來進行風電功率的預測，可以有效降低風電并網的不利影響，對于電網的安全運行及智能化電網建設有著重大意義[1]。

丹麥是最早研究及開發有關風速預測的系統，開發出Prediktor，WPPT，Zephyr等風速及風電功率預測系統。其中，Zephyr風速預測系統結合Prediktor和WPPT的優點，因此該系統不僅可以短期預測，還可以日前預測[2]。隨后，美國，德國等相繼開發出有關風速及風電功率預測軟件，例如，美國的eWind預測軟件、德國的AWPPT預測軟件以及西班牙的LocalPred-RegioPred的預測系統[3-5]等。但是，目前國內對于風速預測的研究，仍然處于理論探索時期，許多預測方法無法運用到實際中。WPFS Verl.0[6]是目前僅有的一個風速及風電功率預測系統，它的精度只達到百分之二十。

此外，風速預測的方法目前主要分為兩大類：(1)物理模型法：使用該方法時，物理模型難以構建，并且要求實時的氣象數據，預測成本大并且精度難以提高[7,8]。(2)時間序列模型法：該方法不需要實時的氣象數據，通過歷史數據來建立預測模型，依靠模型進行預測。主要有人工神經網絡法、混沌時間序列法、支持向量機法等。在文獻[9]中采用人工神經網絡預測模型對風速進行提前3h的短期預測。文獻[10]提出支持向量機方法進行風速短期預測，并將信息熵考慮到訓練樣本的選擇，減少了機器學習的時間。但是，上述文獻使用的方法幾乎未對風速時間序列的混沌特性進行分析。

因此，本文在分析風速時間序列的混沌特性的基礎上，通過合理的方法選擇參數，對風速時間序列進行相空間重構，并判別時間序列的混沌特性。在此基礎上，建立基于最大Lyapunov指數預測模型，對風速時間序列進行短期預測。與傳統的加權零階局域預測法比較，提高了風速短期預測的精度。

二、混沌時間序列預測法

基于最大Lyapunov指數預測法的步驟主要分為：混沌特性判別，相空間重構，求解最大Lyapunov指數進行短期風速預測等步驟。

(一)混沌特性判別

在實際應用中，時間序列會包含噪聲，將導致混沌特性與噪聲無法區分。因此，如果一個時間序列同時滿足以下三個條件，則可以證明該時間序列具有混沌屬性[11]。

a)過程非線性有界；

b)確定性：關聯維數會隨著嵌入維數的增加趨近于一個飽和值；

c)Lyapunov指數中數值大于零的至少存在一個(最大Lyapunov指數大于零即可)

(二)相空間重構

相空間重構是混沌特性分析及預測的重要步驟，塔肯斯提出的Takens[12]定理是相空間重構的基礎。根據Takens定理，則重構的相空間為

Xm(t)={x(t),x(t+τ),…,x(t+(m-1)τ},t=1,2,…,M;M=N-(m-1)τ

其中，M是重構相空間中的相點總數；τ是延遲時間；m為嵌入維數。

可以看出，H的每一行對應生成多項式g(x)的一個根.令向量a=(αm-1,αm-2,…,α,1)T，其中T表示轉置.將H中的元素分別與向量a相乘，并把結果中的元素轉化為m維二元行向量.如果用(·)2表示這一過程，則與RS碼等價的GF(2)上的(mn,mk)線性分組碼校驗矩陣為

一般情況下，在無限長度的時間序列和沒有噪聲干擾的條件下，延遲時間和嵌入維數的選取具有任意性。但是，在實際應用中，時間序列的長度通常是有限的，并且會存在噪聲。因此，在進行相空間重構時，要采用合理的方法去選擇這兩個參數，這將直接影響預測的精度。

(三)最大Lyapunov指數預測法

當判別一組時間序列是否具有混沌屬性，還需滿足最大Lyapunov指數大于0。因此，本文采用小數據量法[13]計算最大Lyapunov指數，具體步驟為：

(1)對時間序列進行傅里葉變化，計算出平均周期P;

(2)重構相空間；

(3)選擇空間中給定軌道中每個點的最近鄰近點。

(4)計算di(i)，即軌道上第j對最近鄰近點對經過i個離散時間步后的距離。

(5)使用最小二乘法擬合逼近直線(8)，即

其中〈lndj(i)〉是所有關于j的平均值，則直線(9)的斜率為最大Lyapunov指數λ1。

基于最大李雅普諾夫指數的預測模式的主要思想為[14]：設YM為預報的中心點，相空間中YM的最近的鄰近點為Yk,其距離為dM(0),最大Lyapunov指數為λ1。即

dM(0)=min‖YM-Yj‖=‖YM-Yk‖

‖YM-YM+1‖=‖Yk-Yk+1‖eλ1

式(11)表示基于最大李雅普諾夫指數的預測模式。一般情況下，定義最長預測時間為最大李雅普諾夫指數的倒數。

三、仿真實例及分析

(一)仿真實例

選用某地區某電場2016年1月份每間隔10分鐘的實測風速數據作為初始樣本，在MATLAB軟件中，采用基于最大Lyapunov指數預測法對該風速時間序列進行短期預測。

選取3000組原始歷史風速時間序列作為訓練樣本，可以觀察到原始風速時間序列滿足混沌特性。

圖1 互信息法求取延遲時間

圖1為采用互信息法(C-C)算法對訓練樣本進行延遲時間的選取，從圖中可以看到當時間序列半徑r的最大偏差第一次達到極小值，所對應的τ=8為延遲時間。

圖2是嵌入維數和關聯維數的選取。當延遲時間τ=8時，嵌入維數m依次取0～20，進行關聯維數d(m)分析，得到m-d(m)的關系如圖4所示。從圖中可以看出隨著嵌入維數m不斷增加的過程，d(m)也逐漸接近一個穩定值d(m)≈6。因此可以取嵌入維數m=14。

圖2 嵌入維數和關聯維數的選取

小數據量法計算最大Lyapunov指數如圖3所示。圖中的擬合曲線的斜率為最大Lyapunov指數λ1=0,089>0，表明了該風速時間序列同時滿足混沌特性的三個條件，也就是說，混沌方法對該風速序列進行短期預測是可行的。值得注意的是，通過最大Lyapunov指數也可以得到最大預測時間為兩個小時。

圖3 計算最大Lyapunov指數λ1

延遲時間τ=8和嵌入維數m=14進行相空間重構，而且證明了該風速時間序列具有混沌特性。

基于最大李雅普諾夫指數預測法的風速時間序列短期預測如表1所示,從表中可以看出的短期預測結果與真實值相差較小：對于兩個小時即12個點風速值，基于最大Lyapunov指數預測法的平均相對誤差為10.79%。

表1 風速數據預測結果及預測誤差

(二)預測精度評價

風功率預測由于其不確定性其誤差是客觀存在的。常用的誤差指標有用于衡量預測是平均絕對誤差和平均絕對百分以及衡量誤差分布的均方根誤差等。表3是對風速時間序列的預測結果進行精度評價：

表2 風速預測結果精度評價

通過以上分析，基于最大Lyapunov指數去確實優于加權零階局域法。

四、結論

本文研究風速時間序列短期預測問題，在分析風速時間序列具有混沌屬性的基礎上，提出基于最大Lyapunov指數預測法進行風速短期預測。首先，分別采用C-C法和Cao方法選取了延遲時間與嵌入維數，進行相空間重構。然后，采用G-P算法和小數據量法分別計算出關聯維數和最大Lyapunov指數，來判別其時間序列具有混沌屬性。最后，將所提出的方法與加權零階局域法進行比較，基于最大Lyapunov指數預測法精度更高。